2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册期末练习题

**基本信息** 鲁教版七年级下册期末卷，以代数、几何、统计知识为载体，通过乌鸦栖树、早餐店销售等生活情境题与几何综合推理题设计，培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|二次根式求值、平行线判定、概率计算|第3题以古诗情境考二元一次方程组建模| |填空题|5题15分|不等式性质、一次函数增减性|第11题结合传统文化考频率计算| |解答题|8题55分|全等三角形证明、不等式组应用、几何动态探究|第23题等腰三角形分类讨论，第22题早餐销售方案设计，体现分层能力考查|

2025-2026学年度鲁教版七年级下册全册期末练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分） 1．当时，二次根式的值为（     ） A．4 B． C． D． 2．下表是当x取不同值时对应整式（a，b为常数）的值，则表中m的值为（     ） x 0 1 3 3 2 1 m A．0 B． C． D． 3．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（     ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．已知三元一次方程组，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．计算：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想的个位数字是（   ） A．3 B．5 C．9 D．7 7．下列能说明命题“若，则”是假命题的一组反例是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④，其中能判断的是（     ） A．①② B．①④ C．②③ D．①③ 9．下列情况中，摸球一次，摸到红球可能性最小的是（     ） A．8个白球，2个红球，3个绿球 B．3个红球，6个黄球，4个绿球 C．9个白球，3个黑球，1个红球 D．2个白球，4个红球，7个绿球 10．如图，在的正方形网格中有36个格点（小正方形的顶点），的顶点都在格点上，在余下的33个格点中任取1个格点，能画出和有一条公共边且全等的三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分） 11．“知之为知之，不知为不知．”这句话的汉字中，“知”字出现的频率为_________． 12．已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 13．设，用“＜”或“＞”号填空 （1） ________；   （2）________； （3）________ 14．一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为_______． 15．如图，若一次函数（k、b为常数，）和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 三、解答题 16．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上 17．（6分）如图，中，点D为上一点，连接，过点D作，垂足分别是E，F，且满足． (1)求证：平分 (2)若，求的面积． 18．（6分）已知：如图，是的平分线上一点，，，垂足分别为，． 求证： (1)； (2)是的垂直平分线． 19．（6分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买1个A品牌的足球和1个B品牌的足球共需140元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． (1)求A，B两种品牌的足球的单价． (2)该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 20．（6分）已知：如图，平分，点在上，点在的延长线上，交于点，且． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)求证：． 21．（6分）从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张设“取到的倍数”，“取到的倍数”． (1)事件A和哪个发生的可能性大？ (2)事件A和的概率各是多大？ 22．（9分）某早餐店主营牛奶、面包和饭团，其店内海报如图，请根据海报信息解答如下问题： (1)若某同学购买3杯牛奶和2个饭团，则他最低需花费______元； (2)某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，通过零售和套餐销售两种方式全部售出，当天总收入超过1500元．若两种套餐售出数量恰好相等，则每种套餐最多售出多少份？ 23．（10分）已知：在中，，，过点作直线，是射线上一点，射线与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为，直线分别与直线、直线相交于点、点，连接， (1)如图，当点在线段上时， ①求证：； ②求证：； (2)当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年度鲁教版七年级下册全册期末练习题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B C A C B C B 1．A 【分析】将给定的值代入二次根式，根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解：将代入二次根式可得． 2．B 【分析】本题根据表格给出的x与对应整式的值，用代入法先求出常数和，再计算时整式的值，即可得到． 【详解】解：当时，，代入得， 当时，，代入得，解得 ， 当时，，代入， 得． 3．B 【分析】本题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据两种栖息情况，分别找出乌鸦总数的等量关系即可列出方程组． 【详解】解：设有树x棵，乌鸦y只． ∵ 每棵树上栖2只乌鸦，有5只没去处，总乌鸦数为y， ∴ ； 又∵每棵树上有5只，则会空出2棵树，总乌鸦数为y， ∴ 有乌鸦的树共棵，可得； 因此可列方程组． 4．B 【分析】根据两一次函数图象的交点坐标即为联立得到的二元一次方程组的解，结合图象读取交点坐标即可求解． 【详解】解：函数和的图象交于点P，点P的坐标为， 关于x、y的二元一次方程组的解是． 5．C 【分析】从整体考虑，将三式相加得到，再两边同除以2即可． 【详解】解：， 得， 两边同除以2，得． 6．A 【分析】本题考查了数字中规律探究问题，准确确定循环节是解题的关键．根据变换规律，循环节为4，用，确定个位数字即可． 【详解】解：∵， ∴这组数的个位数字以3，5，9，7四个数字为一组进行循环， ∵， ∴的个位数字是3， 故选：A． 7．C 【分析】要说明命题“若，则”是假命题，只需找到满足条件，但不满足结论的反例，据此对各选项判断即可． 【详解】解：∵反例需要满足原命题条件，不满足原命题结论， 对各选项逐一判断： 选项A，，满足，且，满足结论，不能作为反例． 选项B，，，不满足条件，不能作为反例， 选项C，，满足即，计算得，，可得，不满足原命题结论，可作为反例， 选项D，，，不满足条件，不能作为反例． 8．B 【详解】解：①，能判断； ②，， ∴，∴，不能判断； ③，能判断，不能判断； ④，能判断； 综上，能判断的是①④． 9．C 【分析】根据当所有球的总个数相同时，红球的个数越少，摸到红球的可能性越小，只需比较各选项红球个数即可求解． 【详解】解：先计算每个选项的总球数： A选项总球数：，红球个数为； B选项总球数：，红球个数为； C选项总球数：，红球个数为； D选项总球数：，红球个数为； ∵四个选项总球数相同，且， ∴C选项红球个数最少，摸到红球可能性最小， 故摸到红球可能性最小的是C选项． 10．B 【详解】解：和有一条公共边且全等的三角形共有五个， ∴和有一条公共边且全等的三角形的概率为． 11． 【分析】先确定“知”字出现的频数，再确定这句话中汉字的总个数，根据频率等于频数除以总数计算即可． 【详解】解：由题意，这句话中共有个汉字，“知”字出现的频数为， 故“知”字出现的频率为． 12．（答案不唯一） 【分析】根据不等式的解的定义，推出的取值范围，在取值范围内写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解，将代入不等式，得，即， ∴符合条件的值可以是． 13． < < > 【分析】本题考查不等式的基本性质，已知，根据不等式的基本性质逐一判断即可得到结果． 【详解】根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变， 已知，两边同时减，可得； 根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变， 已知，两边同时乘正数，可得； 根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变， 已知，两边同时乘负数，可得． 14． 【分析】根据一次函数的性质，当一次函数的函数值随值的增大而增大时，一次项系数大于0，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：一次函数的值随值的增大而增大， ， 解得． 15． 【分析】由题意可知关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围，数形结合，在直线右侧，一次函数图象在的图象上方，即可得到答案． 【详解】解：一次函数和的图象相交于点， 关于的不等式的解集是指一次函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围， 如图所示： 在直线右侧，一次函数图象在的图象上方， 故关于的不等式的解集为． 16．为， 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为， 数轴略 17．(1)证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分． (2)15 【分析】（1）先推导出，证明出，得到，则平分，即可解答； （2）先求出，再根据进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵ ∴． 18．(1)证明：平分，，， ， (2)证明：平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是的垂直平分线 【分析】（1）由角的平分线性质得，再由等边对等角即可证明； （2）由平分得，由，得，结合共用可证，可得，，由垂直平分线判定定理得出是的垂直平分线即可． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1)A品牌足球单价为40元/个，B品牌足球单价为100元/个． (2)学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元． 【分析】（1）设品牌足球单价为元/个，品牌足球单价为元/个，根据题目列出二元一次方程组解出即可； （2）用打折前的总价减去打折后的总价即可． 【详解】（1）解：设品牌足球单价为元/个，品牌足球单价为元/个， 得， 答：A品牌足球单价为40元/个，B品牌足球单价为100元/个． （2）打折前：（元） 打折后：（元） （元） 答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元． 20．(1)，理由如下： ∵，且， ∴， ∴． (2)由（1）得，， ， 又∵平分， ∴， ∴． 【分析】（1）根据与是互为邻补角，因此．结合已知，可推得，根据平行线的判定定理即可判断与的位置关系． （2）由（1）得，，．结合平分的条件，可得，通过等量代换即可完成求证． 【详解】（1）略． （2）略． 21．(1)事件A发生的可能性大 (2)， 【分析】（1）数字，，，中，的倍数有4个，3的倍数由2两个，即可判断出事件A的发生的可能性大； （2）根据简单事件可能性大小的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：数字，，，中， 的倍数有，4，6，8， 的倍数有，6， ∴事件A发生的可能性大； （2）解：事件A发生的概率为：， 事件B发生的概率为：． 【点睛】本题考查简单事件的可能性，解题的关键是熟练掌握相关知识． 22．(1)20 (2)每种套餐最多售出39份 【分析】（1）购买两个套餐①，再买一杯牛奶即可； （2）设每种套餐售出x份，根据题意列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：（元） 答：若某同学购买3杯牛奶和2个饭团，则他最低需花费20元； （2）解：设每种套餐售出x份， 根据题意得， 解得 ∵x是整数 ∴x的最大值为39 ∴每种套餐最多售出39份． 23．(1)①∵中，，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． ∴（）， ∴． ②证明：∵，， ∴， ∵， ∴． 由①得， ∴，又， ∴（）， ∴． ∵，且， ∴． (2)或． 【分析】（1）①先利用、推导角相等，因为是等腰直角三角形，所以、，再用角边角或角角边证明，即可证．②先由推导、的角度，结合①的全等结论得，如果能证明，那么，结合，代入①的结论即可得证． （2）当时，分点T在点A的右侧，点T在点A的左侧，当时，当时，分情况讨论，运用等边对等角，直角三角形锐角性质，三角形外角性质，三角形内角和定理解答，结果为或． 【详解】（1）①略 ②略 （2）当时，， 若点T在点A的右侧， 则， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若点T在点A的左侧， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， 若点T在点A的右侧， ∵， ∴， ∴， 若点T在点A的左侧， ∵， ∴， ， 总之，， ∴， ∴， ∴不存在； 当时， ∵， ∴， ∴不存在． 当在的延长线上时，射线与直线无交点，故不存在的情形， 综上，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $