精品解析：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023学年南京市中华中学高二下学期期末试卷 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 现有四个函数：①，②，③，④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A. ①②③④ B. ④③②① C. ②①③④ D. ③②①④ 3. 幂函数在上是减函数，则实数值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 1 4. 已知,,，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论错误的为（ ） A. 是偶函数 B. C. 的图象关于对称 D. 8. 若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（ ） A. B. 1 C. e D. 二．选择题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 D. 命题“，”的否定是“，” 10. 几位同学在研究函数时给出了下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 在上单调递减 C. 的值域为 D. 当时，有最大值 11. 若对任意恒成立，其中，是整数，则可能取值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的方程有两个不等的实根，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设集合，，则满足的实数的值所组成的集合为_________. 14. 已知非负数满足，则的最小值是___________. 15. 若直线是曲线和的公切线，则实数的值是 __． 16. 已知是定义在上的奇函数，当时，有下列结论： ①函数在上单调递增； ②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点； ③若关于的方程恰有个不相等的实数根，则这个实数根之和为； ④记函数在上的最大值为，则数列的前项和为. 其中所有正确结论编号是___________. 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 已知命题p存在实数，使成立． （1）若命题p为真命题，求实数a取值范围； （2）若命题任意实数，使恒成立，如果命题“p或q”为假命题，求实数a的取值范围． 18. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求b的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围. 19. 已知函数，． （1）若，求函数在，的值域； （2）令，则，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围． 20. 设函数，其中实数满足． （1）若且在上单调递增，求的取值范围； （2）若，求函数的极值. 21. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数． （1）已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由； （2）若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件． 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年南京市中华中学高二下学期期末试卷 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的运算法则求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B. 2. 现有四个函数：①，②，③，④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A. ①②③④ B. ④③②① C. ②①③④ D. ③②①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据各函数的特征如函数值的正负，单调性、奇偶性，定义域、值域等进行判断． 【详解】对于函数，有， 所以为奇函数，图象关于原点对称，且时，， 所以对应的是第个三函数图象； 对于函数，有，所以函数是偶函数，所以函数对应的是第二个函数图象； 对于函数，为幂函数，且在上是减函数， 所以函数对应的图象是第一个图象； 对于函数，当时，， 所以函数对应的是第四个函数图象； 则按照图象从左到右的顺序对应的应该为③②①④. 故选：D. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域