精品解析：天津市河西区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

八年级数学（二） 试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A B. 4 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 2 3. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 4. 反比例函数过点，则的值为（ ） A. 1 B. 6 C. D. 5. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 6. 在平面直角坐标系中，直线是函数的图象，将直线平移后得到直线，则下列平移方式正确的是（ ） A. 将向右平移4个单位长度 B. 将向左平移4个单位长度 C. 将向上平移4个单位长度 D. 将向下平移4个单位长度 7. 一次函数（k、b为常数，且）的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A. y随x增大而增大 B. 当时，y的值为6 C. 图象不经过第三象限 D. 图象与x轴的交点在x轴负半轴上 8. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 乙车出发1.5小时后甲才出发 B. 两人相遇时，他们离开A地40km C. 甲的速度是km/h D. 乙的速度是km/h 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数） 13. 当时，代数式的值是___________． 14. 已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为___________． 15. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______． 16. 如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17 计算： （1） （2） 18. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． （1）求修建的公路的长； （2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 19. 如图，矩形中，点为边上任意一点，连接，点为线段的中点，过点作，与、分别相交于点、， 连接、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，当时，求的长． 20. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为和． 求k和m的值； 若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 21. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图1中a值为　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 22. 一个有进水管与出水管的空容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）根据题意填空：每分钟进水___________ L，出水___________ L； （2）求当时，直接写出与之间的函数关系式； （3）若后面既进水又出水状态保持不变，共需多少容器刚好能到． 23. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点和点的坐标； （2）如图①，若点在线段上运动（不与端点、重合），连接，设的面积为，写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如图②，若以为边做菱形，且点在上，对角线、相交于点，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（二） 试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，运用二次根式的乘法法则进行计算，再化简即可作答． 【详解】解：， 故选：B 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的距离公式．根据平面直角坐标系中点到原点的距离公式，利用勾股定理直接计算即可． 【详解】解：点到原点的距离是 故选：A． 3. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的性质，熟记菱形、矩形、正方形的性质是解决问题的关键．根据菱形、矩形、正方形的性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、矩形与正方形的对角线相等，菱形对角线不相等，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； B、菱形与正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； C、菱形、矩形、正方形的对角线均互相平分，选项性质是菱形、矩形、正方形共有的性质，符合题意； D、菱形与正方形的一条对角线平分一组内角，矩形一条对角线不能平分一组内角，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； 故选：C． 4. 反比例函数过点，则的值为（ ） A. 1 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，将已知点的坐标代入反比例函数解析式，解方程即可求出k的值，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数过点， ∴将代入函数解析式， ∴， 得， 故选：B 5. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识．先求出的长，利用平移的知识可得出地毯的长度． 【详解】解∶在中，米， 故可得地毯长度米， 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，直线是函数的图象，将直线平移后得到直线，则下列平移方式正确的是（ ） A. 将向右平移4个单位长度 B. 将向左平移4个单位长度 C. 将向上平移4个单位长度 D. 将向下平移4个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数平移规律，根据一次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵原直线为，平移后得到， ∴将向上平移4个单位长度，即， 故选：C 7. 一次函数（k、b为常数，且）的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A. y随x的增大而增大 B. 当时，y的值为6 C. 图象不经过第三象限 D. 图象与x轴的交点在x轴负半轴上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，先利用待定系数法求出函数解析式为，据此可得y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，再求出当时，y的值，当，x的值即可得到答案． 【详解】解：把，代入中得： ， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故A说法错误，C说法正确； 当时，，故B说法错误； 当，， ∴图象与x轴的交点坐标为， ∴图象与x轴的交点在x轴负正轴上，故D说法错误， 故选：C． 8. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，分别计算各点的纵坐标，并结合不同象限的数值特点进行比较即可． 【详解】解：把点代入函数得； 把点代入函数得， 把点代入函数得， 故为负数，最小， ， 故， 故选：C． 9. 我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：由已知得， ∵的中点是坐标原点O， ∴， ∴， ，， ． 故选：D． 10. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 乙车出发1.5小时后甲才出发 B. 两人相遇时，他们离开A地40km C. 甲的速度是km/h D. 乙的速度是km/h 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意； 两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意； 甲的速度是（80−20）÷（3−1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意； 乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若代数式有意义，则实数x取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，结合被开方数为非负数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可而得出答案． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第二、四象限， ∴， ∴k的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，在正比例函数中，当时，函数图象经过第一、三象限；当时，函数图象经过第二、四象限． 13. 当时，代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，由完全平方公式可得，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14. 已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，设出函数解析式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设这个一次函数的解析式为， ∵一次函数图象过点和点， ∴， ∴， ∴这个一次函数的解析式为． 故答案为：． 15. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点对应的实数为，先求出，再根据勾股定理可得，从而可得，然后利用数轴的性质求解即可得． 【详解】解：设点对应的实数为， ∵在数轴上，点，点分别表示实数，2， ∴， ∵，， ∴， 由作图可知，， 又∵在数轴上，点表示实数，点在数轴的正半轴， ∴， ∴， 即点对应的实数为， 故答案为：． 16. 如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，先利用待定系数法求出直线的解析式为，再求出直线与x轴的交点坐标即可得到答案． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴关于的不等式的解集为， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式，得出结果； （2）运用完全平方公式先进行计算，再分别化简，能合并的要合并． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． （1）求修建的公路的长； （2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用． （1）先利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，再结合三角形的面积求出的长即可； （2）先利用勾股定理求出的长，再利用线段的和差求解即可。 【小问1详解】 解：∵，， ∴是直角三角形，， ∵， ∴． 故修建的公路的长是； 【小问2详解】 解：在中，， 一辆货车从C处经过D点到B处的路程． 故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是． 19. 如图，矩形中，点为边上任意一点，连接，点为线段的中点，过点作，与、分别相交于点、， 连接、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟记矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据已知证明，得，结合，点为线段的中点，即可证得结论； （2），，则，设，则，利用勾股定理求出即可解答． 小问1详解】 证明：矩形中，， ，， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形为菱形； 【小问2详解】 四边形是菱形， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， 设，则， 在中，，即， 解得：， ． 20. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为和． 求k和m的值； 若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 【答案】（1）k=40，m=80；（2）汽车通过该路段最少需要小时．   【解析】 【分析】（1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值； （2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值． 【详解】（1）由题意得：函数经过点（40，1）， 把（40，1）代入t=，得：k=40， 故可得：解析式为t=，再把（m，0.5）代入t=，得：m=80； （2）把v=60代入t=，得：t=，∴汽车通过该路段最少需要小时． 【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 21. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图1中a的值为　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 【答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛. 【解析】 【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛． 试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25； (2)、观察条形统计图得：=161； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60． (3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛 考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数 22. 一个有进水管与出水管的空容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）根据题意填空：每分钟进水___________ L，出水___________ L； （2）求当时，直接写出与之间的函数关系式； （3）若后面既进水又出水状态保持不变，共需多少容器刚好能到． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及待定系数法求函数关系式、根据函数关系解决实际问题．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，以及利用函数关系式分析和解决实际问题是解题的关键． （1）前4分钟只进水，根据这段时间的进水量和时间可求进水速度；4到12分钟既进水又出水，通过这段时间的净进水量、时间以及进水速度，可算出出水速度． （2）分和两段，利用待定系数法，根据图象上的点坐标求函数关系式． （3）利用（2）中时的函数关系式，令，求解得到总时间． 【小问1详解】 解：∵进水速度：前分钟只进水，水量从到， 每分钟进水． 出水速度：到分钟共分钟，进水量，实际水量从到，净增，则分钟出水量， 每分钟出水． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，设，图象过， ， ，即． 当时，设，图象过、， ， 用第二个方程减第一个方程：， 即，解得， 把代入，得， 即，解得， ． 综上，与的函数关系式为． 【小问3详解】 解：既进水又出水时用，令， ， ， ， ∴若后面既进水又出水状态保持不变，共需容器刚好能到． 23. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点和点的坐标； （2）如图①，若点在线段上运动（不与端点、重合），连接，设的面积为，写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如图②，若以为边做菱形，且点在上，对角线、相交于点，求点坐标． 【答案】（1），； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质是解题的关键． （1）令，得；令，得，求出、点坐标即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）设，由，求出的值，再由点的平移特点，求出点坐标． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点，与轴交于点， 令，得；令，得， ，； 【小问2详解】 解：点在直线上， ， ； 【小问3详解】 解：设， ， ， 解得或（舍）， ， 点向右平移个单位，向上平移个单位得到， 点向右平移个单位，向上平移个单位得到， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $