天津市滨海新区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学学科 答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B A D A D C C A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13． 14．5 15．120 16． 17．；； 18．或9 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题10分） （Ⅰ） 解：①+②得：， 2分 解得， 3分 把代入①得：， 解得． 4分 方程组的解为． 5分 （Ⅱ）解：原方程组整理得： ， 7分 ①-②得：． 8分 把代入①得：， 9分 则方程组的解为． 10分 20．（本题8分） 解：（Ⅰ）； 2分 （Ⅱ）； 4分 （Ⅲ） 6分 （Ⅳ）原不等式组的解集为． 8分 21．（本题8分） 证明：， （两直线平行，同位角相等）， 2分 ， 又， 3分 ． ． 4分 （内错角相等，两直线平行）． 7分 ， （两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行）．8分 22．（本题10分） 解：（Ⅰ）120，40，； 6分 （Ⅱ）如下图： 8分 （Ⅲ）（人）． 答：估计该校七年级喜爱“AI互动类”节目的学生人数约为288人． 10分 23．（本题10分） （Ⅰ）解：，， ． 2分 由角平分线定义可知，， 3分 ． 4分 （Ⅱ）证明： 平分， ， 5分 ， ， 6分 ； 7分 ， 8分 ，， 9分 10分 24．（本题10分） 解：（Ⅰ）设精包装的草莓销售了盒，简包装的草莓销售了盒． 根据题意得：，解得． 答：精包装的草莓销售了12盒，简包装的草莓销售了4盒． 4分 （Ⅱ）设可以分装成盒精包装，则分装成盒简包装． 根据题意得：， 解得． 7分 又因为，均为非负整数 共有三种方案符合要求： ①当分装成6盒精包装，2盒简包装； ②分装成3盒精包装，4盒简包装； ③全部装成6盒简包装． 10分 25．（本题10分） 解：（Ⅰ），，，． 4分 （Ⅱ）说明理由如下： 如图，过点作， 则． 由平移可得，． ． 则． ， ． 7分 （Ⅲ）由题可得，，，，． ． ． ． 设点的坐标为． ①当点在轴负半轴上时， ， 又， ． ， 解得． ②当点在轴正半轴上时， ， ， 解得． 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 10分 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末检测 七年级数学学科 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡” 一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．9的平方根是（ ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．估计的值在（ ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．下列各式中，错误的是（ ） A． B． C． D． 5．若，有，则的值（ ） A． B． C． D．任意有理数 6．下列统计图中，表示根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势是（ ） A． B． C． D． 7．风筝又称为“木鸢”，其历史可追溯至2400多年前的春秋战国时期，历经数代演变，兼具实用与娱乐属性．如图，在风筝骨架中，能判断的是（ ） A． B． C． D． 8．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A．调查旅客上飞机前的安检情况 B．调查我国首艘国产航母002型各零部件质量情况 C．调查某校七年级（1）班学生定制校服的尺码情况 D．调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 9．如图，在三角形中，，现有下列4个结论：①点到直线的距离是线段的长度；②在三条边中，线段最长；③；④为三角形平面内一点，若，为垂足，那么，，三点在同一条直线上．其中正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若点和，则直线轴 D．若点满足，则点在第二象限或第四象限 11．在明朝程大位的《算法统宗》中有首“住店诗”：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 12．关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．的相反数是_________． 14．计算_________． 15．某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了300名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右排列，每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为_________． 16．如图，直线，相交于点O，于点O，，则_________． 17．如图，这是一所学校的平面示意图，已知教学楼的位置坐标为（小正方形的边长代表长）．则校门的位置坐标为_________，图书馆的位置坐标为_________，实验楼的位置坐标为_________． 18．如图，已知三角形，，将三角形以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．设平移时间为，若要使成立，则t的值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（每小题5分，本题共10分） 解方程组： （Ⅰ） （Ⅱ） 20．（本题8分） 解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得__________________； （Ⅱ）解不等式②，得__________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为__________________． 21．（本题8分） 完成下面的推理，并在括号内标注理由： 如图，图①是2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图②是其示意图，其中，若．求证：． 证明：， __________（___________________）． ， 又__________， ． _________． ___________________（___________________）． ， （___________________）． 22．（本题10分） 2026年中央电视台春节联欢晚会启用了AI虚拟主持人和全息投影技术，大大提升了节目的互动性．为了解七年级学生对2026年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类 B．语言类（小品、相声） C．魔术杂技类 D．AI互动类．调查结果绘制成如下不完整的统计图①和图②． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次调查的样本容量为_________，在扇形统计图中，的值为_________，A类所对应的扇形圆心角的度数是_________； （Ⅱ）将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （Ⅲ）若该校七年级共有720名学生，请估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数． 23．（本题10分） 如图，已知直线，直线分别交，于点，，平分交于点，平分交于点，过点作，为垂足，交直线于点． （Ⅰ）若，求的度数． （Ⅱ）求证：． 24．（本题10分） 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式，具体情况如下表： 包装方式 每盒装草莓重量 每盒草莓售价 精包装 2斤 20元 简包装 3斤 25元 （Ⅰ）某小组一共卖出草莓36斤，销售额为340元，求精包装和简包装的草莓各销售了多少盒？ （Ⅱ）活动结束后，还剩18斤草莓需要包装，每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将这18斤草莓全部分装完（每盒必须装满），且购买包装盒的总成本不超过6元，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由． 25．（本题10分） 在平面直角坐标系中，点，，满足．将线段沿着轴向上平移5个单位长度，得到线段（点，分别对应点，），连接． （Ⅰ）填空：的值为_________，的值为_________，点的坐标为_________，点的坐标为_________； （Ⅱ）如图①，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），连接，．无论点如何运动，则有始终成立，请你说明理由； （Ⅲ）备用图②，点是轴上的一个动点，连接，，当点运动到某个位置时，三角形的面积和四边形的面积相等，试求出此时点的坐标． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $