上海市南汇中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试卷

上海南汇中学2025学年第二学期期末考试 高二数学 满分：100分完成时间：90分钟 命题人审核人：高一命题小组 一、填空题：（本题共有12题，满分36分）. 1.设全集0={-1,0,1,2,3}，若集合A={-1,2,3},则A= 2.函数y=a-2(a>0且a≠1)的图像过定点A,则点A的坐标是 3.曲线f()=血x,则i f(2+h)-f(2) h 4.已知a∈ ,函数y=x“在(0，+∞)上是严格增函数，且图像关于原点对 称，则a= 5.盒子里有5个球，其中有2个白球和3个红球，每次从中抽出1个球，抽出的球不再放回， 则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为 一一·（用数字作答)》 6.已知a>0,b>0,a+4b=1,则ab的最大值为 7.某公司生产的糖果每包的标识质量是500克，但公司承认实际质量存在误差.已知每包 糖果的实际质量服从正态分布N(500,62),且任意一包的糖果质量介于495克到505克之 间的可能性为95.4%，则随意买一包该公司生产的糖果，其质量超过505克的可能性约为 8.若对任意的xeR,不等式x+1+x-d之5恒成立，则实数a的取值范围是 9设P是抛物线y2=4红上一点，则点P到椭圆亡+上 =1的左顶点的距离的最小值为 16'15 10.函数f(x)=x-3x在区间(m,2)上有最小值，则m的取值范围是 11.已知双曲线C: 京存=1(>0，b>0)的右焦点为片，一条渐近线被以点F为圆心， x y 2a为半径的圆截得的弦长为2a,则双曲线C的离心率为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 12.设集合A={(:,x为，x4,,6,x)∈{-1,0,1}，i=1,2,3,4,5,6,7,那么集合A中满足条件 “1≤+k+k+…+k≤4”的元素个数为 二、选择题（本题共有4题，满分12分） 13.若a>b,c<0,则下列不等式成立的是() A.ac2>bc2 B.azb C.a+c<b+c D.axb-c 14.上海百联集团对旗下若干门店的营业额与三个影响因素分别作了相关性分析，绘制了如 下的散点图，则下述大小关系正确的为（). 。 相关系数 相关系数2 相关系数 A.5>2>3 B.2>3> C.1>5>3 D.5>2>r 15.如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图像，则下面判断正确的是（) A.f(x)在(-3,1)上是增函数 B.f(x)在(L,2)上是减函数 C.当x=2时，f(x)取得极小值 D.当x=4时，f(x)取得极小值 x) 16.已知函数y=f(x)的导函数为y=f'(x),x∈R,且y=f'(x)在R上为严格增函数，关 于下列两个命题的判断，说法正确的是（) ①“x>x2”是“f(:+)+f(x2)>f(:)+f(x2+1)”的充要条件； ②对任意x<0,都有f(x)<f(0)”是“y=f(x)在R上为严格增函数”的充要条件 A.①真命题；②假命题 B. ①假命题；②真命题 C①真命题；②真命题 D. ①假命题；②假命题 0 214 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 三、解答题：（第17、18题每题8分，19题10分，第20题12分，第21题14分，共52 分) 17.(本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分. 已知函数f(x)=log。x,其中a>0,a≠1. (1)若f(4)=2,求方程f(2x+1)=af(x)的解； (2)若f()>f(2),求不等式f(x)>f(x2)的解. 18.(本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分. 已知函最f=内+空-30me风x≠0 (1)讨论函数y=fx)的奇偶性并说明理由. (2)讨论函数y=fx)的零点个数 19.(本题满分10分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3 小题满分4分. 近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，现将一周网上买菜次数超 过3次的市民认定为“喜欢网上买莱”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜 欢网上买菜”，某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民， 得到的统计数据如下表所示： 喜欢网上买菜 不喜欢网上买菜 合计 年龄不超过45岁的市民 40 10 50 年龄超过45岁的市民 20 30 50 合计 60 40 100 (1)能否有99.9%的把握认为M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？ (2)M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择 一个下单买菜如果周一选择A平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为，如果周一 选择B平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为。，求小张周二选择B平台买菜的概 3 率 3/4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (3)用频率估计概率，现从M社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数 为随机变量X,并记随机变量Y=2X+3,求X,Y的期望和方差 参考公式：X n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2zk) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Ko 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20.(本题满分12分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3 小题满分5分. 已知精圆T:苦+广=1的左右顶点分别为么、B,P为直线x=4上的动点，直线A与 椭圆T的另一交点为C,直线PB与椭圆Γ的另一交点为D. (1)若点C的坐标为(0，)，求点P的坐标； (2)若点P的坐标为(4,1)，求以BD为直径的圆的方程； (3)求证：直线CD过定点. 21.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3 小题满分6分， 已知函数y=x-1-anx,正常数a∈R,记y=f(x). (1)当a=1时，试判断函数y=f(x)在区间[1，+∞上的单调性，并说明理由； (2)若函数g(x)=x2-f(x)既存在极小值也存在极大值，求实数a的取值范围： 8》来证对于任意正燕数，都南1+兮计片+[a:叭 4/4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP