上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2025~2026学年华二附中高二下期末考试数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 直线在轴上的截距为_____________. 2. 已知函数，其导数为，若，则___________. 3. 同时抛掷甲乙两枚质地均匀的骰子，设“甲骰子点数为3”，“两枚骰子点数之和为8”，则________． 4. 直线被圆截得的弦长为__________. 5. 如图,若正四棱柱的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是______________(结果用反三角函数表示). 6. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为___________. 7. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上，若，则_______． 8. 某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个．从袋中随机取出3个球，已知取出的3个球全为黑球的概率为，若记取出3个球中黑球的个数为X，则______． 9. 已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 ________. 10. 当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”： 若在的展开式中，的系数为10，则实数的值为____________. 11. 已知曲线和有两条公切线，其中一条为直线，则另外一条公切线的方程为________． 12. 将3×3方格表的每个方格染成黑色或白色，满足没有两行中三个格子的染色方式完全相同，也没有两列完全相同，则不同的染色方法数为_____________. 二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13. 在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82，84，80，93，85，87，89，88，91，88，这组数据的第80百分位数为（ ） A. 88 B. 89 C. 90 D. 91 14. 下图是某城市在2025年元月至十月的最低气温（单位：℃）和最高气温（单位：℃）的散点图．定义各月的温差为该月的最高气温减去最低气温．若最低气温和最高气温的线性相关系数为，最低气温和温差的线性相关系数为，则下列说法正确的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 15. 设抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点．若，则直线的斜率的绝对值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 16. 已知函数的导函数为，和的定义域均为，若，，，，则（ ） A. B. C. D. 28 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 如图，在直三棱柱中，，分别是的中点．已知，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 18. 为研究大学生使用学习工具的情况与自主思考能力是否有关联，随机调查某校100名大学生，数据如下： 单位：人 使用学习工具的情况 自主思考能力 合计 强 一般 经常使用 22 28 50 不经常使用 34 16 50 合计 56 44 100 （1）依据小概率值的独立性检验，分析大学生使用学习工具的情况是否与自主思考能力有关． （2）小余之前从未使用过学习工具，他计划开始尝试使用学习工具进行学习，他在第天使用学习工具的概率为，设每天是否使用学习工具进行学习相互独立．设小余前3天中使用学习工具进行学习的天数为，求的分布列与期望． 参考公式：，． 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.841 10.828 19. 在日日新一次活动后，参加活动的5名男生和3名女生排成一行拍照留念，其中男生甲和女生乙是小组长，在下列不同条件下，求排列方法的数量： （1）要求男女两名小组长相邻； （2）要求女生小组长不在排头和排尾，并且她左右两边各有一名女生； （3）要求男女两名小组长都不在排头和排尾，并且男生小组长左右各有一名女生，女生小组长左右各有一名男生. 20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上． （1）求的方程； （2）设直线：与交于、两点． （ⅰ）若，求的值； （ⅱ）若为平面上一点，且，求的最大值． 21. 定义函数的“佳点”如下：对动点，当时，，当时，．当时，． （1）若函数．写出的一个“佳点”，并说明理由； （2）若函数的最小值为0，其中． （ⅰ）求； （ⅱ）求的横坐标最大的“佳点”． 2025~2026学年华二附中高二下期末考试数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】2 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】4 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】264 二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）依据小概率值的独立性检验，认为大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力有关. （2）的分布列为： 0 1 2 3 期望. 【19题答案】 【答案】（1）10080； （2）1440； （3）576 【20题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【21题答案】 【答案】（1）“佳点”为，理由: 画出与圆的图像如下图所示： 若，则. 若，由图可知的图像在圆的内部，所以. 若，则， 所以，是的一个“佳点”. （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $