上海南汇中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学

上海南汇中学2025学年第一学期期末考试 高二数学 满分：100分完成时间：90分钟命题人：高一数学命题组 一、填空题：（本大题满分36分，每小题3分） 1.直线x-√5y+1=0的倾斜角为 2.过点(-1,2)，且法向量是n=(亿，3)的直线的点法式方程为 3.若P2=nR,则n= 4计算1 名3” 5.若a、b、c三个数成等比数列，其中a=7+45,c=7-43,则b=一- 6 的展开式中x的系数为】 7.若直线L:(m-2)x-3y-1=0与直线l2:r-2y+1=0相互平行，则实数m的值为 8.若等差数列{a}满足a,+4+4,=0,a4,+a。-1，则4= 9,若直线1过原点，且点P(3,)到1的距离等于3，则直线1的方程为 10.在空间直角坐标系中，点A(2,0,0)为平面a外一点，点B(01,1)为平面a内一点. 若平面a的一个法向量为(1,1，-2)，则点A到平面a的距离是_ 11.过定点A的动直线x+my+1=0和过定点B的动直线mx-y-2m+3=0交于点P(x,y), 则|PA|PB|的最大值是 12.已知数列{a},4=1,an∈1，-1}，(n≥2)，并且前n项的和Sn满足： ①存在小于1013的正整数t,使得S21=-1; ②对任意的正整数k和m,都有S2m-S-s1. 则满足以上条件的数列{S}1sn≤2026)共有一个. 二、选择思（本大题满分12分，每小题3分） 13.己知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(④=号，事件B发生的概率为P(B)=号 则事件A∩B发生的概率P(A∩B)为() C. 2 D.0 14.上海南汇中学高二年级有10位同学获得了学习优秀奖一等奖，现排成两排拍照，每排 5人，则不同的排列种数是（) A.Pio B.PSP C.PP2 D.2PPS 15.已知数列{a}是无穷项等比数列，公比为9，则“g>1”是“数列{a}为严格增数列” 的（ ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 I6.在等腰直角△ABC中，AB=AC=6,点P是边AB上异于端点的一 点，光线从点P出发经BC,CA边反射后又回到点P,若光线OR经过 △ABC的重心，则△PQR的周长等于( ) A.2W5 B.45 C.3√2 D.42 三、解答题（本大题共5题，满分52分) 17.（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，已知PD⊥平面ABCD,且E 为PC中点. (1)证明：PAIW平面BDE; (2)证明：平面PCD⊥平面PBC. 2 18.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 为培养学生的社会责任感，某校开展了为期一学期的“温暖杜区，青春奉献”志愿服务 活动.活动结束后，学校从甲、乙两个班级中统计了部分学生的志愿服务时长（单位：小时）， 统计结果用茎叶图记录如图所示（十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”)。已知甲组有 9名学生的数据，乙组有10名学生的数据 甲|乙 8 125 95531 2 01489 6423256 (1)分别写出甲、乙两组学生服务时长的第70百分位数； (2)从甲、乙两组学生中各随机抽取1人，求抽取的2人中恰有1人的服务时长超过30 小时的概率。 19.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 在△ABC中，顶点A的坐标为(3,3)，∠C的平分线所在直线的方程为 4:2x-y+1=0,且边AC上的中线所在直线的方程为12：5x+y-6=0. (1)求点C的坐标； (2)求边BC所在直线的一般式方程. 20.（本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分) 已知函数f(x)=(a+x)”=a+ax+a2x2+…+anx”,n为正整数. (1)当a=1,且a=a4时，求n的值； (2)当a=√2，且n=8时，从a,a,a2,…,an中任取一个数，求取到的数为有理数 的概率； (3)当a=2,且n=2025时，若对任意的k∈N,0≤k≤n,都有a,≤a,求正整数1的值. 21.(本题满分14分，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分6分) 对于任意正整数n,若数列{xn}满足x1-xn>1,则称这个数列为“K数列”· (1)己知数列1,2m,m2+1是“数列”，求实数m的取值范围； (2)是否存在首项为-2的等差数列{a}为“K数列”，且其前n项和Sn使得Sn<二n2-n恒 成立？若存在，求出数列{a}的通项公式；若不存在，请说明理由； (3)已知各项均为正整数的等比数列}是“数列”，数列行}不是“K数列”，若 b,=8，试判断数列{，}是否为“数列”，并说明理由. n+1