2.3 第2课时 一次平移的坐标表示 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 2.3 第2课时 一次平移的坐标表示 第2章 图形与坐标 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册2.3 第2课时 一次平移的坐标表示 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕平面直角坐标系中一次平移的坐标规律（水平平移、竖直平移及斜向平移的坐标变化）、利用坐标表示图形的一次平移设计，分层考查基础应用、坐标规律应用及简单作图能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，提升数形结合和逻辑推理素养。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 点在平面直角坐标系中水平平移时，纵坐标不变，横坐标变化 B. 点在平面直角坐标系中竖直平移时，横坐标不变，纵坐标不变 C. 点（3，2）向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（3，4） D. 点（-1，5）向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（-4，5） 2. 平面直角坐标系中，点P（-2，4）向右平移3个单位长度，得到的点P₁的坐标是（ ） A. （-2，7） B. （1，4） C. （-2，1） D. （-5，4） 3. 已知点A（m，n）向下平移5个单位长度后得到点B（2，-3），则m、n的值分别是（ ） A. m=2，n=2 B. m=2，n=-8 C. m=7，n=-3 D. m=-3，n=-3 4. 平面直角坐标系中，下列各组点中，由点向左平移4个单位长度得到另一个点的是（ ） A. （1，2）和（5，2） B. （-3，-4）和（-7，-4） C. （2，5）和（2，1） D. （-1，3）和（3，3） 5. 已知点M（a，b）向右平移2个单位、再向上平移3个单位后在第一象限，则下列判断正确的是（ ） A. a>-2，b>-3 B. a<-2，b<-3 C. a<-2，b>-3 D. a>-2，b<-3 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 平面直角坐标系中，点（x，y）向右平移k（k>0）个单位长度，得到的点的坐标为________；向左平移k（k>0）个单位长度，得到的点的坐标为________。 2. 平面直角坐标系中，点（x，y）向上平移h（h>0）个单位长度，得到的点的坐标为________；向下平移h（h>0）个单位长度，得到的点的坐标为________。 3. 点（-4，6）向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是________。 4. 已知点A（-3，m）向右平移4个单位长度后与点B（n，-2）重合，则m=________，n=________。 5. 利用坐标表示图形的一次平移时，先写出图形各顶点经平移后的________坐标，再描点、连线，即可得到平移后的图形。 三、解答题（共70分） 1. （10分）写出下列各点经指定平移后得到的点的坐标： （1）A（2，3）向右平移4个单位长度；（2）B（-1，-4）向左平移3个单位长度；（3）C（0，5）向下平移6个单位长度；（4）D（-3，0）向上平移5个单位长度。 2. （15分）已知平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，1）、C（2，4）。 （1）将△ABC各顶点向右平移2个单位长度、向上平移3个单位长度，写出平移后对应点A₁、B₁、C₁的坐标；（2）描出△ABC和平移后的△A₁B₁C₁；（3）说明平移后图形与原图形的位置关系。 3. （15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-3，-2）、C（2，-2）、D（3，1）。 （1）将四边形ABCD向左平移5个单位长度，写出平移后各顶点的坐标；（2）将四边形ABCD向下平移4个单位长度，写出平移后各顶点的坐标；（3）描出其中一种平移后的图形。 4. （15分）已知点P（3a-2，2a+1）向右平移2个单位长度后得到点P₁，点P₁在y轴上，求a的取值范围，并写出点P和点P₁的坐标。 5. （15分）如图，在平面直角坐标系中，△DEF的三个顶点坐标分别为D（-1，2）、E（-3，1）、F（-2，4）。 （1）将△DEF向右平移4个单位长度、向下平移1个单位长度，写出平移后△D₁E₁F₁的三个顶点坐标；（2）计算△D₁E₁F₁各边对应的长度；（3）判断△DEF与△D₁E₁F₁的形状和大小关系。 参考答案提示 一、选择题：1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 二、填空题：1.（x+k，y），（x-k，y）；2.（x，y+h），（x，y-h）；3.（1，4）；4.-2，1；5.对应点 三、解答题（略，重点考查一次平移的坐标规律，利用坐标表示图形的平移，作图需规范，步骤需清晰，注重坐标规律的应用和数形结合） 说明：本套题重点考查一次平移的坐标表示及相关应用，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养坐标规律应用、描点作图和逻辑推理能力。 2026年4月7日星期二7时2分18秒 2026年4月7日星期二7时2分19秒 【做一做】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2) 分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点 A 的像，并写出像的坐标. 平面直角坐标系中点的平移 1 A (1) 点 A 向右平移 4 个单位长度，像为点 A1； (2) 点 A 向左平移 3 个单位长度，像为点 A2； (3) 点 A 向上平移 2 个单位长度，像为点 A3； (4) 点 A 向下平移 4 个单位长度，像为点 A4. A A1 A2 A(1,2) 向右平移 4 个单位 A1(5,2) A(1,2) 向左平移 3 个单位 A2(-2,2) A(1,2) 向上平移 2 个单位 A3(1,4) A(1,2) 向下平移 4 个单位 A4(1,-2) A3 A4 变换 A(1,2) 向右平移 4 个单位 A1(5,2) A(1,2) 向左平移 3 个单位 A2(-2,2) A(1,2) 向上平移 2 个单位 A3(1,4) A(1,2) 向下平移 4 个单位 A4(1,-2) 向右平移4个单位 向左平移3个单位 横坐标 纵坐标 向上平移2个单位 向下平移4个单位 加4 减3 不变 不变 不变 不变 加2 减4 归纳总结 向左平移 k 个单位对应点 P2(a-k，b) 向右平移 k 个单位对应点 P1(a+k，b) 向上平移 k 个单位对应点 P3(a，b + k) 向下平移 k 个单位对应点 P4(a，b - k) 图形上的点P(a，b) 点的平移规律 归纳总结 简记为： 左右平移，横变纵不变，右加左减 上下平移，纵变横不变，上加下减 例1 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　) A. (1，－8) B. (1，－2) C. (－6，－1) D. (0，－1) 【归纳】点的平移变换：左右移动改变点的横坐标， 左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． C 解析：点 A 的坐标为(－3,－5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，点 B 的横坐标是 －3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)． 典例精析 小试身手 1. 将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度， 所得对应点坐标是 ； 2. 将点 B（4，-5）向上平移 3 个单位长度， 所得对应点坐标是 . （-8，3） （4，-2） 8 平面直角坐标系中图形的平移 问题1：如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为: A(1，1)，B(4，4)， (1) 将线段 AB 向上平移 2个单位，作出它的像 A′B′，并写出点 A′，B′ 的坐标. 2 A′ B′ 解：将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度，由点A，B的坐标可知其像的坐标是A′(1，3)， B′(4，6)，连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像. A′ B′ (2)若点C(x, y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′, y′)与点C(x, y)的坐标之间有什么关系？ C 解：同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为： x′=x y′=y+2 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，其中点 A(-1，4) 的对应点为 C(4，4)，则点 B(-4，-1)的对应点 D 的坐标为________. (1，-1) 超越自我 例2 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). （1）将△ABC向下平移 5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标； （2）将△ABC 向左平移 7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 分析：将△ABC 向下或向左平移 k 个单位长度， 则根据平移的性质可知，△ABC 上的每一个点都向下或向左平移了 k 个单位长度，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像. A1 B1 C1 解 (1) 将△ABC 向下平移 5 个单位，则横坐标不变，纵坐标减 5，由点 A，B，C 的坐标可知其像的坐标分别是 A1(3，-2)，B1(2，-4)， C1(5，-4)，依次连接点 A1，B1，C1，即可得△ABC 的像△A1B1C1，如图. A1 B1 C1 解 (2) 将△ABC 向左平移7 个单位，则横坐标减 7，纵坐标不变，由点 A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4，3)， B2(-5，1)， C2(-2，1)，依次连接点 A2， B2，C2，即可得△ABC 的像△A2B2C2，如图. A2 B2 C2 总结 1. 图形平移转化： 图形 平移 点 平移 转化 归纳总结 B 返回 1． [湖南中考]在坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　) A．(－6，2) B．(0，2) C．(－3，5) D．(－3，－1) 中考考法 18 返回 C 2． 将点A(－2，3)平移到点B(1，－2)处，下列平移方法正确的是(　　) A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 中考考法 19 C 返回 3． 在直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 中考考法 20 4． 返回 A 如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q飞到的位置Q′的坐标为(　　) A．(2，3) B．(3，2) C．(2，2) D．(3，3) 中考考法 21 5． 返回 2 如图，A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b＝________. 中考考法 22 6． 返回 (5，3)　 已知坐标平面内的点A(2，－1)，现在把原点先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为________． 中考考法 23 7． (x－4，y＋6) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别为A(4，0)，B(5，－3)，C(1,－5)，D(2，－1)．将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，此时点A的对应点为A1(0，6)． (1)若BC边上一点P(x，y)经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标为_______________； 中考考法 24 (2)画出平移后的四边形A1B1C1D1. 【解】如图，四边形A1B1C1D1即为所求． 返回 中考考法 8． 返回 D [六安金安区月考]在平面直角坐标系中，将点A(m＋1，n－2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′.若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是(　　) A．m>1，n<－2 B．m>1，n>－2 C．m<1，n<－2 D．m<1，n>－2 中考考法 26 9． 如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是(　　) A．将D向左平移4.5个单位长度 B．将C向左平移5.5个单位长度 C．将D向左平移3.5个单位长度 D．将C向左平移3.5个单位长度 中考考法 27 【点拨】 【答案】B 因为A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，所以这四个点都在直线y＝b上．因为A(－1，b)，B(1，b)，所以A，B关于y轴对称．所以只需要C，D关于y轴对称即可．因为C(2，b)，D(3.5，b)，所以将点C(2，b)向左平移到点(－3.5，b)处，平移5.5个单位长度，或将点D(3.5，b)向左平移到点(－2，b)处，平移5.5个单位长度． 返回 中考考法 10． 11.4 如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC， CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位长度后，点B恰好和原点O重合，则m的值是________． 中考考法 29 点的平移的坐标表示 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 $