1.3集合的基本运算【课时练】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合基本运算，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从单一运算到含参综合应用的知识巩固，培养数学思维与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一集合交并补运算|8道选择题直接考查定义，强化数学思维| |理解应用|含参数集合关系及韦恩图应用|3道多选题结合韦恩图，发展几何直观| |综合拓展|多集合综合运算与参数范围求解|2道解答题含参数讨论，提升推理能力|

1.3集合的基本运算【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1．（25-26高二下·河南驻马店·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·福建厦门·模拟预测）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 4.（2026·深圳模拟）已知集合，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 5．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 6．（25-26高二下·浙江杭州·阶段检测）已知全集为，集合或，，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·江苏泰州·阶段检测）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 8.（2026·北京校级模拟）已知全集，，，则（） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9．（2026·山东济南·模拟预测）已知为全集，集合，是的子集，若，则（     ） A． B． C． D． 10．（2026·河南南阳·模拟预测）已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）如图矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，，则图中的阴影部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 三、填空题（共3小题） 12．设全集，集合，则_______． 13．（25-26高一上·山东潍坊·阶段检测）已知，若，则的取值范围为__________. 14．（2025高三上·河南鹤壁·专题练习）已知集合，，若，则的取值范围为______ 四、解答题（共2小题） 15．（26-26高—·全国单元测试）设集合，，．求： （1）； （2）． 16．（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合的基本运算【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1．（25-26高二下·河南驻马店·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题首先可根据题意确定集合和集合中包含的元素，然后根据补集的相关性质即可得出结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 则. 2．（2026·福建厦门·模拟预测）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以. 3．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可得，所以 4.（2026·深圳模拟）已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】化简集合：，即。 集合中大于1的元素为，故。 5．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，， 所以，即，解得. 6．（25-26高二下·浙江杭州·阶段检测）已知全集为，集合或，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于或，， 所以， 所以. 7．（25-26高三下·江苏泰州·阶段检测）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，，则 8.（2026·北京校级模拟）已知全集，，，则（） A. 　B. 　C. 　D. 【答案】D 【详解】全集（注意：0是自然数）。 ，与取并集，得。 二、多选题（共3小题） 9．（2026·山东济南·模拟预测）已知为全集，集合，是的子集，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】已知为全集，，，由集合运算性质：， 因为，所以. A：可以是空集，此时，满足，错误. B：已推出，错误. C：，，，正确. D：，相等集合互相包含，成立，正确. 10．（2026·河南南阳·模拟预测）已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定条件，利用韦恩图，结合集合运算逐一判断即可. 【详解】全集为，集合M，N，P均为非空集合，由作出如图所示的韦恩图： 由，得，而， 结合韦恩图，得不是的子集，，不是的子集， 因此选项AD错误，选项BC正确. 故选：BC 11．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）如图矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，，则图中的阴影部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】阴影部分位于集合内，且不属于与的交集，即阴影部分为“中除去的部分”. 【详解】选项A：表示“的全部”与“中的补集”的并集，包含了外的部分区域， 与阴影部分不符，故A错误； 选项B：表示“中的补集”，就等于阴影部分，故B正确； 选项C：表示“以为全集时，的补集”，就等于阴影部分，故C正确； 选项D：表示“中的补集”与的交集，就等于阴影部分，故D正确； 故选：BCD 三、填空题（共3小题） 12．设全集，集合，则_______． 【答案】 【详解】根据补集的定义可得． 13．（25-26高一上·山东潍坊·阶段检测）已知，若，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由，可得，求解即可． 【详解】由，可得，则，解得， 故答案为： 14．（2025高三上·河南鹤壁·专题练习）已知集合，，若，则的取值范围为______ 【答案】 【分析】由补集和交集的概念可得出答案. 【详解】已知，则， ，且， 所以. 故答案为： 四、解答题（共2小题） 15．（26-26高—·全国单元测试）设集合，，．求： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】可根据集合的交并补的运算性质依次求解： （1）先算出，再求； （2）先求，再求 【详解】（1）∵，，∴． ∵，∴． （2）∵，，∴， ∴ 【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，正确求解对应集合是解题关键，属于中档题 16．（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）分别求出集合A和B，根据交集，并集运算的定义，即可得答案. （2）根据条件，可得，分别讨论和两种情况，根据包含关系，列出不等式组，综合即可得答案. 【详解】（1）由题意，集合， 当时，集合， 所以，. （2）由，得， 当时，，解得，此时满足； 当时，则，解得， 综上，实数m的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $