天津市河东区2025-2026学年第二学期初二期末练习卷(数学)

学校 班级 姓名 /1O//1O///O//1O//O///O密O封O装O订O线O/1/O///O///O///O1//O// 密 封 线 内 不 要 答 题 2025-2026学年第二学期初二期末练习卷（数学） 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第缸卷为第1页至第3页，第 Ⅱ卷为第3页至8页。试卷满分100分。考试时间90分钟。 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.式子√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1 2.下列是最简二次根式的是() A.V⑧ B.5 D.√0.2 3.若三角形的三边a,b,c满足下列条件，则其中直角三角形是() A.a:b:c=2:3:4 B.a=V5,b=3,c=2 C.a=9,b=12,c=15 D.a=b=4,c=4v3 4.若正多边形的一个内角是160°，则该多边形的边数是() A.十八 B.十六 C.十二 D.十 5.已知一次函数y=-2x-2,那么下列结论正确的是() A.y的值随x的值增大而增大 B.图象经过第一、二、四象限 C.图象与x轴的交点是(1,0)D.图象与坐标轴围成的三角形面积为1 6.如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点B、C、D的坐标分别是(-5,0)，(0，O), (2,3),则顶点A的坐标是() A.（-2,3) B.（-3,2) C.（-2,2) D.（-3,3) (第6题) 八年级数学试卷第1页（共8页） 7.下图是根据甲，乙两地某个月的日平均气温（单位：℃)绘制出的箱线图，下列分析正 确的是() 这个月日平均气温/℃ A.甲地日平均气温的最小值是2℃ 20 16 B.乙地日平均气温的第三四分位数是8℃ C.甲地这个月的日平均气温比乙地波动小 0 D.乙地这个月的日平均气温的平均数大于 甲地这个月的日平均气温的平均数 甲地 乙地 (第7题) 8.直线y=-5x+b经过点A(,y),B(x,y)且x>x,下列结论正确的是（) A.y>3B.y=3 C.片<2 D.乃、y的大小关系不能确定 9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH=() D A. 24 48 B. 5 C.4.5 D.4v2 (第9题) 10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,以点A为圆心画弧，交AB于点M,交AD于 点N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE并 延长交DC于点F,连接BF,若BF⊥CD,且BF=4,则BC的长是() B.4.8 C.5 D.6 B (第10题) 八年级数学试卷第2页（共8页） 11.如图是函数乃=x+b与y=x+n的图象，下列结论正确的是() A.关于x的方程x+b-x-n=0的解为x=4 y2=mx+n y=kx+b B.关于x的不等式x+n<r+b的解集为x<3 kx=y-b x=3 C.关于x的方程组 的解为 mx+n=y y=4 D.当x<4时，y1<2 (第11题) 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30c,∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向 以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向 点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动 的时间是t秒(O<t<15).过点D作DF⊥C于点F,连接DE、EF. ①在运动的过程中四边形AEFD始终是平行四边形： A ②四边形AEFD能够成为菱形时t=9秒； D ③r=15 或12秒时，△DEP为直角三角形： 以上结论正确的是() B (第12题) A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(√7+2)(V7-2)= 14.将直线y=2x向上平移个单位长度后经过点(2,5)，则m的值为 15.下表记录了甲、乙、丙、丁四名学员十次射击成绩的平均环数与方差：在这四名学员中， 成绩好且发挥稳定的是 八年级数学试卷第3页（共8页) 甲 乙 丙 丁 B 平均环数 9.3 9.6 9.6 9.4 B 方差 0.41 0.24 0.44 0.24 E y (第15题) (第16题) 16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4,0)，P为边 AB上一点，D、E分别是边BC和OA的中点，沿CP折叠正方形OABC,折叠后点B的 对应点是B,且点B落在线段DE上，则点B的坐标是 17.如图，在正方形ABCD中，AD=6,点E为边CD上一点，CE=2,EF⊥CD于点E, 交对角线AC于点F,连接AE,BF,点G和点H分别是AE,BF的中点，连接GH 擗 (I)线段FC的长为 (Ⅱ)线段GH的长为 ® D O 烟 (第17题) (第18题) 18.如图网格中的每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的顶点A、D在格点上. (I)求线段AD= 霄 (I)若己知∠ACB=90°，AC平分∠BAD,仅用无刻度的直尺，在AB上作出点P,使 得AP=AD.(保留作图痕迹，简述作图过程，不要求证明) 八年级数学试卷第4页（共8页） t O N 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.计算（本小题6分） (I)V72-√10x√5+V8÷2 (Ⅱ)(W5+2)2+(5+1)(5-1) 铷 毁 数 邮 20.(本小题6分)如图所示，池底一点O反射的光OA从水中斜射向空气时会发生偏折， O 人从岸上用眼晴看池底时，就会感觉点O的位置升高到了O处，即池水看起来比实际的 尔 长 浅，这是光的折射现象.己知O,O',B三点共线，AB=8dn,OB=6dm,OA=l0dm, 0 浆 O4=17dm (I)求证△ABO'是直角三角形， 螢 杯 I)池水看起来变浅了多少，即求OO的长度？ 荞 和 都 B O1//0/1/ 都 (第20题) 触 1101//1/1// 八年级数学试卷第5页（共8页） 21.（本小题8分)2026年是红军长征胜利90周年，某校举办以“品读长征岁月、传承红色 精神”为主题的阅读活动，随机抽取了该校八年级α名学生，对这部分学生3月份的阅读数量 (简称“读书量”，单位：本)进行调查，并绘制了如下统计图1和2. 不人数 1本 5本 25 20 10%106 15 2本 4本 10 20% m% 5 3本 0 40% 1本2本3本4本5本读书量 图1 图2 (第21题) (I)a的值为 的值为 ，这组数据的中位数为 ，众数为 (Ⅱ)求出本次所抽取的a名学生“读书量”的平均数. (Ⅲ)并利用该数据估算该校八年级共1200名学生中有多少人读书量不低于4本？ 22.(本小题8分)如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点D作 DoC,且DE号4C,连接cB. (I)求证：四边形OCED是矩形， (IⅡ)连接BE,交AC于点F,连接DF,若DE=10,BD=24,求DF的长. (第22题) 八年级数学试卷第6页（共8页） 23.(本小题8分) 已知小明家、图书馆、博物馆依次在一条笔直的道路上.图书馆离小明家22千米，博 物馆离小明家3.8千米，小明从家骑自行车出发，途经图书馆，在图书馆停留了一小段时间 后，以相同的速度继续骑车去博物馆.在博物馆停留一段时间后，又骑车返回了家中，如图 描述了这一过程中，小明离家的路程y(am)与所经过的时间x(in)之间的函数关系， y/km 3.8 2.2 112129 54 64 x/min (第23题) 请根据相关信息，回答下列问题： (I)①填表： 小明离开家的时间/min 12 23 小明离家的路程/am 2.2 ②填空：小明从博物馆回家的速度为 km/min. ③当0≤x≤29时，请直接写出小明离家的路程y关于时间x的函数解析式. (Ⅱ)若小明的妈妈与小明同时从家里出发，小明妈妈以0.12m/mim的速度步行直接到博物 馆，在从家到博物馆的过程中，对于同一个x的值，小明离家的距离为y,小明的妈妈 离家的距离为，当y<,时，求x的取值范围（直接写出结果即可）. 八年级数学试卷第7页（共8页） 24.(本小题10分) 如图1直线AB:y=x+4经过点D,点D的纵坐标为2，点C在x轴正半轴上，且 OC2,直线CD交y轴于点E. y个M y个 D D D E E 0 唑 图1 图2 图3 (第24题) (I)求点D的坐标和直线CD解析式. (I)如图2，在(I)的条件下，点M是直线AB上的动点，设点M横坐标为m 必 ①若点M在第一象限，且SMc=5,求此时m的值： ②当M在直线AB上运动时，求MB+MC的最小值为 (Ⅲ)如图3，在(I)的条件下，连结BC,点G是线段CD上一点，且满足∠OBC=∠ABG, o 求点G的坐标 烟 八年级数学试卷第8页（共8页） 2025-2026学年第二学期初二期末练习卷（数学）答案 选择题 题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项B BC A D D D B 二、填空题 13.3 14. 1 15.乙16.(2,4-2V3 17.(I)2W2…1分 (Ⅱ)√10…2分 18.(I)25 …1分 ()取格线上的点E,连DE交格线于点F,取格线上 的点G,连接GF并延长交格线于点H:连HD并延 长，交线段AB于点P…2分 三、解答题 19.(本题6分) (I)√72-√10x√5+8÷2 =6W2-5v2+V2. ....2分 =2W2. .3分 ()(W5+2)2+(5+1)(B-1)） =(W5分+2×V5×2+22+V3y-11分 =5+45+4+(3-1) =5+45+4+2 .2分 =11+4V5 .3分 20.(本题6分) (I)解：.AB2+0B2=82+62=64+36=100, 0A2=102=100,…1分 AB2+OB2=OA2,…2分 .∠ABO'=90°， △ABO是直角三角形…3分 I)在Rt△ABO中，∠B90°由勾股定理得 OB=VOA2-AB2=V17-82=15(dm),…5分 ∴.OO=OB-OB=15-6=9d,…6分（不写单位不扣分） 21.(本题8分) (1)50,20,3,3…4分 （Ⅱ)本次所抽取学生“读书量”的平均数为 1×5+2×10+3×20+4×10+5×5=3(本)…6分 50 (Ⅲ)1200(20%+40%=720（人）…7分 答：1200名学生中有720人读书量不低于4本。…8分（不写单位不扣分） 22.（本题8分)(I)证明：菱形ABCD, .0c-14C, …1分 2 又DE=AC 2 DE=OC,…2分 又，DE∥OC .四边形OCDE是平行四边形.…3分 '菱形ABCD, .∴.OD⊥AC .∠D0C=90°， .平行四边形OCDE是矩形；…4分 (Ⅱ)：矩形OCED ∴.∠BOC=∠OCE=∠BDE=90°，OD=CE ∴.Rt△BDE中BE=V102+242=26…5分 :菱形ABCD .OB=OD=CE…6分 在△BOF≌△ECF中 (∠BOC=∠OCE ∠BFO=LEFC OB=CE, ∴.△BOF≌△ECF(AAS) ∴.BF=EF…7分 在Rt△BDE中：DF=BE=13…8分 23.(本题8分) (I)① 小明离开家的时间mim 12 23 小明离家的路程/km 0.2 2.2 2.6 …2分 ②0.38…3分 (y=0.2x (0sx≤11) ③y=2.2 (11<x≤21) …6分（范围有错整体扣1分） y=0.2x-2(21<x≤29) (m)5<x<25…8分（或18<r<25) 24.(I)解：y=2代入y=x+4解得x=一2 M .D(-2,2)…1分 ,0C=2 .C（2,0) 设直线CD解析式为y=c+b(k≠0)， 「-2k+b=2 代入点C、D得 2k+b=0' 1 k= 解得， .直线AB解析式为=+13分 b=1 (Ⅱ)①过M点作MNy轴，交EC于点N…4分 ,点M在直线y=x+4上 .M(m,m+4), 点N在直线y=-二x+1上 N0m,号+) N=m+4-(-罗+1)-婴+3 SgcS%Mw+Swav=i6xc-g）·MNX2×(+3)=5…5分 解得m子 …6分 (Ⅱ)②V4I…8分 提示：作点E关于直线AB的对称点F MB+MC=MF+MC,当M、F、C共线时取得最小值 连接FC、BF ,OA=OB.∠ABO=45° 又，BF=BE,AB⊥EF（由对称作图可知) ∴.∠ABF=∠ABO=45 △EFB,是等腰直角三角形 ,E(0,1),B(O,4)得BE=3 ∴.BF=BE=3 .F(-3,4C(2,0) (ME+MC)m=(MF+MC)m=FC=√（-3-2)2+(4-0)2-V4T …10分 提示：，'∠ABG+∠OBG=∠ABO=45°， 又∠OBC=∠ABG, ∴.∠OBC+∠OBG=∠CBG=45°， 过点C作CR⊥BC交BG延长线于点R,则△CBR为等腰直角 .'CB=CR, 过点R作RS⊥x轴于点S, .∠RSC=∠BOC=90°， ,CR⊥BC, ∴.∠OBC=∠SCR=90°-∠BCO, ∴.△OBC≌△SCR(AAS), ∴.SR=OC=2,CS=OB=4, .0S=4-2=2, .R(-2,-2), 可求直线BR:y=3x+4,再与直线y=- x+1联立可得x=-。 21 610 .G77 y个 D E A C 角形， B D G E A 0 C R