精品解析：江苏南京市第一中学2025-2026学年高二下学期6月期末检测数学试卷

南京一中2025-2026学年度第二学期期末检测试卷 高 二 数 学 命题人:韩淑敏、王琳 校对人:仇羽萌 审核人:王琳 一、单选题 1. 已知随机变量X服从正态分布，若，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的奇函数，是偶函数，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 6. 已知，设函数的最大值是，最小值是，则（ ） A. B. C. D. 7. 某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对通义千问、DeepSeek、豆包这3种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择1种模型．若小李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为（ ） A. 144 B. 114 C. 94 D. 78 8. 若，则＝（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列式子正确的是（   ） A. B. C. D. 10. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数则下列说法正确的有（ ） A. 当时，有两个极值点 B. 若有两个零点，则 C. 若有两个零点，则在上单调递减 D. 若恒成立，则 三、填空题 12. 已知，，则_________. 13. 的展开式中的系数为________.（用数字作答） 14. 已知曲线和存在一条过坐标原点的公切线，则实数________． 四、解答题 15. 随着老年人口数量快速增加和消费理念的转变，银发经济迎来发展机遇期.某健康科技公司为响应国家“促进银发经济高质量发展”的号召，研发了一款面向高龄群体的智能护理设备.为确保产品质量，公司对生产的护理设备进行抽样检测，每台设备的检测结果相互独立.已知每台设备的检测结果为一等品的概率为为二等品的概率为现从该公司生产的设备中随机抽取3台进行检测，设检测结果为一等品的设备数量为. （1）求的分布列和数学期望； （2）若每台一等品设备可获利5万元，每台二等品设备可获利2万元，记随机抽取的 3 台设备共获利万元，求的数学期望和方差. 16. 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据300个样本的数据，得到如下列联表： 单位：只 药物 疾病Y 合计 未患病 患病 未服用 80 40 120 服用 150 30 180 合计 230 70 300 （1）从该样本中任选1个，记“该动物未服用药物”为事件，记“该动物患疾病”为事件．根据上表数据，用频率估计概率，分别估计，，并由此直观判断药物对预防疾病是否有效，简要说明理由； （2）能否有99%的把握认为药物对预防疾病有效？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 已知，，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 18. 设函数，为函数的导函数. （1）求证：； （2）设函数. （i）讨论的单调性； （ii）若时，，求实数的取值范围. 19. 如图，长方形中，，，若为线段的中点，将沿翻折至． （1）若， （i）证明：平面平面； （ii）求二面角的大小； （2）求与平面所成角的正弦值的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $