精品解析：2026年广西中考 数学试题

2026年广西初中学业水平考试 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的性质：正数大于0，0大于负数，两个正数比较，数值大的数更大即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 四个数中最大的数是8． 2. 亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】∵购买羽毛球的数量是筒，每筒单价是元， 又∵总价=单价×数量， ∴总费用为元． 3. 如图，直线，相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵直线，相交于点， ∴与是邻补角， ∵， ∴． 4. 我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示： 年份 国内生产总值/亿元 国内生产总值随年份的变化而变化，当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查表格数据的读取，只需从表格中找到对应的值即可得到答案． 【详解】解：由题中表格可知，表示年份，表示对应年份的国内生产总值． 当时，． 5. 为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“启蒙”课程的占比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为，用减去其他三门课程的占比即可求解． 【详解】解：由图可知，书法占比，武术占比，剪纸占比． 扇形统计图中各部分占比之和为， 选择“启蒙”课程的占比为． 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 7. 根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断． 【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断： A．作的是的角平分线，是的角平分线，不符合题意； B． 作的是，是的高，符合题意； C． 作的是边上的垂直平分线，是的中线，不符合题意； D． 作的是，不是的高，不符合题意． 8. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查提公因式法因式分解，找出多项式各项的公因式，提取公因式即可得到结果． 【详解】解：． 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，则下列选项中的点，到，两点的距离相等的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】根据蝴蝶图关于轴对称，点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分，结合选项，即可求解． 【详解】解：因为蝴蝶图关于轴对称，且点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分． 根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等． 选项中只有位于轴上，因此到M，N两点的距离相等．故选C． 10. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，按照解分式方程的步骤，先去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可得到结果． 【详解】解：， 方程两边同乘得， 解得，， 检验，当时，分母，符合要求， 因此是原方程的解． 11. 已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出和，再整理得到二者的关系式即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴将点坐标代入解析式得：，， 由变形得， 又∵， ∴， 移项得． 12. 在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱形中剪去一个菱形得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4．若，点，分别为，的中点，则图1中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质及所拼图形，可求得，进而可求得两个菱形的高，用大菱形的面积减去小菱形的面积即可． 【详解】解：由图3可得， ， 在菱形中，， ， 作于，交于， 四边形是菱形， ， ， ，， 中，， 点，分别为，的中点， ， 同法可求得， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则． 根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单概率的计算，先确定所有等可能结果的总数，再确定符合要求的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，共有张不同的明信片，抽取时每张被抽到的可能性相等， 即共有种等可能的结果，其中抽到涠洲岛明信片的结果只有种， ∴抽到涠洲岛明信片的概率为． 15. 二次函数的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题二次函数为顶点式，根据二次函数的性质，开口向上的二次函数，顶点纵坐标即为函数的最小值． 【详解】解：由二次函数解析式可知，该解析式为顶点式，二次项系数， 因此抛物线开口向上，函数存在最小值， 该二次函数的顶点坐标为， 因此当时，二次函数取得最小值． 16. 如图，在正方形中，为边上一点，连接，．若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，根据可求得，进而可求得，根据勾股定理即可求得． 【详解】解：在正方形中，， ，， ，即， ， ， 中，． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算和解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得． 18. 广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界．某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动韶华”主题研学．研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10分制），结果汇总如下： 美食 名称 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 茉莉 花饼 9 8 8 9 10 9 7 茉莉 奶冻 8 9 8 10 9 10 9 茉莉 蛋糕 10 8 8 8 9 9 7 茉莉 茶酥 7 7 10 9 9 7 8 请根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数； （2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为，，8，请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食． 【答案】（1）中位数为分，众数为分； （2）茉莉奶冻的得分为分，最受学生欢迎的茉莉花美食是茉莉奶冻． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据题意求出茉莉奶冻的得分，再把四种美食的得分进行比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：把茉莉茶酥评分按照从低到高的顺序排列，第4个数据为8分， ∴茉莉茶酥评分的中位数为8分， ∵茉莉茶酥评分中，得分为7分的学生人数最多， ∴茉莉茶酥评分的众数为7分； 【小问2详解】 解：（分）， ∴茉莉奶冻的得分为9分， ∵， ∴茉莉奶冻的得分最高， ∴最受学生欢迎的茉莉花美食是茉莉奶冻． 19. 如图，已知四边形是平行四边形，延长至点，使得，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵ ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）通过平行四边形的性质结合证明即可； （2）先根据30度直角三角形的性质以及勾股定理求解，再由平行四边形的性质以及全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴四边形的周长 20. 图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度． 如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，． （1）求证：； （2）求此公益广告牌的高度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）米 【解析】 【分析】（1）根据垂直的意义得到，得到结合进行求证即可； （2）通过和求出，再由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴， ∴（米）， 同理可得，， ∴， ∵米， ∴， ∴（米）， ∴（米）． 答：公益广告牌的高度为4.5米． 21. 综合与实践 风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过，若创纪录不予承认．某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平． 【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据． 【模型假设】假设1：用（单位：）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示． （1）逆风风速记为____． 假设2：风速影响下的成绩记为（单位：），零风速状态下的成绩记为（单位：）．成绩变化量记为，与的关系用函数近似描述． （2）描述与关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合和的关系解释原因． 假设3：用二次函数描述与的关系． 【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：． 【模型应用】 （3）请你估计顺风风速时的成绩变化量． （4）某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风的条件下跑出的成绩，第二次在逆风的条件下跑出的成绩．据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升． 【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在以内，因此超出此范围时，应谨慎使用本函数模型． 【答案】（1） （2） 理由如下：∵坐标原点为，对应风速表示零风速，此时风速影响下的成绩就是零风速下的成绩，即 ∴ ∴函数图象经过坐标原点 （3） （4）该运动员训练后的竞技水平有提升 【解析】 【分析】（1）根据题目给定的正负数表示规则，直接得到逆风风速的表示结果； （2）根据原点对应的风速和的实际意义，结合与的关系推导说明.； （3）将给定风速代入二次函数，计算得到成绩变化量； （4）分别计算两次比赛转换为零风速后的成绩，比较大小判断竞技水平是否提升． 【小问1详解】 解：∵规定顺风风速用正数表示，逆风风速用负数表示 ∴逆风风速记为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 已知二次函数模型为， 将代入得： 即顺风风速时的成绩变化量为． 【小问4详解】 解：由题意得，变形得 第一次比赛：顺风，成绩， 由（3）得，则零风速成绩 第二次比赛：逆风，成绩，将代入函数得： 则零风速成绩 ∵，100米跑成绩越小说明竞技水平越高 ∴该运动员训练后的竞技水平有提升． 22. 如图1，是锐角三角形的外接圆，，，于点． （1）求证：平分； （2）如图2，若以为圆心，为半径的圆与相切于点，求的长及的度数． 【答案】（1）证明：连接，， ，， ， ， ，，， ， ， 平分； （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，，证明即可； （2）连接，，，过点作于点，根据圆周角定理先确定为等腰直角三角形，，然后解求出，再由圆的切线的性质求解，再解求出，解求出，最后根据垂径定理以及角度和差计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，，，过点作于点， ， ， ， 为等腰直角三角形，， ， 以为圆心，为半径的圆与相切于点， ， ，均为等腰直角三角形， ， ， ，平分， ， ， 为等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 23. 关于的一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，是坐标原点． 【性质初探】 （1）随的增大而 （填“增大”或“减小”）； （2）求证：的面积为1； 【归纳提炼】我们把形如的一次函数称为“正向积1”函数． 【深入探究】 （3）图象经过点的“正向积1”函数是否存在？若存在，求出该函数解析式；若不存在，请说明理由； （4）已知点不在坐标轴上，若图象过点的“正向积1”函数有且只有一个． ①求关于的函数解析式； ②选取一个符合条件的点，并验证该点是线段的中点． 【答案】（1）增大 （2）证明：函数与轴，轴分别交于，两点， 令，得，  ，， 令，得，  ，两边除以得， 解得，  ，， （3）存在，函数解析式为和 （4）① ；② 示例：点符合条件，验证见解析 【解析】 【分析】（1）根据一次函数增减性的判定，由得一次项系数，可直接判断增减性； （2）先求出函数与两坐标轴的交点坐标，得到直角三角形两条直角边的长度，代入三角形面积公式计算即可证明结论； （3）将点坐标代入函数解析式，得到关于的一元二次方程，求解得到非零的，即可得到对应函数解析式； （4） ① 将点代入函数，整理得到关于的一元二次方程，由函数有且只有一个可知方程有两个相等实根，利用判别式为0整理即可得到关于的解析式； ② 任意取符合条件的点，求出对应函数和坐标，计算中点验证即可． 【小问1详解】 一次函数为， ， ，即， 随的增大而增大. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 将代入得： ， 整理得， 解得，，均满足， 因此存在符合要求的函数， 当时，解析式为， 当时，解析式为. 【小问4详解】 ① 解： 将代入 得： ， 整理得，  函数有且只有一个，即关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 判别式， 令得，  不在坐标轴上， ， 整理得. ② 验证： 取，得，即， 代入得， 解得，满足， 函数解析式为， 令得， ， 令得， ，  中点坐标为，与坐标一致，因此是的中点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西初中学业水平考试 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 如图，直线，相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示： 年份 国内生产总值/亿元 国内生产总值随年份的变化而变化，当时，（ ） A. B. C. D. 5. 为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“启蒙”课程的占比为（ ） A. B. C. D. 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，则下列选项中的点，到，两点的距离相等的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（ ） A. B. C. D. 12. 在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱形中剪去一个菱形得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4．若，点，分别为，的中点，则图1中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：___________． 14. 四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是__________． 15. 二次函数的最小值为__________． 16. 如图，在正方形中，为边上一点，连接，．若，，则___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算和解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界．某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动韶华”主题研学．研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10分制），结果汇总如下： 美食 名称 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 茉莉 花饼 9 8 8 9 10 9 7 茉莉 奶冻 8 9 8 10 9 10 9 茉莉 蛋糕 10 8 8 8 9 9 7 茉莉 茶酥 7 7 10 9 9 7 8 请根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数； （2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为，，8，请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食． 19. 如图，已知四边形是平行四边形，延长至点，使得，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． 20. 图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度． 如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，． （1）求证：； （2）求此公益广告牌的高度． 21. 综合与实践 风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过，若创纪录不予承认．某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平． 【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据． 【模型假设】假设1：用（单位：）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示． （1）逆风风速记为____． 假设2：风速影响下的成绩记为（单位：），零风速状态下的成绩记为（单位：）．成绩变化量记为，与的关系用函数近似描述． （2）描述与关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合和的关系解释原因． 假设3：用二次函数描述与的关系． 【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：． 【模型应用】 （3）请你估计顺风风速时的成绩变化量． （4）某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风的条件下跑出的成绩，第二次在逆风的条件下跑出的成绩．据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升． 【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在以内，因此超出此范围时，应谨慎使用本函数模型． 22. 如图1，是锐角三角形的外接圆，，，于点． （1）求证：平分； （2）如图2，若以为圆心，为半径的圆与相切于点，求的长及的度数． 23. 关于的一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，是坐标原点． 【性质初探】 （1）随的增大而 （填“增大”或“减小”）； （2）求证：的面积为1； 【归纳提炼】我们把形如的一次函数称为“正向积1”函数． 【深入探究】 （3）图象经过点的“正向积1”函数是否存在？若存在，求出该函数解析式；若不存在，请说明理由； （4）已知点不在坐标轴上，若图象过点的“正向积1”函数有且只有一个． ①求关于的函数解析式； ②选取一个符合条件的点，并验证该点是线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $