第11讲 有理数的混合运算(提升篇）小升初暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第11讲　有理数的混合运算（提升篇） 【学习目标】 1. 能熟练进行含加、减、乘、除、乘方的混合运算。 1. 能灵活运用运算律进行简便计算。 1. 能正确处理含绝对值的混合运算。 1. 能运用有理数混合运算解决实际问题。 【知识梳理】 一、运算顺序回顾 先乘方，再乘除，最后加减；有括号，先算括号内。 二、提升要点 类型 处理方法 含绝对值的运算 先算绝对值，再按常规顺序 分数乘除混合 除法转化为乘法，再约分 乘法分配律的逆用 提取公因数，简化计算 多种运算律综合运用 先观察数的特点，再选择合适的方法 做一做（即时练习）： (1) ________ (2) ________ (3) ________ (4) ________ (5) ________ (6) ________ 【典例精讲】 【例1】（含绝对值的混合运算） 计算： (1) (2) 【分析】 先算绝对值，再算乘方，然后乘除，最后加减。 【解答】 (1) 原式 (2) 原式 【反思】 绝对值相当于一个“括号”，先算出绝对值的结果，再参与运算。 【例2】（乘法分配律的综合运用） 用简便方法计算： (1) (2) 【分析】 第(1)题用分配律展开；第(2)题提取公因数。 【解答】 (1) 原式 (2) 原式 【反思】 观察数的特点：能约分的用分配律展开，有公因数的提取公因数。 【例3】（分数乘除混合运算） 计算： 【分析】 将除法全部转化为乘法，再约分。 【解答】 原式 【反思】 乘除混合运算中，先把除法变成乘法，再统一约分，既准确又简便。 【跟踪练习1】 计算： (1) (2) (3) (4) 【举一反三】 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 【分层训练】 ◆ A组·能力过关 一、填空题。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 二、计算题。 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. ◆ B组·思维拓展 1. 计算： (1) (2) 1. 计算： (1) (2) 1. 用简便方法计算： (1) (2) 1. 已知 ，，求下列代数式的值： (1) (2) 1. 某超市一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，单位：元）： ，，，，，， (1) 这一周超市是盈利还是亏损？金额是多少？ (2) 这一周平均每天盈利或亏损多少元？ 1. 在数轴上，点A表示的数是 ，点B表示的数是6。点P从点A出发，沿数轴向右运动，每秒移动2个单位长度；点Q从点B出发，沿数轴向左运动，每秒移动3个单位长度。 (1) 几秒后点P与点Q相遇？ (2) 相遇时点P运动的路程与点Q运动的路程之和是多少？ ◆ C组·综合挑战 1. 计算： 1. 计算： 1. 若 ，求 的值。 1. 已知 ，求下列各式的值： (1) (2) (3) （先算前两个） 1. 观察下面等式，找规律并计算。 (1) ________。 (2) 利用上面规律计算：________。 【本讲总结】 提升要点 类型 处理方法 含绝对值 先算绝对值，再参与运算 分数乘除 除法转乘法，统一约分 分配律 正用或逆用，简化计算 混合运算 先定顺序，再逐步计算 常见错误提醒 错误类型 正确做法 绝对值算错 先算绝对值，再乘方 分配律漏项 括号内每一项都要乘 符号判断错 先定符号，再算绝对值 乘除混合约分错 全部转为乘法后再约分 学习建议 1. 遇到复杂算式，先画线标出运算顺序。 1. 每步只算一个部分，其他照抄。 1. 做完后用估算检查结果是否合理。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案：0 (4) 答案： (5) 答案： (6) 答案：96 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案：15 (2) 答案： (3) 答案：6 解析：。 (4) 答案： 举一反三 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 解析：。 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：3 1. 答案：11 1. 答案：4 解析：。 A组·能力过关 1. 答案： 1. 答案：6 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：1 1. 答案： 1. 答案：16 解析：。 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：3 解析：。 1. 答案： 1. 答案：16 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：3 1. 答案： 解析：。 B组·思维拓展 1. 答案：(1) ；(2) 。 1. 答案：(1) 1；(2) 。 解析：(2) 原式 。 1. 答案：(1) 3；(2) 0。 解析：(1) 原式 。 1. 答案：(1) 25；(2) 1。 1. 答案：(1) 盈利100元；(2) 平均每天盈利约14.29元。 1. 答案：(1) 1.8秒后相遇；(2) 路程之和是9个单位。 C组·综合挑战 1. 答案：。 解析：原式 。 1. 答案：。 解析：原式 。 1. 答案：。 解析：由 得 ，。原式 。 1. 答案：(1) ；(2) ；(3) 。 解析：(1) 。 (2) 。 (3) ，。 1. 答案：(1) ；(2) 。 解析：规律：。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（6题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（4题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·能力过关（18题） （　） 全对 / 错____题 B组·思维拓展（6题） （　） 全对 / 错____题 C组·综合挑战（5题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $