期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦湘教版七年级数学下册期末高频重难点，通过易错题训练强化抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末复习巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、平方差公式、垂线段最短（引河水情境）、统计调查|结合生活情境（如防溺水调查），考查数学眼光| |填空题|6/18|不等式解集、整式不含某项、旋转角度计算|设置易错点（如含参不等式），培养严谨思维| |解答题|8/72|图形变换（平移对称）、统计图表分析、平行线证明、代数几何综合（回形正方形）|分层设计：基础计算（17题）→推理证明（22题）→创新应用（24题），发展模型意识与推理能力|

期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年湘教版七年级数学下册 题号 一 二 三 合计 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列实数、、、、中，无理数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A．5 B． C．6 D． 4．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点只能作一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．如图，给出下列条件：①；②；③；④，且．其中能推出的条件为（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 7．为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，以下说法正确的是（   ） A．名学生是总体 B．个体是每一名学生 C．抽取的名学生是总体的一个样本 D．样本容量是 8．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（   ） A．对某型号手机电池待机时间的调查 B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量 C．中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查 D．全国中学生每天完成作业时间的调查 9．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若不等式的解集是，则的取值范围是________． 12．若，则的值为______． 13．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为__________． 14．如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形的位置.已知，则____________度. 15．如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为______． 16．如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为_______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上． 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． (1)画出先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的 (2)画出关于直线对称的 (3)求出的面积 21．通川区某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了_____名学生； （2）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角等于___度 （3）补全条形统计图 （4）若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是多少？ 22．如图，，分别平分和． (1)求证：． (2)若，求的大小． 23．已知：直线分别交直线，于点G，H，且．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，点M，N分别在射线，上，点P，Q分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点K，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数． 24．如图1是一个长为b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2请你写出之间的等量关系是______________． (2)根据（1）中的结论，若，求的值． (3)变式应用：若，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B B C D B C A 11． 12．1 13． 14．55 15． 16．或 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】解： ， 当，时， 原式． 19．【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 20．【详解】（1）解：先将向左平移5个单位长度得到， 再将向下平移4个单位长度可得到，如图， （2）解：关于直线对称的，如图， （3）解：将补成长方形，记作点E，F，H，如图， ∵正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度， ∴， ，，， ∴． 21．【详解】解：（1）调查的总人数是：80÷40%=200名， 故答案为：200； （2）扇形统计图中“漫画”中的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：； （3）科普的人数为：200-80-40-20=60人； 如图所示： （4）估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为800×30%=240（名）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据． 22．【详解】（1）证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵分别平分和（已知）， ∴，， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． （2）解：∵（已知） ∴（角平分线的性质） 又∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 23．【详解】（1）证明：∵， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：如图，由（1）知，，    过K作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 即． （3）解：如图，过M作，过K作，    ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴设，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 24．【详解】（1）解：由题意得图1中长方形面积为，图2中阴影部分面积是，整体面积是， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）题结论可得， ∴， 当时， ∴， ∴； （3）解：设， ， 则，， 因为， 所以 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $