江苏省连云港市灌南县2025-2026学年高二第二学期期末学业水平质量监测数学试题

2025-2026学年度高二第二学期期末学业水平质量监测 数学试题 注意事项 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2答题前，请务必将自已的姓名、考试号等用Q5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置。 3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指 定位置作答，在其他位置作答一律无效。 一、单项选择题：共8小题，满分40分。 1.若集合A=1,2,3},B=2-2x-3<0 ,则A∩B=() A.(1) B.{2,3} C.{,2} D.,2,3} 2.已知复数z满足- =i,则的虚部为() 1-i A.i B.-i C.1 D.-1 3.如图所示，在A,B间有四个焊接点1,2,3,4，若某焊接点脱落，则此处 断路，则焊接点脱落导致电路不通的情况的种数为() A.11 B.13 C.15 D.17 4.已知直线1的方向向量为u=(x,2,-1),平面a的法向量为n=(-2,y,2),若11a, 则x+y=() A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 5. 的展开式中常数项为() A.-20 B.20 C.-15 D.15 6.某研究所研究耕种深度x(单位：Cm)与一种农作物每公顷产量y(单位：t) 的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度x/cm 2 3 6 6 每公顷产量y/t m 5 7 P 发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为=0.6x+3.6,则m=() A.4 B.6 C.8 D.10 高二数学试题第1页共4项 7.某地区举办大型文艺演出时，举办方为防止观众携带危险物品进场，使用安 检门进行辅助检测根据相关统计，任一观众可能携带危险物品的概率为，若观 众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有。的 概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众 确实携带危险物品进入的概率为() A号 B.号 C. D. 8.在空间直角坐标系中，经过点B(xo,2),且以u=(a,b,c)(abc≠0)为法向量的 平面a方程为a(x-x)+b(y-y)+c(z-z)=0.若平面a的方程化简为x+2y-z=3, 直线1的方向向量为(1,1,1)，则直线1与平面a的所成角的正弦值为() A. 3 B.6 C. 3 3 D.② 3 二、多项选择题：共3小题，满分18分。 9.设m,n为不同的直线，，B为不同的平面，则下列结论正确的是() A.若m/1a,n/1a,则m/1n B.若m1a,n1a,则m/1n C.若m/1a,mcB,则a/1B D.若m1a,n1B,m1n,则a⊥B 10.近期，我市花果山景区在端午节期间推出A,B两种游玩套餐，已知某游客第 一次选择4B两种游玩套餐的概率分别为和，若该游客第一次选择A套餐， 则第二次选择A套餐的概率为)；若该游客第一次选择B套餐，则第二次选择A套 餐的概率为，则下列说法正确的是() A。该游客第一次选择8套餐，第二次也选择B套餐的概率为 B.该游客第一次选择B套餐的概率比第二次选择A套餐的概率小 C.若该游客第二次选择A套餐，则他第一次选择A套餐的概率为 D,若该游客第一次选择B套餐，则他第一次择4套餐的概率为 11.设正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，点E,F,G分别为棱DD,CD,CC的中点， 则下列说法正确的是() A.FG/I平面ABD B.直线AE与FG所成角的余弦值为30 10 C.点E到平面8FG的距离为 D.三棱锥R-DDG的外接球的表面积为？x 高二数学试题第2页共4项 三、填空题，共5小题，满分15分。 12.已知随机变量X~N(3,o2),且P0<X≤3)=0.4，则P(X≥6)= 13.某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了 40n(n∈N)个人，得到下侧列联表.已知xs=3.841,若根据a=0.05的独立性检验 认为“社交电商用户存在性别差异”，则的最小值为 是社交电商用户 不是社交电商用户 合计 男性 8n 12n 20n 女性 12n 8n 20n 合计 20n 20n 40n n(ad-be)2 参考公式：X=a+b)c+d)(a+c)b+d' 其中n=a+b+c+d. 14.在直三棱柱ABC-4BC中，∠ACB=,AC=2,BC=2,AM=3,点D是楼4C 的中点，点E在棱BB上运动，则点D到直线CE的距离的最小值为_一一」 四、解答题：共5大题，满分77分。 5.(3分)已知数列包)}满足a=2.几a2eN (1)求数列{an}的通项公式： (2)设b,=an·a+,求数列凸n}的前n项和Sn. 16.(15分)某会员店的本地会员占70%，外地会员占30%.现对该店会员开展 商品质量满意度调查，如果会员是本地会员，他对该店商品质量满意的概率为： 如果会员是外地会员，他对该店商品质量满意的概率为。·每个会员对该店商品 质量满意与否相互独立. (1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； (2)从该店所有会员中随机抽取3名会员，记这3名会员中对该店商品质量满意的 人数为X,求X的分布列与数学期望. 高二数学试题第3页共4项 17.(15分)已知函数f()=)2-a+r+alh,其中a>0. (①)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(f)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (③)若函数f(x)的图像上存在两点A(,f(:),B(,f(x):≠x),使得曲线 =f()在4B两点处的切线互相平行，且线段AB的中点在x=生上，求a的取 值范围. 18(17分)卫知双周线E:等若-=1@>06>0)的离心率为2，左、右顶点分别 为A,B,右焦点F到其中一条渐近线的距离为√5.过F的直线与双曲线E交于C, D两点，直线AC,BD交于点M,直线AD,BC交于点N,设点T为MN中点 (1)求双曲线E的标准方程： (2)求直线MN的方程； MN (3)试证明 为定值 19.(17分)如图，四棱台ABCD-AB,CD的底面为正方形，侧面DCCD为等腰 梯形，AB=2AB=4,ED:DD:DE=3:3:2,E为AD的中点. D (1)证明：平面DCC,D,⊥平面ABCD: (2)求平面BDC,和平面ADDA夹角的余弦值， 2上是否存在一点G,使G-BDC的体积为42，若存在，求BG与 所成角的正弦值，若不存在，请说明理由. 高二数学试题第4项共4项 2025-2026学年度高二第二学期期末学业水平质量监测 数学试题 注意事项 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 一、单项选择题：共8小题，满分40分。 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（ ） A．i B． C．1 D． 3．如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若某焊接点脱落，则此处断路，则焊接点脱落导致电路不通的情况的种数为（ ） A．11 B．13 C．15 D．17 4．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A． B． C． D． 5．的展开式中常数项为（ ） A． B．20 C． D．15 6．某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 2 3 5 6 每公顷产量 m 5 7 8 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．某地区举办大型文艺演出时，举办方为防止观众携带危险物品进场，使用安检门进行辅助检测．根据相关统计，任一观众可能携带危险物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示．若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实携带危险物品进入的概率为（ ） A． B． C． D． 8．在空间直角坐标系中，经过点，且以为法向量的平面方程为．若平面的方程化简为，直线的方向向量为，则直线与平面的所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：共3小题，满分18分。 9．设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．近期，我市花果山景区在端午节期间推出两种游玩套餐，已知某游客第一次选择两种游玩套餐的概率分别为和，若该游客第一次选择套餐，则第二次选择套餐的概率为；若该游客第一次选择套餐，则第二次选择套餐的概率为，则下列说法正确的是（ ） A．该游客第一次选择套餐，第二次也选择套餐的概率为 B．该游客第一次选择套餐的概率比第二次选择套餐的概率小 C．若该游客第二次选择套餐，则他第一次选择套餐的概率为 D．若该游客第二次选择套餐，则他第一次选择套餐的概率为 11．设正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A．平面 B．直线与所成角的余弦值为 C．点到平面的距离为 D．三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：共5小题，满分15分。 12．已知随机变量，且，则__________． 13．某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了个人，得到下侧列联表．已知，若根据的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则的最小值为__________． 是社交电商用户 不是社交电商用户 合计 男性 女性 合计 参考公式：，其中． 14．在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为_____． 四、解答题：共5大题，满分77分。 15．（13分）已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16．（15分）某会员店的本地会员占70%，外地会员占30%．现对该店会员开展商品质量满意度调查，如果会员是本地会员，他对该店商品质量满意的概率为；如果会员是外地会员，他对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立． （1）从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； （2）从该店所有会员中随机抽取3名会员，记这3名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望． 17．（15分）已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数的图像上存在两点，，使得曲线在两点处的切线互相平行，且线段的中点在上，求的取值范围． 18．（17分）已知双曲线：的离心率为2，左､右顶点分别为，，右焦点到其中一条渐近线的距离为．过的直线与双曲线交于，两点，直线，交于点，直线，交于点，设点为中点． （1）求双曲线的标准方程； （2）求直线的方程； （3）试证明为定值 19．（17分）如图，四棱台的底面为正方形，侧面为等腰梯形，，，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值． （3）在上是否存在一点，使的体积为，若存在，求与平面所成角的正弦值，若不存在，请说明理由． 2025—2026学年度高二第二学期期末学业水平质量监测 数学参考答案 一、单项选择题：共8小题，满分40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B C A A B D 二、多项选择题：共3小题，满分18分。 题号 9 10 11 答案 BD BCD AC 三、填空题：共5小题，满分15分。 12．0．1 13．3 14． 四、解答题：共5大题，满分77分。 15．（1）两边取倒数得， 即，又，所以， 从而为首项为，公差为2的等差数列， 所以，故， （2）， 所以． 16．（1）设事件A表示“随机抽取1名会员对该店商品质量满意”，事件B₁表示“抽取的会员是本地会员”，事件B₂表示“抽取的会员是外地会员”。 因为本地会员占70%，外地会员占30%，，． 本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为，，． ． 即该店所有会员中随机抽取1名会员，其对该店商品质量满意的概率为． （2）由题意，X可取0，1，2，3． X的分布列为 X 0 1 2 3 P ． 17．（1）函数，定义域为，． 当时，．求导得． 代入，，． 切线斜率为0，切线方程为． （2）求导得． 令，得或 ①当时：时，，单调递增； 时，，单调递减； 时，，单调递增． ②当时：在上单调递增． ③当时：时，，单调递增； 时，，单调递减； 时，，单调递增． 综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减． 当时，在上单调递增． 当时，在，上单调递增，在上单调递减． （3）由题意，，处切线平行，故． 即，整理得， 即，因，故。 又中点在上，故，即． 于是，是方程的两个根，题干等价于二次方程有两个不等正根． 所以满足条件：解得．故的取值范围是． 18．（1）由题意可得，，，， 解得，，． 故双曲线的标准方程为． （2）由（1）知，，，． 设过的直线方程为，，． 联立，整理得， 则，． 直线方程为，直线方程为， 联立解得 ， 即点的横坐标为．同理可得，点的横坐标为． 所以直线的方程为． （3）由（2）知，，，则． 将代入直线方程中，可得， 同理可得， 所以 ，即． ， 所以． 而， 所以． 19．（1）证明：由题可知，所以，， 所以，所以，即 又四边形是正方形，所以， 又，，平面， 所以平面， 又平面，故平面平面； （2）过点作直线平面，以为坐标原点建立如图坐标系，过作， 因为平面平面，平面平面， 所以平面，所以为四棱台的高， 又，所以， 则，，，， 所以，，，， 设平面的一个法向量为， 则由，得， 令，所以， 设平面的一个法向量为， 则由，得， 令，得平面的一个法向量为， 设平面和平面的夹角为， 则， 所以平面和平面夹角的余弦值为． （3）假设在上存在一点，使的体积为， 设， 所以， 解得，所以，， 由（2）可知平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 则， 所以在上存在一点，使的体积为，此时与平面所成角的正弦值为 学科网（北京）股份有限公司 $