2025-2026学年人教版七年级下册数学期末考试押题A卷

**基本信息** 新人教版七年级下册数学期末押题卷，覆盖坐标、几何、不等式等核心知识，通过科技情境（如5G接入、华为鸿蒙）和生活应用（电风扇采购），考查抽象能力、模型意识与推理能力，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标象限、调查方式、平行线判定|新运算（第8题）考查运算能力| |填空题|5/15|不等式定义、相反数、角平分线|规律探究（第15题）体现抽象能力| |解答题|9/75|统计分析、几何证明、方案设计|22题采购方案培养模型意识，21题统计图表提升数据意识|

【新人教版】2025-2026七年级下册数学期末押题卷 【押题A卷】 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定.） 1．若，，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 3．如果，那么下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 6．下面的说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是2 C．9的算术平方根是 D．的立方根是 7．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．对定义一种新运算“※”，规定：（其中均为非零实数），若，，则的值是（   ） A．13 B． C．11 D． 9．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（   ）      A． B． C． D． 10．如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．若是关于的一元一次不等式，则________． 12．已知实数，满足与互为相反数，则的值为 ． 13．如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为 ． 14．已知点在第三象限，到轴距离为5，到轴距离为3，则点坐标为_____________． 15．已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为_____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算或解不等式组： （1）)计算： （2）解不等式组：． 17．（6分）阅读与人文滋养内心．某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读页数的2倍少10页．求小明、小颖平均每天各阅读多少页． 18．（6分）已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数． (1)求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将平移得到，A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，    (1)写出平移后的另外两个顶点的坐标，（ ， ），（ ， ）； (2)请在图中画出： (3)求的面积． 20．（8分）如图，直线、CD相交于点，且 (1)求的度数； (2)若平分，则是的角平分线吗？试说明理由． 21．（8分）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． （A）卫星太空加油□    （B）华为鸿蒙系统□    （C）的接入□ （D）《哪吒2》层级渲染□    （E）宇宙机器人□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，了解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为______； (3)学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？ 选择聆听D讲座学生有：（人）． 22．（9分）综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元； 素材2：该电器商城准备用不超过7830元的金额采购这两种型号的电风扇共60台； 素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入510元；销售3台A型号电风扇和2台B型号电风扇，共获得销售收入840元； 【任务】 (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)该电器商城销售完这60台电风扇能否实现利润超过2080元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．（10分）已知点是直线，所确定的平面内的一点． (1)如图1，若，，，与平行吗？为什么？ (2)如图2，已知，求出，，之间的数量关系； (3)在图2的基础上，延长至点，延长至点，过点作，连接，，且，过点作平分交于点，如图3所示．若 ，，求的度数． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，三点，点位于第二象限，且其中，，满足关系式为，． (1)求，，的值； (2)过点作直线垂直于轴，点在直线上，若的面积是面积的5倍，求点的坐标； (3)如图2，线段沿轴正方向以每秒1个单位的速度匀速移动至（点的对应点为点，点的对应点为点），连接、，设运动时间为秒，请问是否存在这样值，使得，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新人教版】2025-2026七年级下册数学期末押题卷 【押题A卷】 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定.） 1．若，，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据有理数乘法的符号法则判断的正负，再根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点所在象限． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第三象限内点的横、纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 2．下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 【答案】D 【详解】解：A选项中我市初中学生数量多，适合抽样调查，调查方式正确； B选项中巴川河水量大，水质调查无法全面开展，适合抽样调查，调查方式正确； C选项中测试导弹命中率具有破坏性，无法对所有导弹全面测试，适合抽样调查，调查方式正确； D选项中检查袋装牛奶的细菌超标情况，调查具有破坏性且总体数量大，适合抽样调查，不适合普查，因此调查方式不正确． 3．如果，那么下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断选项即可．不等式性质为：不等式两边加(或减)同一个数(或整式) ，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、不等式两边同时减2，不等号方向不变，得．故A错误； B、不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，得．故B错误； C、不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得．故C正确； D、不等式两边先同时除以正数，得，再两边同时减，不等号方向不变，得．故D错误． 4．如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故①符合题意； ∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故④符合题意； 根据，都不能证明，故②③不符合题意； 5．.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为或25，故，长方形的上下边可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：，即 故选：B． 6．下面的说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是2 C．9的算术平方根是 D．的立方根是 【答案】D 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据相关定义逐一分析选项即可． 【详解】解：∵负数没有平方根，是负数， ∴A选项错误； ∵，4的平方根是， ∴B选项错误； ∵算术平方根为非负数，9的算术平方根是3， ∴C选项错误； ∵， ∴的立方根是，D选项正确． 故选：D． 7．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）” 确定不等式组的解集的原则进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． 不等式组的解集是， ， 故选：D． 8．对定义一种新运算“※”，规定：（其中均为非零实数），若，，则的值是（   ） A．13 B． C．11 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．根据题意联立二元一次方程组，解出的值，再代入运算中即可求解． 【详解】解：由题意得：， 整理得， 得：， 把代入②得：， ∴， 则， 故选：B． 9．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（   ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过顶点作，利用平行线的性质得到，利用角的和差得到，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过顶点作， ， ， ， ，， ， ， ． 故选：D． 10．如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将点按序号分组，观察每一组内点的横、纵坐标变化规律，因为已知多个点的坐标，所以分别提取横、纵坐标的数值，寻找与点的序号对应的通项公式因为2026是确定的序号，所以将 代入推导得到的横、纵坐标通项公式，计算出对应坐标． 【详解】由题可知，点，点，点，点，，，，，，，，（n为正偶数） 当时，，， ∴的坐标为． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．若是关于的一元一次不等式，则________． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义列等式和不等式求解即可． 【详解】解： 是关于的一元一次不等式， ，且， 解得或， 或； 解得； ． 12．已知实数，满足与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出a和b的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵且， ∴且， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为 ． 【答案】 【分析】根据平行线的性质可知的度数，根据角平分线的性质可知，最后由平行线的性质可求解． 本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解： ， ∴， ∵， ， 平分， ∴， ， 故答案为：． 14．已知点在第三象限，到轴距离为5，到轴距离为3，则点坐标为_____________． 【答案】． 【分析】考查了点的坐标，先根据点所在象限确定横纵坐标的符号，再结合点到坐标轴的距离与坐标绝对值的关系求出点的坐标． 【详解】解：点在第三象限， 点的横、纵坐标均为负数， 点到轴的距离为5，到轴的距离为3， 点纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为3， 点的坐标为， 故答案为：． 15．已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义和解二元一次方程组的一般步骤． 先利用等式的基本性质把方程组变形为：，然后根据已知条件，列出关于，的方程组，解方程组即可． 【详解】解：方程组变形为：， ∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴方程组的解为， 由①得：， 由②得：， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算或解不等式组： （1）)计算： （2）解不等式组：． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）先计算算术平方根，立方根和绝对值，再进行加减计算即可； （2）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 原式 ． （2）， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 17．（6分）阅读与人文滋养内心．某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读页数的2倍少10页．求小明、小颖平均每天各阅读多少页． 【答案】小明平均每天阅读8页，小颖平均每天阅读6页 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出合适的等量关系． 设小明、小颖平均每天分别阅读x页和y页，根据题意列出相应的方程组求解即可． 【详解】解：设小明、小颖平均每天分别阅读x页和y页， 由题意，得 解得． 答：小明平均每天阅读8页，小颖平均每天阅读6页． 18．（6分）已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数． (1)求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根和相反数： （1）根据算术平方根和立方根的定义得到，，据此可求出a、b，再根据只有符号不同的两个数互为相反数求出c即可； （2）根据（1）所求求出的值，进而求出的平方根即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴； ∵的立方根是1， ∴， ∴； ∵与互为相反数， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴的平方根为． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将平移得到，A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，    (1)写出平移后的另外两个顶点的坐标，（ ， ），（ ， ）； (2)请在图中画出： (3)求的面积． 【答案】(1)0，1，，0 (2)见解析 (3)4 【分析】（1）根据点通过平移后对应点，可得向左平移4个单位，向下平移2个单位得到，据此可得平移后点、坐标； （2）根据（1）中所求的点、坐标描出点、，再连接、、即可； （3）利用矩形面积减去三个直角三角形面积求解即可． 【详解】（1）解：∵将平移得到，点通过平移后对应点， ∴将向左平移4个单位，向下平移2个单位得到， ∵，， ∴、， 即、， 故答案为：0，1，，0； （2）解：如图所示， （3）解：， 即的面积为4． 【点睛】本题考查根据平移的坐标变换确定平移方式，根据坐标描点，利用网格求三角形面积，熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 20．（8分）如图，直线、CD相交于点，且 (1)求的度数； (2)若平分，则是的角平分线吗？试说明理由． 【答案】(1) (2)是的角平分线，理由见解析． 【分析】本题考查的是一元一次方程的几何应用，对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，几何图形的角度运算，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键． （1）根据对顶角相等求出的度数，设，根据题意列出方程，解方程即可； （2）根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】（1）解：∵， ∴设，， ， ， 解得， ； （2）解：是的角平分线，理由如下： 由（1）得． ， 又平分， ， 又， ， 是的角平分线． 21．（8分）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． （A）卫星太空加油□    （B）华为鸿蒙系统□    （C）的接入□ （D）《哪吒2》层级渲染□    （E）宇宙机器人□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，了解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为______； (3)学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？ 【答案】(1)40；见解析 (2) (3)90人；180人 【分析】（1）用选择A的学生人数除以所占的比例求出调查的总人数，进而求出选择D的学生人数补全条形图即可； （2）用360度乘以选择E的学生人数所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：本次调查所抽取的学生人数为：（人）； 选择D的学生人数为：， 补全条形图如图： （2）解：领域“E”对应扇形的圆心角的度数为：； （3）解：选择聆听B讲座学生有：（人）； 选择聆听D讲座学生有：（人）． 22．（9分）综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元； 素材2：该电器商城准备用不超过7830元的金额采购这两种型号的电风扇共60台； 素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入510元；销售3台A型号电风扇和2台B型号电风扇，共获得销售收入840元； 【任务】 (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)该电器商城销售完这60台电风扇能否实现利润超过2080元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A型号电风扇销售单价为180元，B型号电风扇销售单价为150元 (2)A种型号的电风扇最多能采购31台 (3)能实现利润超过2080元的目标，采购方案为：方案一：采购A型号29台，B型号31台；方案二：采购A型号30台，B型号30台；方案三：采购A型号31台，B型号29台 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据题目给出的两组销售收入条件列二元一次方程组，解方程组即可得到结果； （2）设采购A种型号电风扇m台，根据总采购金额不超过7830元列一元一次不等式，结合m为非负整数即可求出m的最大值； （3）根据利润超过2080元的要求列不等式，结合第二问得到的m的取值范围，找出所有符合条件的正整数m，即可得到对应的采购方案． 【详解】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元． 根据题意可得 ， 解得 ， 答：A型号电风扇销售单价为180元，B型号电风扇销售单价为150元； （2）解：设A种型号电风扇采购台，则B种型号电风扇采购台． 根据题意可得 ， 化简得， 解得， 因为为非负整数， 所以的最大值为31． 答：A种型号的电风扇最多能采购31台． （3）解：∵要使利润超过2080元， ∴， 化简得，， 解得， 由（2）可知，且为正整数， 因此可取29，30，31． 当时，， 当时，， 当时，， 因此该电器商城销售完这60台电风扇能实现利润超过2080元的目标， 对应的采购方案为：方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇31台；方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇30台；方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇29台． 23．（10分）已知点是直线，所确定的平面内的一点． (1)如图1，若，，，与平行吗？为什么？ (2)如图2，已知，求出，，之间的数量关系； (3)在图2的基础上，延长至点，延长至点，过点作，连接，，且，过点作平分交于点，如图3所示．若 ，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． （1）首先过点M作，易得，，进而可得，由同旁内角互补，两直线平行可得，进而可得，； （2）作， 可得，根据两直线平行，内错角相等，即可证得； （3）由（2）知，，先求出，进而可得，再证明 ，即可得出结论． 【详解】（1）解：结论 ：， 理由：如图1所示，过点M作， ∴， ∵， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）结论 ：， 如图2，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）由（2）知，， ∵ ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，三点，点位于第二象限，且其中，，满足关系式为，． (1)求，，的值； (2)过点作直线垂直于轴，点在直线上，若的面积是面积的5倍，求点的坐标； (3)如图2，线段沿轴正方向以每秒1个单位的速度匀速移动至（点的对应点为点，点的对应点为点），连接、，设运动时间为秒，请问是否存在这样值，使得，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)或 (3)存在，的值为或4 【分析】本题考查了点坐标，算术平方根的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用等知识．运用数形结合思想解题是解题的关键． （1）由，点位于第二象限，可得，由，可得，，即，； （2）由题意知，，，如图1，过作长方形，轴，则，设，则，由题意知，，即，计算求解，然后作答即可； （3）如图2，由题意知，，则，当时，，由，可得，计算求解即可；当时，，同理求解作答即可． 【详解】（1）解：∵，点位于第二象限， ∴， ∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴，，． （2）解：由题意知，，， 如图1，过作长方形，轴，则， ∴， 设，则， 由题意知，，即， 解得，， ∴点坐标为或； （3）解：如图2， 由题意知，， ∴， 当时，， ∵， ∴， 解得，； 当时，， ∵， ∴， 解得，； 综上所述，存在，的值为或4． 学科网（北京）股份有限公司 $