江苏省南通市海门区2025-2026学年第二学期八年级期末考试数学试卷

八年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回， 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上 指定的位置， 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是 A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 2.在下列LOG0中，是中心对称图形的是 B 3.小泽根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m,n的值是 A.4,13 B.-4,19 C.-4,13 D.4,19 5.已知(-1.2，y),（-3,2),(2,)是直线y=-13x+b (b为常数)上的三点，则，2，为的大小为 A.y<y<y B.y为<y1<y2 C.y2<y1<y为 D.yh<y为<y2 6.如图，△ABC中，点D,E,F分别为边AB,BC,AC的 中点，连接AE,DE,EF,下列条件中，能判断四边形 ADEF是菱形的是 (第6题) A.AB=BC B.∠BAC=90° C.AE⊥BC D.AE=BE 八年级数学试卷第1页（共6页) a“"1.%oa 7、伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的 速度匀速原路返回学校，这一情景中，速度ν和时间！的函数图象（不考虑图象端点 情况)大致是 二二 8. 已知等腰三角形的周长为20，腰长为x,底边长为y,下列表示y与x的函数关系式 及自变量x的取值范围，正确的是 A.l0-3x0<x<10) B.y=10-号x(5<x<10) C.y=20-2x(0<x<10) D.y=20-2x(5<x<10) 9.如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，把正方形沿着 BE折叠，使得点C正好落在对角线BD上，若AB=4,则 线段DE的长为 A.2 B.2√2 C.4-2V2 D.8-4V2 (第9题) 10.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线：y=一√5x+2√5 与x,y轴分别交于A,B两点，点C(3,n)是直线l上 一点，点E是x轴上（在点A左侧）一动点，以AC,AE 为邻边作☐ACDE,连接BD,点P是线段BD的中点，连 接EP,当EP=√7时，点P的横坐标为 (第10题) A.-3 B.-1.5 C.0.5 D.1 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分.不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 一甲 11.当x=0时，函数y=2x2-1的值为▲ 0 ……乙…丙 12.甲、乙、丙三组数据的折线图如图所示，根据 2 图形比较各组方差，最小的是▲组数据， 0 1 2345 6 13.若平行四边形中的两个内角的度数比为1：2， (第12题) 则其中较小的内角度数是▲°， 14.如图，一次函数y=a+b(k<0)的图象与x轴 B 交于点A（2,0),与y轴交于点B,则关于x 02 的不等式kx一3)+b>0的解集为▲_， (第14题) 八年级数学试卷第2页（共6页） a“"1%o¤ 15.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一个问题：直田积（矩形面 积)八百六十四步，只云阔不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步，设 阔x步，根据题意可列方程为▲一 16.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=V3,将矩形 ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB'CD',点B落在 对角线BD上， (1)旋转角的度数为▲·： (2)连接CD',则CD的长度为▲ (第16题) 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 解方程： (1)2x2-3x+1=0: (2)(2x+4)x-2)=x+2. 18.(本小题满分10分) 某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示. 010203040506070809010010120空气质量指数 (1)这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？ (2)请分析这个月空气质量的特点. 19.(本小题满分10分) 已知y与x+b成正比例关系，且当一3时，y=0:当x=2时，y=一10 (1)求y关于x的函数解析式： (2)若一4<y<2,求x的取值范围. 八年级数学试卷第3页（共6页） 架 al“"1%o¤ T 20.(本小题满分10分) 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加 盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售， 发现销售单价每降价1元，平均每天可多售出2件。 (1)若每件降价3元，则平均每天销售数量为▲_件： (2)当每件商品降价多少元时，该商品每天销售利润为1200元？ 21.(本小题满分10分) 如图，矩形ABCD,点O是对角线BD的中点，过点O的垂线与AD,BC分别交于点 E,F,连接BE,DF (1)求证：四边形BEDF是菱形： (2)若EF=4,BD=8,求矩形ABCD的面积. (第21题) 22.(本小题满分10分) 已知m,n为正实数，关于x的一元二次方程为x2+mx=n2. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若0是方程的一个实数根，试判断代数式(2xo+m)2与m2+4n2的大小. 八年级数学试卷第4页（共6页) al“"1…%o¤ 23.(本小题满分12分) 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器 人的工作效率和价格如下表所示 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格万元 甲 1000 5 乙 800 3 这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快 递量的总和不少于8500件. (1)设购买甲种型号机器人x台，购买这10台机器人所花的总费用为y万元，求y 关于x的函数解析式： (2)在购买的10台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？ 最少费用是多少？ 24.（本小题满分13分) 在平面直角坐标系xO中，函数y=a+b(0)的图象过点(0,2)和点（一1,3）. 函数y=mx一1（m≠0)的图象与y轴交于点A,与函数y=a+b的图象交于点B. (1)求k,b的值： (2)若△OAB的面积为二，求点B的坐标： (3)当x<一2时，对于x的每一个值，函数y=mx一1(m≠0)的值既小于函数y= a+b的值，又大于0，直接写出m的取值范围. 八年级数学试卷第5页（共6页） a^“6"1.%。a 25.(本小题满分13分) 如图1，四边形ABCD是正方形，G是边BC上任意一点，连接AG,过点D作DEL AG于点E,过点B作BF∥DE,交AG于点F. 【课本再现】 (I)求证：DE-BF=EF: 【初步探究】 (2)如图2，连接DF,若点G是BC的中点，试探究线段AD与DF的数量关系，并 说明理由： 【拓展提升】 (3)如图3，在(2)的条件下，连接CF,试探究线段CF与GF的数量关系，并说 明理由， 图1 图2 图3 (第25题) 八年级数学试卷第6页（共6页） a“"1.%oa八年级数学 试题参考答案与评分标谁 说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准给分· 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 7 P 9 10 选项 C A B B DB 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分） 11.-1 12.乙 13.60 14.x<5 15.x(x+12)=860(不唯一) 16.(1)60:(2)√7 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17.(本小题满分10分) (1)解：b2-4ac=(-3)2-4×2×1 =1>0…2分 x=-b±VF-4c-3注1 …4分 2a 4 1 水11，术3=…5分 (2)解：2x+2)x-2)-(x+2)=0 (x+2)(2x-4-1)=0 (x+2)(2x-5)=0… …8分 =-2,= …10分 18.(本小题满分10分) 解：（1)最大值是110… …2分 最小值是30…4分 第一四分位数为40， 第二四分位数为50， 第三四分位数是80… …6分 (2)空气质量差异较大 8分 空气质量指数在30到50之间较为集中，占总数据的一半…10分 19.(本小题满分10分) 0=k(-3+b) 「k=-2 解：(1)设=x+b),则 解得： …3分 -10=k(2+b b=3 y与x的函数关系式为y=一2x一6…5分 (2).y=-2x-6 七年级数学答案卷第1页（共4页） .当y=一4时，x=一1；当y=2时，x=一4…8分 ∴x的取值范围是一4<x<一1… 10分 20.(本小题满分10分) 解：（1)26… …2分 (2)设：每件商品降价x元时，该商品每天销售利润为1200元 根据题意，得：(40一x)(20叶2x)=1200…5分 解得：x1=10,X2=20…7分 当x=10时，40一x=30>25,符合题意： 当x=20时，40一=20<25，不符合题意，舍去.…9分 答：每件商品降价10元时，该商品每天销售利润为1200元…10分 21.(本小题满分10分) 解：(1)，四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,.∠EDB=∠FBD 点O是BD的中点，.OB=OD 在△EOD与△FOB中， [∠EDO=∠FBO OD=OB ∠EOD=∠FOB ∴.△EOD≌△FOB…3分 ∴.OE-OF,.四边形BEDF是平行四边形…4分 EF⊥BD,.□BEDF是菱形…5分 (2)由(1)得：OE=OF,OB=OD, .EF-4,BD=8,..OE=2,OB=4 在Rt△OBE中，OE2+OB2=BE,∴BE=2V5 .四边形BEDF是菱形，.DE=BE=2√5…7分 DERBD-16.DE AB-16.AB-5 2 在Rt△ABE中，AE+AB=BB,AE=。59分 4Dng5,矩形面积为4DAB含5×5- .…10分 5 22.(本小题满分10分) 解：(1)原方程变形为x+x一n=0 △=b2-4a02+4n2,又，m,n均为正实数…2分 .m2+4n2>0,即△>0…4分 .方程有两个不相等的实数根…5分 (2)设(2x+m,qFm2+4n2 若x0是方程的一个实数根，x2+x0.…7分 ∴.qFm+4(+x0)=+4x02+4x0=(2xo+m） …9分 七年级数学答案卷第2页（共4页） ..p=g ∴.代数式(2x+02与m2+4n2的值相等… 10分 23.（本小题满分12分) 解：（1)根据题意：可得y=5x+3(10一x)=2x+30 4分 y与x的函数解析式为y=2x+30… …5分 (2),这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件 ∴.1000x+800(10-x)≥8500，解得：x≥2.5…7分 ,在函数y=2x+30中，2>0， ∴y随着x的增大而增大 ∴.当x取最小值时，费用y最小… …9分 ,x是整数，∴x的最小值为3 .当x=3时，=36…11分 答：购买3台甲种型号的机器人能使所花费用最少，最少费用是36万元…12分 24.(本小题满分13分) 「b=2 [k=-1 解：(1)根据题意：可得 3=-k+b' 解得： b=2 e-1,b=2… …3分 (2)当x=0时，y=x-1=-1,∴.A（0,-1),OA=1…4分 SoE号，)7O4)x,打6分 当xg月1时，=一x+2=1;当xB一1时，y=一x+2=3…8分 ∴.点B的坐标为(1,1)或(-1,3) 9分 8)-15m≤-号 …13分 25.(本小题满分13分) 解：(1)在正方形ABCD中， AD=AB,∠BAD=90°， .∠BAF4∠DAE=90 .DE⊥AG,∴.∠AED=∠DEF=90°， 即∠DAE+∠ADE=90°， .∠BAE=∠ADE .BF∥DE,.∠AFB=∠DEF=90°， '.∠AFB=∠AED 在△ADE与△BAF中 [∠AED=∠BFA ∠ADE=∠BAF, …2分 AD=AB 七年级数学答案卷第3页（共4页） ,△ADE≌△BAF,AE=BF,DE=AF .AF-AE=EF ,DE-BF=EF… …3分 (2)AD-DF............. …4分 理由：如图，延长AG与DC的延长线交于点H D ,点G是BC的中点，BG=CG ∠ABG=∠HCG 在△ABG与△HCG中， BG=CG ∠AGB=∠HGC ,△ABG≌△HCG,∴.CH=AB,.CH=CD, 点C是DH的中点…6分 取EH的中点M,连接CM, CM是△DEH的中位线，.CMF1DB,CMI/DE H .BF∥DE,∴.CM∥BF,∴.∠FBG=∠MCG △FBG≌△MCG,Br=CM,:.BF=1 DE…8分 由(1)可得，AB=AR,DB垂直平分4AR, 2 DF=AD…9分 (3)CF=2√2GF… …10分 理由：过点C作CN⊥AG于点N .∠FNC=90° ∴.△FBG≌△NCG,∴.GF=GN,.FN-2GF AD=DF,∴.DF=CD,.∠DAF=∠DA,∠DFC=∠DCF ∠AFD叶∠DFC=1(360°-90°)=135 2 ∴.∠CFG-45 在Rt△NCF中，∠FNC=90°，∠CFG=45°， .CF=√2FN, ∴.CF=2√2GF N 七年级数学答案卷第4页（共4页）