2.3一次平移的坐标表示 第2课时 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点与图形平移的坐标表示，通过“做一做”活动让学生动手平移点A(1,2)并观察坐标变化，从点的平移规律逐步过渡到图形平移，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色是注重探究式学习，结合几何直观和推理意识，通过点平移实例归纳“横纵加减”规律，用表格和公式系统总结，培养模型意识。学生在操作中发展空间观念，教师可借助清晰结构提升教学效率。

2.3.2一次平移的坐标表示 第2章 图形与坐标 湘教版八年级数学下册 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标. （1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1； （2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4. 【做一做】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2) 分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点 A 的像，并写出像的坐标. 平面直角坐标系中点的平移 1 A (1) 点 A 向右平移 4 个单位长度，像为点 A1； (2) 点 A 向左平移 3 个单位长度，像为点 A2； (3) 点 A 向上平移 2 个单位长度，像为点 A3； (4) 点 A 向下平移 4 个单位长度，像为点 A4. A A1 A2 A(1,2) 向右平移 4 个单位 A1(5,2) A(1,2) 向左平移 3 个单位 A2(-2,2) A(1,2) 向上平移 2 个单位 A3(1,4) A(1,2) 向下平移 4 个单位 A4(1,-2) A3 A4 A(1,2) 向右平移4个单位长度 A1(5,2) A1 A(1,2) 向左平移3个单位长度 A2(-2,2) A2 A(1,2) 向上平移2个单位长度 A3(1,4) A3 A(1,2) 向下平移4个单位长度 A3(1,-2) A4 你能发现平移时坐标变化的规律吗？ 一般地，在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右或向左平移k个单位长度，其像的坐标为（a+k，b）或（a-k，b）；将点P（a，b）向上或向下平移k个单位长度，其像的坐标为（a，b+k）或（a，b-k）. 总结归纳 新知探究 做一做 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标. （1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1； （2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2； （3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3； （4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4. （1，2） 新知探究 做一做 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标. （1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1； （2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2； （1，2） A1 （5，2） A2 （-2，2） 观察点A与点A1，点A与点A2的横纵坐标分别发生怎样的变化？ A(1,2) 右平移4个单位 A1(5,2) 横坐标加4 A(1,2) 左平移3个单位 A2(-2,2) 横坐标减3 左右平移 横坐标左减右加纵不变 新知探究 做一做 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标. （3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3； （4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4. （1，2） A3 (1,4) A4 (1,-2) 观察点A与点A3，点A与点A4的横纵坐标分别发生怎样的变化？ A(1,2) 上平移2个单位 A3(1,4) 纵坐标加2 A(1,2) 下平移4个单位 A4(1,-2) 纵坐标减4 上下平移 纵坐标上加下减横不变 变换 A(1,2) 向右平移 4 个单位 A1(5,2) A(1,2) 向左平移 3 个单位 A2(-2,2) A(1,2) 向上平移 2 个单位 A3(1,4) A(1,2) 向下平移 4 个单位 A4(1,-2) 向右平移4个单位 向左平移3个单位 横坐标 纵坐标 向上平移2个单位 向下平移4个单位 加4 减3 不变 不变 不变 不变 加2 减4 归纳总结 向左平移 k 个单位对应点 P2(a-k，b) 向右平移 k 个单位对应点 P1(a+k，b) 向上平移 k 个单位对应点 P3(a，b + k) 向下平移 k 个单位对应点 P4(a，b - k) 图形上的点P(a，b) 点的平移规律 归纳总结 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4). （1）将线段AB向上平移2个单位长度，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标； 将一个图形整体平移，你要怎么办？ 解：（1）将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度，由点A，B的坐标可知，其像的坐标是A′（1，3），B′（4，6），连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像，如图所示. A′ B′ A′ B′ （2）若点C(x, y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′, y′)与点C(x, y)的坐标之间有什么关系？ C （2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为： x′=x， y′=y+2. 新知探究 总结归纳 点的平移规律 左右平移 横坐标左减右加纵不变 上下平移 纵坐标上加下减横不变 向左平移 a 个单位对应点P2(x-a，y) 向右平移 a 个单位对应点 P1(x+a，y) 向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b) 向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b) 图形上的点P(x，y) 新知探究 思 考 如图，线段AB的两个端点坐标分 别为A(1，1)，B(4，4) (1)将线段AB向上平移2个单位，作出 它的像A’B’，并写出点A’，B’的 坐标； (2)若点C(x,y)是平面内的任一点，在 上述平移下，像C’(x’,y’)与点C(x,y) 的坐标之间有什么关系？ x' = x， y' = y+2. 注意：平移是把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离。 A′ B′ A′（1，3），B′（4，6） 例1 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　) A. (1，－8) B. (1，－2) C. (－6，－1) D. (0，－1) 【归纳】点的平移变换：左右移动改变点的横坐标， 左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． C 解析：点 A 的坐标为(－3,－5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，点 B 的横坐标是 －3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)． 典例精析 例2 如图，△ABC的顶点坐标为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). （1）将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标； （2）将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. A1 B1 C1 解 （1）将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A1（3，-2），B1（2，-4）， C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如图所示. A1 B1 C1 （2）将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A2（-4，3），B2（-5，1）， C2（-2，1），依次连接点A2， B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如图所示. A2 B2 C2 在直角坐标系中作平移的图形的一般步骤: 计算对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 依次连接各点得到对称图形 总结归纳 新知探究 计算：_________________. 描点：____________________. 连线:_______________________. 平面直角坐标系中图形的平移 问题1：如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为: A(1，1)，B(4，4)， (1) 将线段 AB 向上平移 2个单位，作出它的像 A′B′，并写出点 A′，B′ 的坐标. 2 A′ B′ 解：将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度，由点A，B的坐标可知其像的坐标是A′(1，3)， B′(4，6)，连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像. A′ B′ (2)若点C(x, y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′, y′)与点C(x, y)的坐标之间有什么关系？ C 解：同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为： x′=x y′=y+2 1. 填空： （1）点A(-1，2)向右平移2个单位长度，它的像是点A′_________； （2）点B(2，-2)向下平移3个单位长度，它的像是点B′_________. (1，2) (2，-5) 【选自教材P71 练习 第1题】 解：A′(-2，-5)，B′(2，-1)，C′(x，y-3)， 像点C′与点C之间的坐标关系为： 2.如图，线段AB的两个端点的坐标为A（-2，-2），B（2，2），点C（x，y）是平面内的任一点，将线段AB和点C均向下平移3个单位长度，分别得到它们的像是线段A′B′和点C′（x′，y′）.试写出点A′， B′， C′的坐标，点C′与点C的坐标之间有什么关系？ A′ B′ x′=x y′=y-3 【选自教材P71 练习 第2题】 3.如图，正方形ABCD的顶点坐标为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. A′ B′ C′ D′ A′(-2，2) B′(-2，-2) C′(2，-2) D′(2，2) 【选自教材P72 练习 第3题】 基础巩固题 新知应用 1. 填空： （1）点A(-1，2)向右平移2个单位长度，它的像是点A′_________； （2）点B(2，-2)向下平移3个单位长度，它的像是点B′_________. (1，2) (2，-5) 左右平移 横坐标左减右加纵不变 上下平移 纵坐标上加下减横不变 基础巩固题 新知应用 3.在坐标系中，将点P(－3，2)向左平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　) A．(－6，2) B．(0，2) C．(－3，5) D．(－3，－1) A 4.在平面坐标系中，将点（-2，-3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_________. （-2，0） 左右平移 横坐标左减右加纵不变 上下平移 纵坐标上加下减横不变 课堂小结 1.点平移的坐标特征. 2.图形的平移方法及平移后顶点坐标的对应关系. 点的平移的坐标表示 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 $