上海市嘉定区嘉一实验高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

嘉一实验高中2025学年第二学期期末考试 高一 数学试卷 时间：120分钟满分：150分命题人：刘海琼，审核人：梁荣孟淑澈 一、填空题（本大题共12题，满分64分，第16题每题4分，第7-12题每题5分） 1,已知复数zi=1-3i,一 2.已知等差数列{a}中，4=5，且24+a5=11,则{a}的公差d. ?角α的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点P(一4,3)，则sinc=一 4.已知平面向量ā，6，满足a=1,V5),万=(4,0)，a在方方向上的投影向量为 5.直线/3x+y=0与直线x=2的夹角为 6.若直线1过原点且点P(3,5)到1的距离等开3，则直线1的方程为 7.已知数列{an}满足a1=3an-1,41=1,则a.=一 8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,直线ag+ycos B+2025=0与直线 bx+ycos A-2026=0平行，则△ABC是 一 9.如图，已知三角形AB,C的面积为1，取线段AC的中点4和线段BG的中点B2,得到三角形 AB,B2,再取线段A,C的中点A和线段B2C的中点B,得到三角形AB2B,这样的过程可以无限 继续下去，则所有三角形AB,B1(t=1、23、)面积的和是 T150 B2 B3 0 第9题 第10题 10.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向 山顶前进100米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD=40米，山坡对于地平面的坡 度为0，则0= (精确到0.1) 高一数学试卷共4页第1页 1山.函数f(=si血(x+,0<<元，者函数∫()在0，买)上存在最大值，但不存在最小值，则 P的取值范围是 12己知同-9，=8，若存在c满足同=5且(a-)6-)=0,则a-+a+的最小值是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题 5分)每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小 方格涂黑。 13.直线x=cos75°的倾斜角为（ A.0° B.75° C.90° D.不存在 14.已知关于x的实系数一元二次方程2+bx+c=0(a,b,ceR且a*0)在复数集中的两个根是a,B, 下列结论中恒成立的是（， A.b2-4ac20 B.+=-,咀 C.c和B互为共轭复数 D.la-=a+B)2-4aB 15.在△ABC中，BC=3,D在边BC上，且CD=2DB,AD=1当△ABC的面积最大时，则△ABC的 外接圆半径为() A. 2 B.v5 c.2 D.32 3 16.已知数列{a,}满足4=1，e久，-2(m=1,2…),,为a,}的前n项和，则下到结论错误的 a. 是() A.存在{a},使得S,=3成立 B.存在{a.},使得S1>:且S2k>S2对任意k∈N成立 C.对任意keN,存在(a},使得S=1成立 D.对任意奇数k,存在{aa}和meN°，使得S。=k成立 高一数学试卷共4页第2页 三、解答题（本大题共有6题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写 出必要的步骤。 17.(本题浦分14分)本避共有2个小厘，第1小恩6分，第2小思8分. 己知a=(2),b-(3,m, ()当m=4时，求(a)及后+3： (2)若a+2b与2a-b平行，求实数m的值. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。 已知直线1：x-y+1+2k=0(k∈R) (1)讨论直线1与直线1：4x+2y+6=0的位置关系 (2)若直线1交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点，设△AOB的面积为 S,求S的最小值及此时直线1的方程， 19. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知函数f(x)=2W38 inxco8x+sin2x-cos2x. (1)求y=f(x)的最小正周期及y=f(x)在x∈[0，]上的单调递增区间： (2)在△ABC中，f(A)=2,b=3,c=2,若∠A的平分线交BC于D,求AD的长. 高一数学试卷共4页第3页 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。 已知数列a,}满足4=克，6=2”g,6-6.=1,(n为正整数)， (1)求数列{a,}的通项公式： (2)若数列{c,}满足c,=1og,2出L,求数列{c,}的前n项和T a (3)若数列{d,}满足a,(d。-3”)=n(-1),(n为正整数)，是否存在非零整数A,使得对任 意正整数n,都有d.1>dn? 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 已知定义域为R的函数(x)满足：对于任意的x∈R,都有f(x+2π)=f(x)+f(2),则称函 数f(x)具有性质P. (1)设函数y=f(x),y=()肘表达式分别为f(x)=sinx+x,g(x)=cosx,判断函数y=(x)与 y=g(x)是否具有性质P,（写出判断结果即可). ②已知函数f树=sin(@x+p,号<0<引p水孕具有性质P,求函数F(因+2s血x在 [0,2026π]上零点的个数： (3)在(2)的条件下，将函数f)向左移动5，纵坐标扩大为原来的8倍得到新的函数()，已 知函数g(x)=[h(x)-2ah(x)+a2-1在[0，]上有3个零点，求实数a的取值范围. 高一数学试卷共4页第4页