知识点过关练-数轴 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 以分类讨论、距离公式、无理数估值为核心方法，构建从数轴基础操作到综合应用的递进训练体系，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-4、填空9-10|点移动分类讨论（左右方向）、距离公式（|a±b|）|数轴概念→点与数对应→移动与距离计算| |无理数表示|选择5-8、填空11-12、解答13-14|无理数估值（平方数比较）、勾股定理（构造直角三角形）|有理数数轴表示→无理数几何意义→数与形结合| |综合应用|解答15|数轴模型转化（年龄差不变）|实际问题→数学抽象→方程思想解决|

数轴 一、选择题 1．在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A．5 B． C． D．5或 2．在数轴上与表示数-3的点的距离等于2的点表示的数是（　　） A．1 B．-5 C．-1或-5 D．-1或5 3．如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（　　） A．2 B．1 C．−1 D．−2 4．如下图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（　　） A．-1 B．+1 C．-2 D．-3 5．如图，数轴上点M表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，实数-+1在数轴上的对应点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 7．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 8．关于的叙述正确的是（　　） A．在数轴上不存在表示的点 B． C． D．与最接近的整数是3 二、填空题 9．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是　 　. 10．在数轴上，若点表示，则距点个单位长的点表示的数是　 　． 11．如图，已知数轴上A、B两点分别对应实数-1和，则A，B两点间的距离为　 　． 12．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即），则点C表示的数是　 　. 三、解答题 13．计算∶ （1）把下列各数近似地表示在数轴上.，，，2. （2）观察（1）中的数轴，则大于小于的所有整数的和为　 　. 14．如图两个网格都是由16个边长为1的小正方形组成. （1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为　 　，若这个正方形的边长为a，则a=　 　； （2）请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为b，则b= ； （3）请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a，b和-a，-b，并将它们用“＜”号连接. 15．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合. （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为　 　； （2）图中点所表示的数是　 　，点所表示的数是　 　； （3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：， 当沿数轴向右运动时，表示的数为：， 故答案为：D． 【分析】分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。 2．【答案】C 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：当这个点在表示数−3的点的左边，则这个点表示的数为−3−2＝−5； 当这个点在表示数−3的点的右边，则这个点表示的数为−3＋2＝−1． 故答案为：C. 【分析】分类讨论：①当这个点在表示数−3的点的左边；②当这个点在表示数−3的点的右边，然后根据数轴上的点表示数的方法即可得到答案． 3．【答案】C 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：∵之间的距离为6个单位长度，点、到原点的距离相等， ∴点、表示的数的绝对值相等， ∵， ∴点表示的数为-3，点表示的数为3， ∴点在原点的左侧1个单位长度处， ∴点表示的数为-1． 故答案为：C 【分析】先求出原点的位置，再求出点C表示的数即可。 4．【答案】C 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，根据题意可得：， 解得x=-2， 故答案为：C 【分析】利用两点之间的距离公式求解即可。 5．【答案】C 【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值 【解析】【解答】解：从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5， ∵，，，， ∴，，，， ∴选项A和选项D不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意，选项C符合题意； 故答案为：C. 【分析】从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，进而根据算术平方根的定义估算出、、、的大小即可判断得出答案. 6．【答案】B 【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴实数-+1在数轴上的对应点可能是点B. 故答案为：B 【分析】利用估算无理数的大小，可知，再利用不等式的性质，可得到-+1的范围，可得答案. 7．【答案】C 【知识点】无理数在数轴上表示 【解析】【解答】解：∵以数轴的单位长度线段为边作一个正方形， ∴正方形对角线长为：， ∵以表示数2的点为圆心， ∴OA=， ∴点A表示的数是：， 故答案为：C. 【分析】先根据勾股定理算出正方形对角线的长，再根据同圆半径相等及线段的和差可得OA的长度，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可得出答案. 8．【答案】D 【知识点】平方根；无理数在数轴上表示；无理数的估值 【解析】【解答】解：A、∵实数与数轴上的点是一一对应关系， ∴任意一个实数都可以用数轴上的点表示，故选项A错误； B、∵，，，， ∴∴，故选项B错误； C、∵，＜0， ∴，故选项C错误； D、∵ ∴与最接近的整数是3，故选项D正确. 故答案为：D. 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应关系，可判断A；分别估算出、、的大小即可判断B、D；根据正数大于负数，可判断C. 9．【答案】 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数是，，，； 右边盖住的整数是1，2，3，4； 所以他们的和是， 故答案为：. 【分析】根据题中已知的数轴可知：左边盖住的整数是，，，；右边盖住的整数是1，2，3，4；再求和即可. 10．【答案】-5或1 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解： 若点P表示，则距P点3个单位长的点表示的数是：-2-3=-5或-2+3=1. 故答案为：-5或1. 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案. 11．【答案】 +1 【知识点】无理数在数轴上表示 【解析】【解答】解：∵ 数轴上A、B两点分别对应实数-1和 ， ∴ A，B两点间的距离为 ：. 故答案为：. 【分析】数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值，据此计算即可得出答案. 12．【答案】 【知识点】无理数在数轴上表示 【解析】【解答】解：由题意得， ∵点A表示的数为1， ∴点C表示的数为， 故答案为：. 【分析】根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值可表示出AB的长，进而根据轴对称的性质可得AC=AB，然后利用OC=OA-AC表示出OC的长，结合数轴上的点所表示的数的特点即可得出点C所表示的数. 13．【答案】（1）解：且更靠近3，把点表示在数轴上，如图所示： （2）0 【知识点】无理数在数轴上表示 【解析】【解答】解：（2）-3.5到的所有整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3， 则大于-3.5小于的所有整数的和为： . 故答案为：0. 【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可； （2）根据数轴上的点所表示的数，右边的数总是大于左边的数，找出大于-3.5小于的所有整数，进而再根据有理数的加法法则算出其和即可. 14．【答案】（1）10； （2）解：如图所示，即为所求， （3）解：数轴表示如下所示： ∴； 【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示；无理数的大小比较 【解析】【解答】解：（1）由题意得，阴影部分面积， ∴， ∴， 故答案为：10，； （2）∵， ∴； 故答案为：； 【分析】（1）利用阴影部分的面积=边长为4的正方形的面积-四个两直角边分别为3和1的直角三角形的面积，列式计算可得第一空的答案；进而根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根，直接开方可得第二空的答案； （2）面积为5的正方形的面积=边长为4的正方形的面积-四个两直角边分别为2和1的直角三角形的面积，据此画图即可；进而根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根，直接开方可得b的值； （3）直角边分别为3与1的直角三角形的斜边长就是a的值，直角边分别为2与1的直角三角形的斜边长就是b的值，分别以原点为圆心，a、b的长为半径画弧，与数轴的正半轴、负半轴分别相交，其交点表示的数，从左至右依次是-a、-b、b、a，进而根据数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的大即可判断得出答案. 15．【答案】（1）9 （2）12；21 （3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（−37）岁， 所以爷爷与小明的年龄差为[119−（−37）]÷3＝52岁， 所以现在小明的年龄为119−52−52＝15（岁）， 爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁. 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30−3＝27（cm）， 则这根木棒的长为27÷3＝9（cm）， 故答案为：9； （2）由（1）可知这根木棒的长为9cm， 所以A点表示3＋9＝12，B点表示的数是3＋9＋9＝21； 故答案为：12，21； 【分析】（1）由图可知3倍的AB长为30−3＝27（cm），即可求AB的长度； （2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A点右侧，距离A点有9个单位长度，故B点为21； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出． 1 学科网（北京）股份有限公司 $