山东省济南市天桥区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期八年级学业质量监测数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分.） 1.A2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.D9.C10.A 二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分.） 11.2m(m-3)12.113.48°14.1601-x)2=4015.35 三、解答题： 16.(本小题满分7分) 解不等式①，得x<4; 2分 解不等式②，得x≥1. …4分 014 ∴.原不等式组的解集为1x<4. …6分 ,不等式组的整数解是1,2,3。 …7分 17.(本小题满分7分) 解：原式+2兰 =x-2+2.x+2x-2) x-2 …2分 =-2+2.x2-4 …4分 x-2 x =x+2 5分 当=动原式号2 Γ2 …7分 18.(本小题满分7分) 证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AB CD,AB //CD …2分 ∠BAE=∠DCF, 3分 在△ABE和△CDF中， F AB=CD ∠BAE=∠DCF, E …4分 AE=CF 第18题图 B .△ABE≌△CDF(SAS), ∠BEA=LDFC. …5分 .180°-∠BEA=180°-∠DFC :ZBEO=ZDFO ……6分 ∴.BEDF ………7分 19.(本小题满分8分) (1)解：原式=y(4x2-4xy+y2) 小小小小小小小小小2分 =y(2x-y)月 4分 (2)解：x2+5x+6=0, ∴.(x+2(x+3)=0, …2分 则x+2=0或x+3=0, 解得x=-2,x,=-3. …4分 20.(本小题满分8分) 解：(1)如图，△ABC即为所求； …3分 (2)如图，△A,B,C,即为所求求： 6分 (3)SA1m2=6x4-1×2×3x6×4x4×1=6 8分 2 2 B B, 第20题图 21.(本小愚满分9分) (1)证明：AB/CD, ∠CAB=∠DCA, …1分 ?AC为∠DAB的平分线， ∠CAB=LDAC, :∠DCA=LDAC, :CD AD, …2分 AB=AD 第21题图B :AB=CD, …3分 2 AB//CD .四边形ABCD是平行四边形， …4分 AD AB, .平行四边形ABCD是菱形： 5分 (2)解：四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O, :AC L BD:0A=OC=1AC,OB=OD=1BD, 1 6分 2 :.OB=IBD=3. 在RtAA0B中，∠A0B=90°， 0A=VAB2-0B2=V52-3=4, …7分 CE⊥AB, ∠AEC=90°， 在RIAAEC中，∠AEC=90°，O为AC中点， oe-号40=04=4. …9分 22.(本小题满分10分) 解：(1)设乙数据中心的数据迁移速度为xTB/小时，则甲数据中心的数据迁移速度为5xTB/小时， 由题意得：30_100=5， 3分 x 5x 解得：x=2, …4分 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， 5分 5r=5×2=10, 答：甲数据中心的数据迁移速度为10TB/小时，乙数据中心的数据迁移速度为2TB1小时： …6分 (2)设甲数据中心工作y小时，则乙数据中心工作(8-y)小时， 由题意得：10y+2(8-y)56, 8分 解得：y5, 9分 答：甲数据中心至少需要工作5小时. …10分 23.(本小题满分10分) 解：(1)a2-b2=(a+b)(a-b) …2分 (2) b+m 只正确拆分（画出虚线）…3分 方法一： b+n a+m 拼接方法也正确………5分 atn 第23题图2 方法二： bm b+n btn a+m a-b a+b+m+n- atn 第23题图2 (正确的画出示意图即可) (a+m)(a+n)-(b+m)(b+n)=(a-b)(a+b+m+n) ……7分 (3)870×830-370×330 =(800+70)×(800+30)-(300+70)×(300+30) =(800-300)×(800+300+70+30) 拆分方式合理…9分 ■600000 计算正确……10分 (如果只有结果没有体现因式分解则只得1分结果分) 24.(本小题满分12分) (1)AD=BE;AD⊥BE …2分 (2)成立，理由如下： 3分 :LACB=90°，AC=BC, LABC=LBAC=45°， …4分 :LACB=∠DCE=90°， LACD=∠BCE, 5分 又：线段EC是由DC旋转得到 .DC=EC, ,△ACD≌ABCE(SAS), 6分 :LABC=∠CAD=45°，BE=AD, 7分 ∠BAD=∠DAC+∠CAB=90 :AD⊥BE 8分 (3)AE=√46±3√2 ……12分 4 25.(本小题满分12分) 解：(1)0B=10 …2分 (2)设AD=a,则DE=a,0D=8-a,0E=0B-BE=10-6=4 :0D2=0E2+DE2,即(8-a)}2=42+a2, …4分 a=3, 0D=5, .点D的坐标为(5,0) 5分 设直线BD所对应的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 将B(8,6),D(5,0)代入y=x+b,得： [8k+b=6 5k+b=0 [k=2 解得： b=-10 .直线BD所对应的函数表达式为y=2x-10: 6分 (3)过点E作EF⊥x轴于点F,如图所示. :∠BED=∠BAD=90°， ∠0ED=180°-∠BED=90 ..OD-EF-OEDE …7分 EF=OEDE_4×312 0D=5=5 F D A …8分 第25题图 在△0EF中，0F0E-.V-皆 :点E的坐标为宁号 9分 (4)存在，由PE/BD,设直线PE的解析式为：y=2x+b, 起a皆号代入周：号 ×2+b,解得：b=-4, 55 直线PE的解析式为：y=2x-4, …10分 5 令y=6,则6=2x-4,解得：x=5, .存在，点P的坐标为：(5,6). …12分 62024-2025学年第二学期八年级学业质量监测 数学试题 注意事项： 本试题共6页，满分为150分.考试时间为120分钟， 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、 姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上. 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5w黑色签字笔在答题卡上题号所提 示的答题区域作答.答案写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 毁 都 第I卷（选择题共40分） 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的). 和 1.5G与A1时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变 了人们的生活与工作方式.下列设计的人工智能图标中，是中心对称图形的是 萤 A 期 2.若a>b,则下列不等式中成立的是 A.a-2<b-2 B.ab < C.-2a>-2b D.a+1>b+1 44 3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A.m2-3m-4=m(m-3)-4 B.(m+2)(02-2)=m2-4 C.m2-4n2=(m+2m(m-2n D.m2-4m-1=(m-2)2-5 4.在平面直角坐标系中，把点M(-2,1)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后 得到点N,则N的坐标为 A.(-4,4) B.(-5,3) C.(1,-1) D.(-5,-1) 数学试题第1页（共6页） 5.如图，在□ABCD中，AB=3,AD=5,∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和 点F,则EF的值为 A.3 B.2 C.2.5 D.1 6.若关于x的一元二次方程x2-2x+=0有实数根，则m的值不可能是 A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.若分式X-1的值为0，则x的值为 x+2 A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.如图，在菱形ABCD中，点E,点F分别是AD,CD的中点，AB=6,且∠D=60°，则EF 的长为 A.不确定 B.3.5 C.6 D.3 19 E D B B 8 第5题图 第8题图 第10题图 9.下列说法正确的是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10.如图，△AA,A,,△A4A,△AA4,…，△A-2A-1A(为正整数)均为等边三角 形，它们的边长依次是2,4,6，，2n,顶点A,A,A,，A均在y轴上，点0 是所有等边三角形的中心（等边三角形各内角角平分线的交点），点A24的坐标为 A.(67a-6753 B.0675V3 C.(674, 6743 3 3 D.(0,6743 3 数学试题第2页（共6页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 1.第IⅡ卷必须用0.5黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用 涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.) 11.分解因式：2m2-6=」 12.计算4-30的结果是 a+1a+1 13.如图，正六边形ABCDEF和正五边形EGHPO的边CD,GH在同一直线上，正五边形在 正六边形右侧，则∠DEG的度数为 度. 14.近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降.某种药品 经过两次降价，每盒的价格由原来的160元降至40元，设该药品平均每次降价的百分率 相同均为x,则根据题意可列出方程 15.如图，点E是矩形ABCD内部一个动点，满足AB=AB,F为AB上一点且AF=AB, 4 当AD=3,AB=8时，则BF+CE的最小值为 E D G 第13题图 第15题图 三、解答题（本大题10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分7分) 4x-1<3(x+1) 解不等式组 2x-2≤x-1 ,并写出不等式组的整数解. 3 17.(本小题满分7分) 先化简，再求值：0+之，4，共中x=分 x-2x 数学试题第3页（共6页） 18.(本小题满分7分) 如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF,AC与BD相交于点 O.求证：BE∥DF. D E 19.(本小题满分8分) A B 第18题图 (1)因式分解：4x2y-4y2+y3. (2)解方程：x2+5x+6=0. 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,-2),B(-1,-1), C(0,-3). 郑 (1)把△ABC向上平移5个单位长度得△ABC1（A,B,C的对应点分别是A1,B1, C1),请画出△AB1C1: (2)以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得△A,B2C2,画出△A2B2C2(A,B, C的对应点分别是A2,B2,C2): (3)连接A1C2与B1C2,求△A1B1C2的面积： 辐 B 锕 第20题图 21.(本小题满分9分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD,交于点O,AC平分 ∠BAD,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,连接OE. D (1)求证：四边形ABCD是菱形. (2)若AB=5,BD=6,求OE的长 O B 第21题图 数学试题第4页（共6页） 22.(本小题满分10分) 2025年，DeepSeek掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范， 为世界贡献了“中国智慧”.已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用 DeepSeek,使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移l00TB数据比乙 数据中心迁移30TB数据所需时间少5小时. (1)分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）： (2)现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8小时至少完成56TB 的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少 需要工作多少小时？ 毁 都 23.(本小题满分10分) 我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结 合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.小明同学 在学习了因式分解后，对用图形拼接验证因式分解的方法非常感兴趣，他利用了此方法做了 布 以下研究. (1)如图1，大正方形的边长为α，小明将大正方形拆分为边长为b的小正方形A和两 个矩形B,C,然后将矩形C拼接在了C的位置，请写出小明验证的因式分解的公式 是 翔 (2)在经过了一些尝试后小明同学又利用图形的拆分和拼接方法验证了多项式： (a+m)(a+)-(b+)b+)的因式分解；那么他是如何验证的呢？在下面的图2中画出他 拆分和拼接的示意图；并借此因式分解：(a+m)(a+)-(b+m)b+); (3)在对多项式(a+m)(a+m-(b+)b+)因式分解后，小明还发现了它可以用于巧 算这样的计算题：870×830-370×330；小明是怎样巧算的这道题，请写出计算过程， +nL b+n Q a+n B C' -a- a+n 第23题图1 第23题图2 数学试题 第5页（共6页） 24.(本小题满分12分) 旋转是几何中的一种重要变换，学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行了 如下探究：△ACB是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC,将线段CD绕点C顺时 针旋转90°得到线段CE,连接AD,BE. 【观察猜想】(1)如图1，当点D在线段AC上时，AD和BE的数量关系是，位置关系 是； 【探索证明】(2)如图2，当点E在恰巧落在线段AB上时，其他条件不变，(1)中的结论是 否还成立？若成立，请予以证明：若不成立，请说明理由： 【拓展探究】(3)连接BD,若BD8,CD=3,且直线AD与直线CD相交所成的锐角为45 时，请直接写出线段AE的长， E Q 第24题图1 C 第24题图2 第24题备用图 B 25.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A(8,0),C(0,6,将矩 形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点 D. (1)线段OB的长度为 (2)求直线BD所对应的函数表达式： (3)求点E的坐标： (4)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P,使以点D,E,P,Q为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. B B E 0 D A 0 D 第25题图 第25题备用图 数学试题第6页（共6页）