山东省济南市高新区2025-2026学年八年级下学期数学期末试题

绝密★启用前 2025-2026学年第二学期八年级学业质量监测 参考样题 数学 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，转盘甲与转盘乙中黑、白部分的面积均相等．用力转动转盘甲和转盘乙，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定，的大小 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则菱形的顶点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 8．计算的结果等于（ ） A． B． C． D． 9．某厂家2025年1～5月份销售的电车数量如图所示．若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且满足，连接，，点，分别在，上移动（不与端点重合），且满足，则下列说法不正确的是（ ） A．连接， B．的最小值为 C． D．当时，四边形为矩形 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11将因式分解为_____________． 12．在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球大约有_____________个． 13．如图，在中，是的中线，，分别是，的中点，连接，已知，则的长为_____________． 14．如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，点到点的距离为6，则_____________． 15．在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．若，，则四边形的面积是_____________． 三、解答题：（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（1）（本题3分）因式分解：． （2）（本题4分）计算：． 17．（1）（本题3分）解方程：． （2）（本题4分）解方程：． 18．（本题7分）如图，在四边形中，，，垂足分别为点、，．求证：四边形是平行四边形． 19．（本题8分）如图，的各顶点坐标分别为，，． （1）以点为对称中心，画出与成中心对称的； （2）以点为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的． 20．（本题9分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（春分）、（小暑）、（立秋）、（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． （1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是（寒露）的概率是_____________； （2）小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率． 21．（本题8分）如图，在四边形纸片中，，点，分别在边，上，将，分别沿，折叠，点，恰好都和点重合，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的长度． 22．济南市钢城区素有“中国蜜桃之乡”的美誉，蜜桃果肉饱满、口感香甜．某水果店购进一批数量相等的、两种蜜桃，其中购买蜜桃用了480元，购买蜜桃用了720元．已知每千克蜜桃的进价比蜜桃便宜4元． （1）求每千克蜜桃、蜜桃的进价各是多少元？ （2）若该水果店再次购进、两种蜜桃共100千克，且总费用不超过1100元．蜜桃每千克售价12元，蜜桃每千克售价18元．请设计进货方案，使得售完后利润最大，并求出最大利润． 23．分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法．如 分解因式： 请你利用分组分解法分解因式： （1）； （2）； 【应用】 （3）若，，是的三边，当时，判断的形状． 24．定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． 理解： （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是（填写序号）_____________； （2）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，求证：四边形是等角线四边形； 运用： （3）如图2，中，已知，，，点为线段中点，点为线段的垂直平分线上异于点的一动点，若以点，，，为顶点的四边形是等角线四边形，求该四边形的面积． 25．综合与实践： 问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：已知，在菱形中，为对角线，，，将菱形绕顶点顺时针旋转，旋转角为（单位），旋转后的菱形为，在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决． 观察证明： （1）如图1，若旋转角，与相交于点，与相交于点，请说明线段与的数量关系． （2）操作计算： 如图2，连接，菱形旋转的过程中，当与互相垂直时，的长为_____________． （3）如图3，若旋转角，分别连接，，过点分别作，，连接，菱形旋转的过程中，发现在中存在长度不变的线段，请求出长度． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期八年级学业质量监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 5 6 7 P 9 10 答案 A D C A C C C D C 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11.(x+2)(x-2).12.15.13.8. 14.10. 15.10. 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本题7分) (1)(本小题3分)解：原式=a(2-6叶9)… .…1 =a(l-3）2 。。。。。。。。。。。。 …3 分 本小题4分解：原式a+Da- a(a+1) (2) …5分 a-1 ·7分 17.(本题7分) (1)(本小题3分)解：移项得x2-4x=3, 配方得x2-4x+4=3+4, 即(x-2）2=7… …… 分 开方得x-2=±V7, 1=2+/7,=2-7… …………3 分 (2)(本小题4分）解：x(x+2)-3(x-2)=(x+2)(x-2)…4 分 x2+2x-3x+6=x2-4: 5分 -x=-10, x=10… …6分 经检验，x=10是原方程的解… …7 所以，原分式方程的解是x=10. 18.(本题7分)证明：，AB⊥BD,CD⊥BD, ∴.∠ABD=∠BDC=90° …2分 在Rt△ABD和Rt△CDB中， B 第1页（共5页） AD=BC BD=DB' .△ABD≌△CDB(HI) …4分 .'.AB=CD.... 。。。。。。。。。。。。。 …5分 又AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形… …7 分 19.(本题8分)解：每个点2分 20 本 题 9 分 解 (1） 4 …2分 (2)画树状图如下： 开始 B D A B C D AB CD A B C DABC D …5分 共有16种等可能的结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是C(立秋)的结果有7种…7分 7 “两次抽取的啷票中至少有一张是C(立秋)的概率为16 …9 分 21.(本题8分)(1)证明：由题意得，∠BAE=∠EAG,∠DAF=∠AG, .∠BAD=2LEAF=90°…1分 ∵∠B=∠D=90° .四边形ABCD是矩形 …2分 ,点B,D恰好都和点G重合， ..AB=AG,AD=AG, AB=AD… …3分 .四边形ABCD是正方形… …4分 (2)解：，四边形ABCD是正方形 ∴BC=DC,∠C=90°.… …5 分 ∵EC=FC=1… …6分 ..BE=DF,EF-2, 第2页（共5页） ∵EF=BE+DF=2BE, 2 ∴BE= .7 2 分 2 ..BC BE+EC-2 十1… …8 分 22.（本题10分)解：(1)设每千克A蜜桃为x元，则每千克B蜜桃为(x+4)元…1 分 480_720 由 题 意 得 X+4 …3分 解得x=8 …4分 经检验x=8是所列方程的根，且符合题意 5 分 .x+4=8+4=12, 答：每千克A蜜桃8元，则每千克B蜜桃为12元… …6分 (2）)设购进A蜜桃千克，则购进B蜜桃(100-m)千克 由题意得8+12(100-m)≤1100 解得225 …7分 设总利润为w元， 由题意得w=（12-8）叶(18-12）(100-l）=-2+600…8 分 -2<0, .p随增大而减小， .当m=25时，w大=-2×25+600=550，此时100-m=75…9分 .再次购进A蜜桃25千克，B蜜桃75千克，售完后获最大利润550元…10分 23.（本题10分)解：（1)原式=x(x-y)+2(x-y)…2 分 =(x+2)(x-y)… …3分 (2)原式=(4x2+4xy+y2)-2(2x+y）+1 =(2x+y）2-2（2xty）+1… …5 分 =（2x+y-1）2.. ………6 分 (3).b2-ab+bc-ac=0, .(b-ab)+(bc-ac）=0, ∴.b(b-a+c(b-a）=0, .(b-a）(b叶c）=0… 分 .a,b,c是△ABC的三边， 第3页（共5页） .b>0,c>0, ..b+c>0, ∴.b-a=0, ∴.a=b, ∴.△ABC是等腰三角形 …10分 24.(本题12分）（1)②④… …2 分 (2)证明：如图，连接AF、DG, ,四边形ABCD是正方形， B ∴.AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°.… …4 分 .BG=CF, ∴DF=CG… …5分 ..△ADF2△DCG(SAS)… …6分 ∴AF=DG… …7 .四边形ADFG是等角线四边形…8 分 (3)10或43. …12 & 25,（本题12分）解(1）结论：DM=BW…1 分 理由：如图1中， ,四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD… …2分 ∴.∠ADB=∠ABD… …3分 由旋转的性质可得：AB=AB,AD=AD',∠DAB=∠DAB,∠ABD'=∠ABD, .∠ADB=∠ABD, ∴.∠DAB-∠DAB=∠DAB'-∠DAB, 即∠DAD=∠BAB…A ……4 分 N 在△ADM和△AB'N中， B ∠ADB=∠AB'D' AD=AB' ∠DAD'=∠B'AB' .∴.△ADM≌△ABN(ASA) …5分 ∴.DM=BN …6分 （2)4/3-4… ……9 分 (3)如图3中，连接BD,由题意：AB=AD=AD, 第4页（共5页） AE⊥DD', ∴.DE=DE(等腰三角形三线合一)，同理BF=FD, ∴.EF是△DBD的中位线， EE=BD 。。。。。。。。 C…10 分 B ,四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD, 又，'∠BAD=60°，△ABD是等边三角形， 图3 .BD=AB=4… 。。。。。。。。。。。。 …11分 .EF-BD =2..... …12 分 第5页（共5页）