第8讲有理数的加法与减法（2）小升初暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第9讲　有理数的加法与减法（2) 【学习目标】 1. 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则。 1. 能正确进行有理数的减法运算，将减法转化为加法。 1. 能熟练进行有理数加减混合运算。 1. 能运用有理数减法解决简单的实际问题。 【知识梳理】 一、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 减法运算的关键是“两变”：减号变加号，减数变相反数。 原式 转化后 结果 2 8 二、有理数加减混合运算 1. 将减法统一转化为加法。 1. 运用加法交换律、结合律简便计算。 做一做（即时练习）： (1) ________ (2) ________ (3) ________ (4) ________ (5) ________ (6) ________ 【典例精讲】 【例1】（有理数减法） 计算： (1) (2) (3) 【分析】 先将减法转化为加法：减去一个数等于加上这个数的相反数，再按加法法则计算。 【解答】 (1) (2) (3) 【反思】 减法变加法时，看清楚减数的符号，变相反数这一步最容易出错。 【例2】（有理数加减混合运算） 计算： (1) (2) 【分析】 先把减法全部转化为加法，再用交换律、结合律简便计算。 【解答】 (1) 原式 (2) 原式 【反思】 加减混合运算时，先把减法统一变成加法，再观察能否凑整或合并同号数。 【例3】（有理数减法的应用） (1) 某地气温从 C 上升到 C，上升了多少度？ (2) 数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是5，求A、B两点之间的距离。 【分析】 第(1)题求温度变化，用“终点温度减起点温度”。第(2)题数轴上两点间的距离用“右边的数减左边的数”。 【解答】 (1) （℃） 答：上升了8℃。 (2) 答：A、B两点之间的距离是7个单位长度。 【反思】 求变化量和距离都用减法，关键是确定谁减谁：终点 − 起点，大数 − 小数。 【跟踪练习1】 计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【例4】（有理数加减混合运算——简便计算） 计算： 【分析】 先把减法转化为加法，再找同分母的分数分别相加。 【解答】 原式 【反思】 多个分数加减时，先把分母不同的分数通分，再合并同分母的分数。 【跟踪练习2】 计算： (1) (2) (3) 【举一反三】 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. 比 小5的数是________。 1. 从 减去 等于________。 1. 数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是4，A、B两点之间的距离是________。 1. 某地气温从 C 下降到 C，下降了________C。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 减去一个正数等于加上一个负数。（　　） 1. 两个负数相减，差一定是负数。（　　） 1. 一定成立。（　　） 1. 数轴上两点之间的距离等于右边点表示的数减去左边点表示的数。（　　） 三、选择题。 1. 的结果是（　　） A. 　　B. 10　　C. 　　D. 4 1. 的结果是（　　） A. 2　　B. 　　C. 8　　D. 1. 下列计算正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 以上都对 1. 比 小6的数是（　　） A. 2　　B. 　　C. 10　　D. ◆ B组·能力提升 1. 计算： (1) (2) (3) (4) 1. 计算： (1) (2) 1. 某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温（℃） 5 3 7 2 6 4 8 最低气温（℃） -2 -4 1 -3 0 -1 2 (1) 星期一这一天的温差是多少℃？ (2) 这一周中，温差最大的是星期几？温差是多少℃？ 1. 已知 ，，且 ，求 的值。 1. 在数轴上，点A表示的数是 ，点B表示的数是3，点C是线段AB的中点。 (1) 求A、B两点之间的距离。 (2) 求点C表示的数。 (3) 点D表示的数是点C的相反数，求点D表示的数。 1. 某快递员从快递站出发，沿一条东西向的街道送快递。他先向东走了3千米，又向西走了5千米，再向东走了2千米，最后向西走了4千米。 (1) 若规定向东为正，用有理数表示快递员每次行走的路程。 (2) 快递员最终在快递站的什么方向？距离快递站多远？ ◆ C组·思维拓展 1. 若 ，，且 ，求 的所有可能值。 1. 在数轴上，点A表示的数是 ，点B表示的数是7。一只青蛙从点A出发，每次可以向右跳2个单位或向左跳3个单位。 (1) 青蛙跳一次后可能到达的位置表示的数是多少？ (2) 青蛙跳两次后，可能到达哪些位置？请用算式表示。 【本讲总结】 知识框架 分类 核心内容 关键要点 减法法则 减号变加号，减数变相反数 减法转化 统一为加法 转化后按加法法则计算 加减混合 先统一为加法，再运用运算律 观察特点，简便计算 应用 温差、距离、变化量 大数减小数，终点减起点 常见错误提醒 错误类型 正确理解 只变符号不变数字 应变为 ，不是 只变数字不变符号 应变为 ，不是 减法变加法后符号搞混 减数变成相反数，不是变成原数 混合运算时顺序搞错 先统一为加法，再从左到右计算 学习建议 1. 做减法时，先把减法转化为加法，再按加法法则计算。 1. 多个数加减混合时，先把所有减法变成加法，再观察能否简便。 1. 做完后用加法验证结果是否正确。 1. 数轴上两点间的距离，用右边的数减左边的数。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案：3 (2) 答案： (3) 答案：10 (4) 答案： (5) 答案：3.5 (6) 答案：1 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案： (4) 答案：6.2 (5) 答案： (6) 答案： 典例精讲·跟踪练习2 (1) 答案：2 原式 (2) 答案： 原式 (3) 答案： 原式 举一反三 1. 答案： 1. 答案：3 1. 答案： 1. 答案：5.4 1. 答案： 1. 答案：1 1. 答案：1 1. 答案： A组·基础过关 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：14 1. 答案：6.3 1. 答案：1 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：5 1. 答案：7 1. 答案：7 1. 答案：√ 1. 答案：× 比如 ，差是正数。 1. 答案：√ 这是有理数减法的基本法则。 1. 答案：√ 1. 答案：D 1. 答案：C 1. 答案：A B错在 ，不是 。C错在 ，不是 。 1. 答案：B B组·能力提升 1. 答案：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 1. 答案：(1) 3。 原式 。 (2) 。 原式 。 1. 答案：(1) （℃）。 (2) 分别计算每天的温差： 星期 一 二 三 四 五 六 日 温差（℃） 7 7 6 5 6 5 6 温差最大的是星期一和星期二，都是7℃。 1. 答案：4或8。 由 得 ，由 得 。因为 ： 当 时， 可以是2或 ， 或 。 当 时， 小于任何 的取值（，），不符合条件。 所以 的值为4或8。 1. 答案：(1) 。 (2) 。 (3) 点C表示的数是 ，点D表示的数是1。 1. 答案：(1) 向东3千米记作 千米，向西5千米记作 千米，向东2千米记作 千米，向西4千米记作 千米。 (2) （千米） 答：快递员最终在快递站西边4千米处。 C组·思维拓展 1. 答案：8或2。 由 得 ，由 得 。因为 ，即 ，分情况讨论： 当 ， 时，，。 当 ， 时，，。 其他情况均不满足 。 所以 的值为8或2。 1. 答案：(1) 向右跳2个单位：；向左跳3个单位：。 跳一次后可能到达 或 。 (2) 从 出发，向右跳2个单位到 ，向左跳3个单位到 。 从 出发，向右跳2个单位到 ，向左跳3个单位到 。 所以跳两次后可能到达的位置有：，，。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（6题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（6题） （　） 全对 / 错____题 跟踪练习2（3题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（20题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（6题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（2题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $