1.3 集合的基本运算 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合基本运算，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一运算到含参综合问题的梯度进阶，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合交并补运算|单选题直接考查运算（如1-5题），填空题巩固元素个数（如12题），强化运算能力| |提升层|集合关系与参数问题|多选题多选项辨析（如9题），解答题含参范围初步讨论（如15题(2)），发展推理意识| |综合层|分类讨论与多条件应用|解答题结合Venn图（如8题）及多问递进（如18题），培养数学建模与创新意识|

1.3 集合的基本运算 同步练习卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1．若集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．若集合，，则（     ） 3．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知集合，．若，则（     ） A．4 B．2或2 C．2 D．2 5．设集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|x＞4}，则A∩（）＝（     ） A．{x|4＜x≤5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2＜x≤4} 6．设全集U＝Z，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则{﹣2}＝（　　） A．A∩B B．A∪B C．A∩（） D．（）∩B 7．已知集合，，且，则实数的取值集合是（     ） A． B． C． D． 8．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2﹣7x+12＝0}，N＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是（     ） A．{1，3，4} B．{2，3，5} C．{2，6} D．{1，6} 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9．设，，若，则实数的值可以为（     ） A．2 B． C． D．0 10．若集合，则下列结论正确的是（     ） 11．已知全集，集合，集合，下列集合运算正确的是（     ） 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分 12．已知集合，，则中的元素个数为________. 13．若或，则实数的取值范围为 ． 14．已知集合，，若，则实数 . 四、解答题：共5小题，共77分 15．已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； 16．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．求： （1）A∩B； （2）∁R（A∪B）． 17．设全集集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18．已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围； (4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围． 19．已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算 同步练习卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1．若集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意得，集合中的元素满足，，，，，，则的可能取值为0，1，2，3，4，8，即，所以． 故选：C 2．若集合，，则（     ） 【答案】. 【详解】由并集的定义知， 故选. 3．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由题意可得，且，解得． 故选：B. 4．已知集合，．若，则（     ） A．4 B．2或2 C．2 D．2 【答案】C 【详解】因为,，，所以 若，则，，与题意不符， 所以，则，经验证，此时满足题意. 故选：C 5．设集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|x＞4}，则A∩（）＝（     ） A．{x|4＜x≤5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2＜x≤4} 【答案】D 【详解】解：∵＝{x|x≤4}， ∴A∩（）＝{x|2＜x≤4}． 故选：D． 6．设全集U＝Z，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则{﹣2}＝（　　） A．A∩B B．A∪B C．A∩（） D．（）∩B 【答案】C 【详解】解：A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}， 则A∩B＝{﹣1，0，1，2}，A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，故AB错误； A∩（）＝{﹣2}，故C正确； （）∩B＝{3}，故D错误． 故选：C． 7．已知集合，，且，则实数的取值集合是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，， 因为，所以，则， 即实数的取值集合是. 故选：B. 8．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2﹣7x+12＝0}，N＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是（     ） A．{1，3，4} B．{2，3，5} C．{2，6} D．{1，6} 【答案】D 【详解】解：集合M＝{x|x2﹣7x+12＝0}＝{3，4}，N＝{2，3，5}， 则M∪N＝{2，3，4，5}， 则图中阴影部分表示的集合是∁U（M∪N）＝{1，6}． 故选：D． 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9．设，，若，则实数的值可以为（     ） A．2 B． C． D．0 【答案】BCD 【详解】集合，，， 又， 所以， 当时，，符合题意， 当时，则，所以或， 解得或， 综上所述，或或, 故选： 10．若集合，则下列结论正确的是（     ） 【答案】. 【详解】因为，所以，所以不正确，正确；因为，所以，不正确；因为，所以，正确 故选：. 11．已知全集，集合，集合，下列集合运算正确的是（     ） 【答案】. 【详解】由得，正确； 由得，正确. 由得，不正确； 由得，正确. 故选：. 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分 12．已知集合，，则中的元素个数为________. 【答案】4 【详解】由已知可得： 则中的元素个数为4. 故答案为：4 13．若或，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由或， 则，解得， 故答案为：. 14．已知集合，，若，则实数 . 【答案】. 【详解】由得，，，根据补集的概念，得，因此. 故答案为：2 四、解答题：共5小题，共77分 15．已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； 【答案】(1)，(2) 【详解】(1)解：当时，， ∴； (2)解：因为， 所以，当时， ，解得，满足； 当时，若满足，则，该不等式无解； 综上，若，实数的取值范围是 16．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．求： （1）A∩B； （2）∁R（A∪B）． 【答案】（1）{x|4＜x＜7}；（2）{x|x＜3或x≥10} 【详解】解：（1）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}， ∴A∩B＝{x|4＜x＜7}； （2）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}， ∴A∪B＝{x|3≤x＜10}， 则∁R（A∪B）＝{x|x＜3或x≥10}． 17．设全集集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【详解】（1）因为，所以.当时，，所以. （2）若，则. ①当时，，解得； ②当时，，解得，综上所述，的取值范围为. 18．已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围； (4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) (4)． 【详解】（1）因为，所以，画出数轴如图： 所以，解得，故实数的取值范围是． （2）画出数轴如图，因为， 所以，解得． （3）因为，所以或． 又因为，所以或． 故实数的取值范围是． （4）①若，则，所以． ②若，因为，所以，解得． 综上所述，实数的取值范围是． 19．已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】解：（1）由于，所以解得． （2）若选①，由得． 当时，则，解得，满足条件； 当时，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 若选②，． 当时，，解得，满足条件： 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 若选③，． 当时，，解得，满足条件； 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $