上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2025~2026学年华二附中高二下期末考试数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分） 1.直线方程为y=3-4在y轴上的截距为 2.已知函数fx)=e“+b,其导数为f'(x),若f'(0)=2,则a= 3.同时抛掷甲乙两枚质地均匀的骰子，设A=“甲骰子点数为3”，B=“两枚骰子点数之和为8”，则 P(B到A)= 4.直线x=2被圆(x-1)+(y-2)=5所截得的弦长等于」 5.如图，若正四棱柱ABCD-AB,CD的底面边长为2，高为4，则异面直线BD与 AD所成角的大小是 (结果用反三角函数表示). 6.已知函数f(x)=alnx-2x在区间(2，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为 7.己知椭圆C:+上=1的左、右焦点分别为E,E,点P在C上，若∠EPE,=90°，则PRPF= 94 8.某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个，从袋中随机取出3个球，已知取出的3个球全为 黑球的概率为0，若记取出3个球中黑球的个数为水，则E[X]=一· 2,已知双曲线C、G,的顶点重合，G的方程为一y=1,若C,的一条渐近线的斜率是G的一条渐近线 的斜率的2倍，则C,的方程为 10.当n∈N时，将三项式(x2+x+1)“展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”： 广义杨辉三角 x2+x+1)°-1 第0行 1 x2+x+1)'=x2+x+1 第1行 111 (6x2+x+1)2=x2+2x3+3x2+2x+1 第2行 12321 (x2+x+1)3=x643x3+6x4+7x3+6x2+3x+1 第3行 1367631 (x2+x+1)4=x8+4x+10x6+16x+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行14101619161041 若在(1+ax)(x2+x+1)°的展开式中，x的系数为10，则实数a的值为 11.已知曲线f(x)=e和g(x)=lnx+a(a∈R)有两条公切线，其中一条为直线l:y=x+l,则另外一条公 切线的方程为·【日日新学习频道】 12.将3×3方格表的每个方格染成黑色或白色，满足没有两行中三个格子的染色方式完全相同（即在平移 后可以完全重合)，也没有两列完全相同，则不同的染色方法数为 第1页共4页 二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13.在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82,84,80,93,85,87,89,88， 91,88,这组数据的第80百分位数为( ) A.88 B.89 C.90 D.91 14.下图是某城市在2025年元月至十月的最低气温（单位：℃）和最高气温（单位：℃）的散点图.定 义各月的温差为该月的最高气温减去最低气温.若最低气温和最高气温的线性相关系数为，最低气温 和温差的线性相关系数为？，则下列说法正确的是( 月月月角月月骨月9 30 A.2>0,且>ll B.2>0,且<l 25 20 ◆最高气温 C.<0,且>l D.5<0,且<hl 一最低气温 5 -10 -15 15.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线I与C交于A,B两点.若AB=8,则直线1的斜率的 绝对值为( ).【日日新学习频道】 A:分 B.1 C.5 D.2 16.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)和f'(x)的定义域均为R,若f(x)-f(-x)=2x, f(+f2-刘-=0，fo)=0,f0=克，则2/ω-fm)=( A.-66 B.-56 C.-38 D.28 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，D,E分别是AB,BB,的中点.已知AB=2,AA=AC=CB=√2 (1)证明：BC,/1平而ACD；【日日新学习频道】 B (2)求直线CD'与平面ACE所成角的大小. 第2页共4页 18.为研究大学生使用A1学习工具的情况与自主思考能力是否有关联，日日新随机调查某校100名大学生， 数据如下：单位：人 自主思考能力 使用AI学习工具的情况 合计 强 一般 经常使用 22 28 50 不经常使用 34 16 50 合计 56 44 100 (1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析大学生使用AI学习工具的情况是否与自主思考能力有关， (2)小余之前从未使用过AI学习工具，他计划开始尝试使用AI学习工具进行学习，他在第n天使用AI学 习工具的凝率为，内，设每天是否使用机学习工具进行学习相互独立。设小余前3天中使用和学习工 具进行学习的天数为X,求X的分布列与期望E(X). n(ad-be)2 参考公式：X=a+b(c+d)(a+0)b+d个' n=a+b+c+d. 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 。 2.706 3.841 6.635 7.841 10.828 19.在日日新一次活动后，参加活动的5名男生和3名女生排成一行拍照留念，其中男生甲和女生乙是小 组长，在下列不同条件下，求排列方法的数量： (1)要求男女两名小组长相邻： (2)要求女生小组长不在排头和排尾，并且她左右两边各有一名女生： (3)要求男女两名小组长都不在排头和排尾，并且男生小组长左右各有一名女生，女生小组长左右各有 一名男生 第3页共4页 20.已知椭圆C:女+y +京=1(a>b>0)的左、右焦点分别为1,0)，乃(L,0),点V3,3在 q?+ 在C上，设 直线1：y=2x+m与C交于M、N两点.【日日新学习频道】 (1)求C的方程； (2)若GM=}求m的值： (3)若P为平面上一点，且MP.NP=0,求OP的最大值. 21.定义函数f(x)的佳点”W(x%)如下：对动点A(红f(x),当0<x<x时，WA<1,当x=x时， WA=1.当x>x时，WA>1.【日日新学习频道】 (1)若函数f(x)=x.写出f(x)的一个“住点”，并说明理由： (2)若函数f(x)=(x-a(lnx-1)+lnx的最小值为0，其中a≤2. (i)求a; (i)求f(x)的横坐标最大的佳点”. 第4页共4页 2025~2026学年华二附中高二下期末考试数学试卷 一、填空题 ,直线方程为yx-4在y轴上的截距为 【答案】-4 【解析】直线y=专x-4在y轴上的裁距为4. 2.已知函数f=e“+b,其导数为f'(),若f'(0)=2,则a= 【答案】2 【解析】由题意得f'(x)=ae“,所以f'(0)=ae°=2，.a=2. 3.同时抛掷甲乙两枚质地均匀的骰子，设A=“甲骰子点数为3”，B=“两枚散子点数之和为8”，则 P(B到A)= 【答案】日 【解析】事件A为“甲骰子点数为3”，甲骰子出现点数3只行1种情况， 而每枚骰子有6种可能的点数，同时投掷两枚骰子，总共有6×6=36种不同的结果。 可得0装名行 事件A∩B表示“甲骰子点数为3且两枚骰子点数之和为8”，即只有(3,5)这1种情况. 根据古典概型概率公式可得P(A∩B)= 36 所以P(B1A)=PnB)_36-1 P(4) 16 6 4.直线x=2被圆(x-1)+(y-2)2=5所截得的弦长等于」 9 【答案】4 【详解】由题意知，圆心到直线的距离d=1,半径r=√5，弦长2√2-d2=4. 5.如图，若正四棱柱ABCD-AB,C,D的底面边长为2，高为4，则异面直线BD与AD所成角的大小是 (结果用反三角函数表示) 第1页共14页 【答案】arctan√5 【解析】连接CD,因为AD∥BC,所以∠DBC即是异面直线BD与AD所成的角， 在△BCD中，由BC⊥CD,知△BCD为直角三角形， D C1 因为CD=VD,C2+CC2=V22+4=25, 所以an∠D,BC-DC=25-5,则∠D,BC=arctan5, BC 2 因此异面直线BD,与AD所成角的大小是arctan√ 6.已知函数f(x)=alnx-2x在区间(2，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为 【答案】(-∞，4 【解析】由题意，)-2=a-2,x∈(2，四)， 故f'(x)≤0在x∈(2，+oo)恒成立，故a≤2x,即a≤4. 7.已知椭圆C:号+少=1的左、右焦点分别为R,5,点P在C上，若∠RP5=90°，则P5P5= 4 【答案】8 【解析1已知椭圆写+苦=，则a=36=2,c-后-=54=5， 4 由椭圆的定义得PF+PF=2a=6,FE=2c=2√5， 由于∠EPE=90°，所以PR+PF=FE=(25=20, 则PP=2[0Pl+P-(P+PR】=62-20)=8. 8.某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个.从袋中随机取出3个球，已知取出的3个球全为 黑球的概率为0若记取出3个球中黑球的个数为X则E[X] 【答案1号 1 【解析】依题意，设黑球的个数为n,由P= 10得C=1,则m=3, 记取出3个球中黑球的个数为X,X的取值可以为1,2,3； 第2页共14页 P(X-0-CG=3 C310 -i8Px=)-g=1 PX=2)=CC-6=3 C10 1 2 3 则X分布列如下： 3 1 10 510 所以E品x1+2+ 3 3 5 0*39 9。已知双曲线C、℃的顶点重合，C的方程为号-少=1，若G的一条新近线的斜率是C的一条南近线 的斜率的2倍，则C,的方程为 【答案】父上- 44 【解行】G的方程为苦少1，一条新近线的方程为y 因为C,的一条渐近线的斜率是C,的一条渐近线的斜率的2倍， 所以C2的一条渐近线的方程为y=x, 因为双曲线C、C,的顶点重合， 所以C,的方程为父-上=1. 44 10.当n∈N时，将三项式(x2+x+1)“展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形： 广义杨辉三角 (x2+x+1)°=1 第0行 1 (x2+x+1)'=x2+x+1 第1行 111 (6x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1 第2行 12321 x2+x+1)3=x6+3x3+6x4+7x3+6x2+3x+1 第3行 1367631 6x2+x+1)4=x8+4x+10x6+16x3+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行14101619161041 若在(1+ax)(x2+x+1)'的展开式中，x的系数为10，则实数a的值为 【答案】号 【解析】由广义杨辉三角，得：(x2+x+1°=x0+5x2+15x3+30x2+45x5+51x3+45x+30x3+15x2+5x+1, 所以(1+ax)(x2+x+1)'的展开式中，x2项为30x'×1+45x·x=(30+45a)x', 所以30+45a=10,解得a=-4 9 1l.已知曲线f(x)=e和g(x)=lnx+a(a∈R)有两条公切线，其中一条为直线l:y=x+1,则另外一条公 切线的方程为 【日日新学习频道】 第3页共14页 【答案】y=ex 【解析】对f(x)=e,得f'(x)=e, 设切点为(x,e),切线斜率k=e=1,解得x=0,则切点为(0，)，切线方程为y=x+1,满足条件. 对g(x)=nx+a,得g(x)=1 设切点为（飞，lx+a),则切线斜率为k==l,所以5=，故切点坐标为L,a, 代入切线y=x+1中得，a=1+1=2,则g(x)=lx+2. 设另一条公切线与f(x)=e相切于(xo,eo),则切线方程为y-e=e(x-x), 即y=ex+e(1-x). 设该公切线与g(x)=lnx+2相切于（化，nt+2),则切线方程为y-(1+2)=(x-), 即y=+nt+l. [ev=I t=1 t= 所以 ,解得 或 x=07 e e*(1-x)=Int+1 (=1 当t=1,x。=0时，对应切线方程为y=x+1,即已知切线方程： 当1=。=1时，对应切线方程为y=e, 故另外一条公切线的方程为y=er 12.将3×3方格表的每个方格染成黑色或白色，满足没有两行中三个格子的染色方式完全相同（即在平移 后可以完全重合)，也没有两列完全相同，则不同的染色方法数为 【答案】264 【解析】不妨记黑色为0，白色为1， 先定行，再排除重复列， (i)对于每一行，23=8种选择，即：000,001,010,011,100,101,110,111， 则三行互不相同的所有排法共：P=336种， (ii)第一列和第二列重复，则每一列选择只有4种，即000,001,110,111， 故P=24种， 第4页共14页 同理，第一列和第三列重复，第二列与第三列重复，都是P=24种， 又这三类之间不重复，故不同的染色方法数为：336-24×3=264种. 二、单选题 13.在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82,84,80,93,85,87,89,88， 91,88,这组数据的第80百分位数为( ) A.88 B.89 C.90 D.91 【答案】C 【解析】将数据按照从小到大的顺序排列为80,82,84,85,87,88,88,89,91,93， 因为10×80%=8，则第80百分位数是第8个数字和第9个数字的平均数， 所以这组数据的第80百分位数为89+91=90. 2 14.下图是某城市在2025年元月至十月的最低气温（单位：℃）和最高气温（单位：C)的散点图.定 义各月的温差为该月的最高气温减去最低气温。若最低气温和最高气温的线性相关系数为，最低气温 和温差的线性相关系数为？，则下列说法正确的是( 月肩扇月月月月骨月9 35 30 A.2>0,且>l B.2>0,且<l 15 ◆最高气温 C.2<0,且2> D.5<0,且<hl 一最低气温 0 【答案】D 10 .5 【解析】由散点图可得，随着最低气温的升高，最高气温也升高， 所以最低气温和最高气温成正相关，故>0 因温差=最高气温~最低气温，由图知，随着最低气温不断升高，最高气温升高幅度相对较小， 故温差逐渐减小，即最低气温和温差成负相关，故<0， 由散点图可以看出，最低气温与最高气温的线性相关程度较强，最低气温与温差的线性相关程度较弱， 根据线性相关系数的性质，r值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强；r值越接近0，随机变 量之间的线性相关程度越弱由上分析，可得<： 15.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点.若AB=8,则直线l的斜率的 绝对值为( ).【日日新学习频道】 第5页共14页 A:分 B.1 C.5 D.2 【答案】B 【解析】抛物线C的焦点F(1,O), 设过F的直线1的方程为y=k(x-1)(k≠O),设A(x,),B(x2,y2) y2=4x 联立红-整理得-(b+4r+=0, △=(2k2+4)2-4k4=16k2+16>0, 则+=24，%1 抛物线的弦长H8=x+5十p=2+4+2=8,解得2=1，即川=1. k2 16.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)和f'(x)的定义域均为R,若f(x)-f(-x)=2x, f+f2-=0,0)=0,f0=3,则2/)-2fa)=（) A.66 B.-56 C.-38 D.28 【答案】C 【解析】由f(x)-f(-x)=2x,求导得f'(x)+'(-x)=2, 又f'(x)+f'(2-x)=0,所以f"(2-x)-f'(-x)=-2, 令n=-x得f'(2+n)-f"(n)=-2(neN), 又f'(0)+f'(0)=2,所以f'(0)=1, 又'（①）+f"(2-1)=0,所以f()=0, 又f'(2+0)-f'(0)=-2,所以f'(2)=-1. 综上，{f"(}是以0为首项，-1为公差的等差数列， 所以立=8x0+87-)=-28, 由f'(x)+f'(2-x)=0,易得f(x)-f(2-x)=0, 又f(x)-f(-x)=2x,所以f2-)-f-x)=2x,即f2+x)=f(x)-2x, 第6页共14页 因为o)=0,f0= 所以f(2)=f0)-2×0=0,f(4)=f(2)-2×2=4,f(6)=f(4)-2×4=-12,f8)=f(6)-2×6=-24, f0=0-2=-=f0-2x3=马0=0-2x5=克. 21 即2f例=+0-}4--12-35-24=-6， 2 2 2 所以20-2fm=-6+28=-38. 故选：C 三、解答题 17.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，D,E分别是AB,BB,的中点.已知AB=2,AA=AC=CB=√2 (1)证明：BC/平面A,CD;【日日新学习频道】 A B (2)求直线CD与平面A,CE所成角的大小. 【答案】(1)见解折：(2)圣 【解析】(1)思路一：因为AB=2,AA=AC-CB-√2， 由AC2+BC2=AB2,可得AC⊥CB, 如图，以CA,CB,CC为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系， a0Eg,coa0.cao间，4aao.b停号o 4(V2,0,2) 则CD= 迈20， 2,2 BC=(0,-2,2),C4=(2,02): 、P 设平面ACD的法向量为i=(x,y,z), n.D=5x+ D 则 2 20 ,故可取万=(1，-1,1)， i.CA=√2x+V2z=0 因BC·n=√2-√2=0，因BC文平面ACD,故BC,/I平面ACD 思路二：连结AC,交A,C于点P,连结DP, 因为点D,P分别是AB,AC的中点，所以DP//BC, B 第7页共14页 DPC平面ACD,BC,t平面A,CD, 所以BC,/I平面A,CD; ②)仿题0思路-速系，则cQa0.D停号0小Ai0回.反吗 于是， m-停小E-a94-ia, 设平面A,CE的法向量为m=(x,y,z), 所以 m:C匠=2+ z=0 2 ，故可取m=(2,1,-2), m.CA=2x+√2z=0 设CD与平面A,CE所成角为0， 则sing=s(,m CD.m 2 cD网 2 则0= 4 即直线CD与平面ACE所成角的大小为 18.为研究大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力是否有关联，日日新随机调查某校100名大学生， 数据如下：单位：人 自主思考能力 使用4I学习工具的情况 合计 强 一般 经常使用 22 28 50 不经常使用 34 16 50 合计 56 44 100 (1)依据小概率值=0.05的独立性检验，分析大学生使用I学习工具的情况是否与自主思考能力有关。 第8页共14页 (2)小余之前从未使用过AI学习工具，他计划开始尝试使用AI学习工具进行学习，他在第天使用AI学 习工具的概率为，十，设每天是否使用1学习工具进行学习相互独立。设小余前3天中使用A和学习工 具进行学习的天数为X,求X的分布列与期望E(X). 参考公式：x2= n(ad-be) n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.841 10.828 【答类】)有关：（②）x-吕 【解析】(1)零假设为H。:大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力无关. x2-100x2×16-28×34450 5.84>3.841， 50×50×56×44 77 根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立， 即认为大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力有关. (2)由题意，X的可能取值为0,1,2,3， Px-0--- 123,113,1、2111 P(X=)-××4242**424 113,121,1111 P(=2)=2*3*242*写*44 P(X=3)=2×3X424 1111 01 2 心 故X的分布为： 11111 424424 E[X]=0x2+1x+2x+3x=19 1 1 4 24 4 ×2412 19.在日日新一次活动后，参加活动的5名男生和3名女生排成一行拍照留念，其中男生甲和女生乙是小 组长，在下列不同条件下，求排列方法的数量： (1)要求男女两名小组长相邻： 第9页共14页 (2)要求女生小组长不在排头和排尾，并且她左右两边各有一名女生： (3)要求男女两名小组长都不在排头和排尾，并且男生小组长左右各有一名女生，女生小组长左右各有 一名男生 【答案】(1)10080；(2)1440；(3)576 【解析】(1)用捆绑法：先排其余6名男生，有P=720种排法， 再把两名组长捆绑起来排进去，考虑2名组长交换，共CP=14, 因此共有pCE2=10080种不同排法. (2)分两步完成： 第一步：考虑两名女生和女组长绑一起，让女组长排中间，则共有P=2, 第二步：考虑5名男生和这个捆绑的整体一起排序，则有P-720种， 因此共有PP。=1440种不同排法。 (3)第一步：考虑两名女生和男组长绑一起，让男组长排中间，则共有P=2, 考虑两名男生和女组长绑一起，让女组长排中间，则共有CP=12, 第二步：考虑余下2名男生和这两个捆绑的整体一起排序，则有P4=24种， 因此共有PCPP4=576种不同排法. 20. 己知祁随圆C:方×少2 +6户=1(a>b>0)的左、右焦点分别为E(-1,0),B(L,0), 点 59 在C上，设 1 直线l:y=二x+m与C交于M、N两点.【日日新学习频道】 (1)求C的方程； （2)若M乐M派-}求m的值： (3)若P为平面上一点，且M.NP=0,求OP叫的最大值. 【答案】4)+上-1：(2)：(3)V7 43 【解析】(1)由椭圆C的左、右焦点分别为F(-1,0),F(1,0),则c=1, 第10页共14页 又椭圆C过点 a2=4 又a2=b2+1,故 62=3’ *2 所以C的方程为 =1 43 (2)因为直线1：y=2x+m与椭圆交于M、N两点，设M、N两点坐标分别为(，)，（伍，少， 联立 43 1 ，消去y,整理得x2+mx+m2-3=0, =2x+m 则△=m2-4×(m2-3>0,解得-2<m<2, 则x+x2=-m,xx2=m2-3, 又ME=(-1-x,-y),M=(1-x,-y), 则派丽=-1*+=是即+- 4 又因为点M在椭圆上，即生+上=1， 4 3 [x=1x=1 x=-1x=-1 联立方程组，解得 3, 3， 3 42 由于点M在直线方程y=一x+m上，【日日新学习频道】 解得m=1,m=-2,m=-1,m=2, 又因为-2<m<2,所以m=±1. (3)设线段MN的中点坐标为G(xa,%),则x。=名+立=- 2 2, 所以无-+m子所以oG-平网 所u-k-,+je-4周-4m-可-54， 又M亚.NP=0,则点P在以MN为直径的圆上， 而OP≤OG+GP,，当且仅当O、G、P三点共线时等号成立， 1=0+%-54-m,其申-2<m2 思路一：（三角换元法） 第11页共14页 设m=2cosa,&∈(0，元)，则V4-m2=2sina, 所以=+4-m-s小+更=n(e生，m0=西。 4 4 2 13 当a+-时，m=万，所以Or的最大值为厅. 思路三：（导数法求最值） =则o-56+5,0sc4 所右(e 因为了回)在(@利上单调造减由了o)-0,得u=号 F2 当0号)时，了回)>0，此时)单调适道： 当ve停4时，了)<0，此时fa创)单调递混。 所以@=号》-，所以oA的最大值为厅. 21.定义函数f(x)的佳点”W(x%)如下：对动点A(x,f(x),当0<x<x时，W<1,当x=x时， WA=1.当x>x时，WA>1.【日日新学习频道】 (1)若函数f(x)=x.写出f(x)的一个“佳点”，并说明理由； (2)若函数f(x)=(x-a)(lnr-l)+lnr的最小值为0，其中a≤2. (i)求a; (i)求f(x)的横坐标最大的佳点”. 【答案】(1)是；(2)(i)a=1;(i)W(1,1) 【解析】（1)“佳点”为W(1,0),，理由： 画出f(x)=x与圆(x-1)2+y2=1的图像如下图所示： 若x=1,则WA=1. 若x∈(0，)，由图可知f(x)=x的图像在圆(x-1)2+y2=1的内部，所以WA<1. 若x∈(1，+∞)，则wA=(x-1)2+x>1, 第12页共14页 所以，W(1,0)是f(x)的一个“佳点” (2)(i)由题知：f(1)≥0，得a≥1 若a=1,先证lx≤x-l,构造函数u(x)=x-1-lnx(x>0), (x)=1-1--1,所以w()在区间(0，)上w<0,u)单调递减， xx 在区间(1，+o)上u(x)>0,u(x)单调递增，所以u(x)≥u(1)=0, 所以1nx≤x-1(证毕). 因为nr≤x-l,变形得-1n-1≥0， 所以因=nr41=+对仁小0，当x=1时等5成立，满足题应 若1<a≤2，f(x)=(（1-lnx)a+xnx-x+lnx, 当0<x<e时，f(x)>(1-lnx)+xlnx-x+lnx=xnx-x+1>0, 当x>e时，f(x)≥2(1-lnx)+xnx-x+lnx=(x-1)(lnr-l)+1>0, 当x=e时，f(x)=1>0,不合题意 综上，a=1. (i)由(i)得f(x)=xx-x+1, 先证明W(1,1)是f(x)的佳点”： 因为wA-1=(x-+()-P-1=nx-2nx+2-2, 令g时=nx-2r+2-子 思路一：先证e≥x+1,构造函数v(x)=e-x-1,v(x)=e-1, 所以当x<0时，v(x)<0,v(x)单调递减，当x>0时，v(x)>0,v(x)单调递增， 所以v(x)≥v(0)=0,所以e≥x+1(证毕). t=Inx,h(t)=12-2t+2-2e, h(0)=21-2+2e'=2(t-1+e)≥2[t-1+(-1+1]=0, 第13页共14页 所以h(t)在R上单调递增，又因为h(o)=0, 所以当t∈(o,0)时，h()<0,即x∈(0,1)时，g(x)<0: 当t∈(0，+o)时，h(t)>0,即x∈(l,+∞)时，g(x)>0. 思路二：g-2xx+1_2f之0， x2 x2 所以，g(x)在(0，+∞)上单调递增 又因为，g()=0, 所以，当0<x<1时，g(x)<0,x2>0, 所以wA-1<0,得WA<1: 当x=1时，WA=1； 当x>1时，g(x)>0,x2>0,所以WA-1>0,得|W>1, 所以W(1,1)是f(x)的“佳点”. 再证明W(1,)是f(x)的横坐标最大的“佳点”： 假设W'(xo,%)是f(x)的“佳点”，且x。>1; 如果y。=f(x)+1,则y≥1，点B(1,0)在曲线y=f(x)上， 则WB=(x。-1)2+y>1,不合题意： 如果y。=f(x)-1,则y≥-1，考虑点B(1,0),因为x。>1,所以1∈(0x). 根据“佳点"的定义，应有W(B<1, 但w(B)=(。-1)2+=(。-1+((x)-)2=W4>1,矛盾. 综上，f(x)的横坐标最大的“佳点”为点W(自，1). 第14页共14页