上海市徐汇中学2025-2026学年高一年级第二学期期末考试数学试卷

徐汇中学2025学年高一年级第二学期 出卷人：刘芳 期末考试数学试卷 审卷人：刘燃 一、填空题（本大题共有12题，1-8题每题3分，9-12题每题4分，满分40分） 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，否则一律得零分. 1.设复数z=3-4i，,则它的虚部是 2.函数y=1-2cos2x(0>0)的最小正周期是九，则aw的值是 3.已知a>0.6>0,a+b=1,则2+的最小值为一 ab 4.函数f(x)=2sin 2+ 的单调递减区间为 5.已知等差数列{an}中，4+a,=12,则a,+a1+as= 6.方程2sin2x-1=0,x∈[0，元]的解集为 (用列举法表示) 7.在公路建设中，要确定隧道B的长度，工程人员测得隧道两端的A、B两点到C点的距离分别 为AC=5km,BC=6km,且∠ACB=60°，则隧道AB长度为 km. 8.已知向量ā，满足ā.6=1,6=(，-1)，则向量ā在向量6方向上投影向量的坐标为 9.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,点P为矩形ABCD所在平面内一点，则(PA+PCPB的最小 值为 A2025 10.如图所示，O是线段AA22s外一点，若A0,A,A2,…,422s中，相邻两点间的距离 相等，0A=a,O4=b,则0A+0A+0A+…+04os (用a,b表示) 11.已知复数z满足z2=()2，且≤3，则-4-2到的最小值是 12已知圈数-=m(r引@>0在（受，上单调谴增，且在怎贸上有且仅有1个零点， 则ω的取值范围为 二，选择题（本大题共有4题，13-14题每题3分，15-16题每题4分，满分14分） 13.设z为复数，z+z=0是z为虚数的（)条件 A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要 14,设g,e,是平面内两个不共线的向量，则下列向量组中不能作为基底的是() A.e+2e2,e+3ez B.g-28,3g-6g C.gte,g-e D.2g-82,82 15.已知将函数f(x)=sim Qx+ 2π (@>0)的图象向左平移”个单位长度后，得到的函数图象关于直 6 线x=对称，则ω的最小值是( A.月 C.2 D.6 16.已知函数f)=0S*--sin,x0, 有两个不同的零点x<x2,有如下两个命题： ①x+,<3π；②sinx2+x2sin片<0，下列说法中正确的是（) A.命题①②都是真命题 B,命题①是真命题，命题②是假命题 C.命题①是假命题，命题②是真命题D.命题①②都是假命题 三.解答题（本大题共有5题，满分46分） 17.(本题8分)在△ABC中，4，B,C所对的边分别为ab,c,已知a=7,b=5,∠A=T (I)求sinB的值：(2)求△ABC的面积. 18.(本题8分)已知复数1+√2i是关于x的方程x2+ar+b=0(a,b∈R)的一个复数根.(I)求a,b的值： ②若复数+m-2m+3m(meR)在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围。 19.(本题8分)已如等比数列{o}的公比为(g>0且9≠)，等差数列{b,}的公差为d,满足条件： a=b=1.0=b=4. (I)求数列{an}和{bn}的通项公式：(2)设cn=a,-b,求数列{c}的前n项和T 20.(本题10分)剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、 地域风格多样答艺术特点，现需在半径R=4,面积为警的扇形纸张内剪一个矩形ABCD,如图所 示，C是扇形弧上的动点，D在线段O2上，A,B均在线段OP上. (1)求圆心角∠PO2的大小（用弧度表示）： 2设∠P0C=0,且cos(P00-0)=号，求BC的长： (3)求矩形ABCD面积的最大值. BP 21.(本题12分)对任意两个非零向量m,n,定义：m⑧n=m:” 一2 ()若向量a=(1,2),6=(-l),求a⑧石的值，并求a在石方向上的数量投影： 回若单位向量a,6满足(6+列®(2a-)-名，求o(6a-d列的值： (3)在△ABC中，设BC=a,CA=Z,AB=c,若a⑧i=万⑧c=c⑧a,判断△ABC的形状并说明理由.