精品解析：天津市河西区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学（二） 本试卷分为第1卷（选择题）、第2卷（非选择题）两部分．第1卷为第1页至第3页，第2卷为第4页至第8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、班级、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共10题，共30分． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断选项，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：对选项A ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对选项B ，被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义． 对选项C ，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对选项D ，被开方数含分母，不是最简二次根式； 2. 已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（ ） A. 4 B. C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果． 【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为2和4， 则斜边长， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握斜边的平方等于两直角边的平方和． 3. 正比例函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质解题即可． 【详解】解：正比例函数中，， ∴的图象经过第二、四象限． 4. 在连云港，包括花果山、园博园、渔湾、苏马湾等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态．春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的中位数是（ ） A. 64 B. 61 C. 55 D. 53 【答案】C 【解析】 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列，得50，51，55，55，61，64， ∵这组数据共有6个，为偶数个， ∴中位数是排序后第3个数和第4个数的平均数， 即中位数为. 5. 如图，四边形是矩形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质，结合两点的坐标，即可得出结果. 【详解】解：∵，两点的坐标分别是，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴轴，轴，， 又∵点在第一象限， ∴. 6. 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是，，，，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】比较方差的大小，根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴丙的方差最小， 所以这四个人发挥最稳定的选手是丙， 故选：C． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 7. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数y随x的增大而增大，判断出，再根据即可得出一次函数图象经过一、三、四象限，即可判断． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而增大， ∴， ∵ ∴一次函数图象经过一、三、四象限， 观察选项，只有B选项符合． 8. 菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由作图可知，为的中点，根据菱形的性质，斜边上的中线，推出为等边三角形，进而得到即可. 【详解】解：∵菱形的对角线，相交于点，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 由作图可知，为的中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴. 9. 某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 通过建立方程比较两种付费方式在不同条件下的总费用或次数，逐一验证各结论的正确性即可． 【详解】解：结论①：设方式一的游泳次数为，则总费用为，解得．方式二的次数为．因，结论①错误． 结论②：游泳25次时，方式一总费用为元，方式二为元．因，结论②错误． 结论③：设游泳次数为，由，解得．此时两种方式费用相等，结论③正确． 综上，正确结论仅1个， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，轴，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、对称轴以及线段的最短距离，作点关于轴的对称点，连接，此时的周长最小值为的长；点坐标即为直线与轴的交点． 【详解】如图，作点关于轴的对称点 ，连接，与轴交于点 根据轴对称性质可知， 当三点共线，即点与点重合时，，此时取得最小值 ，为定值 此时取得最小值 点的坐标为 点的坐标为 轴 点的坐标为 是的中点 点坐标为 设直线的函数解析式为 把点, 点代入， 得： 解得 直线的函数解析式为 当时， 当的周长最小时，点的坐标为 故选：D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共70分． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知一支签字笔售价2元，购买支签字笔的总费用为元，则与的函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总费用等于单价乘以购买数量的关系，直接推导得到与的函数解析式． 【详解】由题意可知，签字笔单价为元，购买数量为支，总费用为元， 根据总费用等于单价乘以数量，可得． 12. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的直线解析式为． 13. 若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为______________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定三角形的最大边，根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再利用直角三角形的面积公式计算即可. 【详解】解：，， ， 该三角形是直角三角形，两条直角边为和， 此三角形的面积为. 14. 已知一组被墨水污染的数据：，，，，，，11，13，其箱线图如图所示，则被污染的数据为__________和__________，这组数据的第一四分位数是__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】直接根据箱线图进行作答即可. 【详解】解：由图可知，这组数据的最大值为14，最小值为3，第一四分位数是5， 故被污染的数据为3和14. 15. 如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将交点横坐标代入，即可得交点坐标，再根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解答． 【详解】解：由图可知，交点的横坐标为1， 将代入得，， ∴交点坐标为， ∴方程组的解为． 16. 如图，在菱形中，，，为边的中点，连接与相交于点． （1）线段的长为_____； （2）若为的中点，则线段的长为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理等等，熟知菱形的性质是解题的关键． （1）连接，根据菱形的性质可推出，，则可证明是等边三角形，得到，据此解直角三角形即可得到答案； （2）连接，可证明，得到，解得到，再证明，求出，则． 【详解】解：（1）如图所示，连接 ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵为边的中点， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图所示，连接， 由（1）可得是等边三角形，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 18. 如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，求四边形ABCD的面积． 【答案】四边形ABCD的面积为1+． 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：在△ACB中，∠B=90°，AB=1，BC=2， ∴AC= ， 在△ACD中，， ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°， ∴四边形ABCD的面积=AB•BC+AC•CD =×1×2+××2 =1+． 故四边形ABCD的面积为1+． 【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算公式的运用，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键． 19. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交，边于点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形，O是的中点， ∴，，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论； （2）当四边形是菱形时，，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当四边形是菱形时，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴，即菱形的边长为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，是解题的关键． 20. 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数． 【答案】（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）众数为5；中位数是6；平均数是5.8；（Ⅲ）估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出m； （Ⅱ）根据“众数是出现次数最多的数”、“数据排序后，第20和21个数的平均数”、“加权平均数计算公式”计算即可； （Ⅲ）由扇形图得课外阅读时间大于的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解． 【详解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；，∴m=25； （Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为5； ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则， ∴这组数据的中位数是6； 由条形统计图可得， ∴这组数据的平均数是5.8； （Ⅲ）（人） 答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人． 【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； （3）结合图象，直接写出时，的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）联立两个函数的解析式，求出交点坐标； （2）分别求出点和点的坐标，再求出的面积； （3）利用图象判断时，的取值范围． 【小问1详解】 解：联立一次函数与，得， ， 解得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知，在点以及点的右侧，的图象不高于的图象， ∴当时，的取值范围为． 22. 已知小明家、超市、学校、书店依次在同一条直线上，超市、学校、书店离小明家的距离分别为．小明放学后从学校出发，先匀速步行到达书店，在书店停留了，之后匀速骑行到达超市，在超市停留后，再匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开学校的时间 5 15 24 30 小明离家的距离 2 ②填空：小明从超市返回家的速度为_____； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式； （2）小明的哥哥小亮和小明在同一所学校上学，当小明离开书店时，小亮从学校出发匀速步行直接返回家，如果小亮比小明早返回家；那么他在返回家的途中遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1） ①2，1.2，0.4；②0.08；③当时，；当时，；当时，． （2） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据小明的运动过程，计算得出小明离开学校时，小明离家的距离，再结合函数图象信息填表即可； ②根据速度、时间、路程的关系求解，即可解题； ③结合函数图象，利用待定系数法分情况求解，即可解题； （2）设小亮离家的距离关于时间的函数解析式为，根据题意得到过点，，利用待定系数法求出解析式，再联立求解，即可解题． 【小问1详解】 解：①由小明的运动过程可知，小明离开学校时，小明在书店到超市的路程中间，即小明离家的距离为， 根据图象填表如下： 小明离开学校的时间 5 15 24 30 小明离家的距离 2 2 1.2 0.4 故答案为：2，1.2，0.4； ②小明从超市返回家的速度为； 故答案为：0.08； ③当时，设解析式为， 则，解得， 故； 当时，； 当时，设解析式为， 则，解得， 故． 【小问2详解】 解：小明的哥哥小亮离家的距离关于时间的函数解析式为， 当小明离开书店时，小亮从学校出发匀速步行直接返回家，且小亮比小明早返回家； 过点，， 则，解得， ， 联立与，解得， 小亮在返回家的途中遇到小明时离家的距离是． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴，轴的正半轴上，直线经过线段的中点，与轴交于点，是线段上一点，作点关于直线的对称点，连接，，设点的坐标为． （1）写出点的坐标是______，______； （2）当时，求点的坐标； （3）在点的整个运动过程中， 当四边形为菱形时，求点的坐标； 若为平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为矩形时，的值为______请直接写出答案 【答案】（1）6，6 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）对于，令，即，解得，故点的坐标分别为、则点，即可求解； （2）对于，令，求出点的坐标，由对称性得出，所以，列出等式求解即可； （3）①根据菱形的性质得出，，判断出在的延长线．上，由列出等式，求解即可； ②当，，，四点构成的四边形为矩形时，，则该矩形为正方形，则为直角，过点作轴的平行线交的延长线于点，由三角形形全等的判定推出，推出点、重合，则点在轴上，则，即可表示出点的坐标，由，列出等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，，令，即， 解得， 故点的坐标分别为， 则点， 由正方形， 故， 故答案为：6，6． 【小问2详解】 解：根据题意，，令， 则， ， 点关于直线的对称点， ， ， 设点的坐标为， ， ，， ， ， 解得， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：若四边形为菱形，则． 轴，即在的延长线上， 根据菱形的性质知：， 点的坐标为， ，， ， 解得：， ； 如下图，当，，，四点构成的四边形为矩形时， ，则该矩形为正方形，则为直角， 故点作轴的平行线交的延长线于点， ，， ， ，， ， ，， 故点、重合，则点在轴上，则， 故点， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质、菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等，熟练掌握一次函数以及菱形、矩形的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（二） 本试卷分为第1卷（选择题）、第2卷（非选择题）两部分．第1卷为第1页至第3页，第2卷为第4页至第8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、班级、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共10题，共30分． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（ ） A. 4 B. C. D. 20 3. 正比例函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4. 在连云港，包括花果山、园博园、渔湾、苏马湾等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态．春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的中位数是（ ） A. 64 B. 61 C. 55 D. 53 5. 如图，四边形是矩形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是，，，，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 8 9. 某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，轴，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共70分． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知一支签字笔售价2元，购买支签字笔的总费用为元，则与的函数解析式为__________． 12. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式是__________． 13. 若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为______________． 14. 已知一组被墨水污染的数据：，，，，，，11，13，其箱线图如图所示，则被污染的数据为__________和__________，这组数据的第一四分位数是__________． 15. 如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为__________． 16. 如图，在菱形中，，，为边的中点，连接与相交于点． （1）线段的长为_____； （2）若为的中点，则线段的长为_____． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，求四边形ABCD的面积． 19. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交，边于点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求线段的长． 20. 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数． 21. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； （3）结合图象，直接写出时，的取值范围． 22. 已知小明家、超市、学校、书店依次在同一条直线上，超市、学校、书店离小明家的距离分别为．小明放学后从学校出发，先匀速步行到达书店，在书店停留了，之后匀速骑行到达超市，在超市停留后，再匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开学校的时间 5 15 24 30 小明离家的距离 2 ②填空：小明从超市返回家的速度为_____； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式； （2）小明的哥哥小亮和小明在同一所学校上学，当小明离开书店时，小亮从学校出发匀速步行直接返回家，如果小亮比小明早返回家；那么他在返回家的途中遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴，轴的正半轴上，直线经过线段的中点，与轴交于点，是线段上一点，作点关于直线的对称点，连接，，设点的坐标为． （1）写出点的坐标是______，______； （2）当时，求点的坐标； （3）在点的整个运动过程中， 当四边形为菱形时，求点的坐标； 若为平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为矩形时，的值为______请直接写出答案 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $