精品解析：安徽滁州市凤阳县2025-2026学年第二学期期末检测八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期末检测 八年级 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 2. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A中方程的未知数的最高次数是1次，故不是一元二次方程，不符合题意； B中方程含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； C中方程是一元二次方程，符合题意； D中方程不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念，熟知一元二次方程满足的条件是解答的关键． 3. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 9，12，15 C. 5，6，7 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义：在一组（三个正整数）数中，两个数的平方和等于第三个数的平方，根据勾股数定义逐项验证即可得到答案，熟记勾股数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、由可知，3，4，5是勾股数，不符合题意； B、由可知，9，12，15是勾股数，不符合题意； C、由可知，5，6，7不是勾股数，符合题意； D、由可知，7，24，25是勾股数，不符合题意； 故选：C． 4. 教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】由于比赛设置了3个录取名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为3位考生的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 6. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分对角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，是对角线， ∴，平分， ∴，   故选：A ． 7. 若实数满足，且，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，实数、满足方程且，即、是该方程的两个不同根．利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再利用完全平方公式的变形解答即可． 【详解】解：∵实数满足， ∴实数可以看作是方程的实数根， ∴，， ∴， ∴或． 故选C． 8. 小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图．其中，且整个图形关于直线l对称，下列推断错误的是（ ） A. B. C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，轴对称的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据全等三角形的性质，轴对称的性质，得，，再运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，以及结合四边相等的四边形是菱形进行分析，作答即可． 【详解】解：∵，且整个图形关于直线l对称， ∴，， 故A和B选项不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 故D选项不符合题意； ∵ ∴ ∵整个图形关于直线l对称， ∴ 故四边形是菱形， 故C选项符合题意； 故选：C 9. 如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端距离地面（即），将其展开至点距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端离地面的垂直高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解应用题，由题意可知，，，，在中，由勾股定理得到，数形结合得到，代值求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，，， 在中，，，，则由勾股定理可得， ， 故选：B． 10. 如图，正方形的边长是6，的平分线交于点E，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在上取点F，使，连接，根据角平分计算，可得，得，得取得最小值为，当时，取得最小值，求出,即得，即得的最小值． 【详解】解：在上取点F，使，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点Q在上时， ，取得最小值， 当时，取得最小值， ∵正方形的边长是6， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理——最短路线问题．熟练掌握正方形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，垂线段性质，根据题意作出辅助线，是解答此题的关键． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】可利用积的乘方法则与二次根式的性质计算． 【详解】解： ． 12. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， ∵方程有一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：4． 13. 如图，数轴上点表示的数为1，点，，在的正方形网格的格点（网格线的交点）上．以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点，则点表示的数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键． 直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案． 【详解】解：， ， ， ，， ， ， ∴点所表示的数为：． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，过点B，C作直线，交x轴于点D． （1）点C的坐标为______； （2）点为线段上一点，且横坐标为2，若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为______． 【答案】 ①. ②. 或或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、求一次函数解析式、一次函数与几何的综合、平行四边形的性质等知识点掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先求得，即，；如图：过点C作轴于M，再证明可得、，即可确定点C的坐标； （2）先求得直线的解析式为，易得；设时，以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，然后分为平行四边形的一边和对角线两种情况分别运用平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：（1）当时，；当时，； ∴， ∴，， 如图：过点C作轴于M， ∵将线段绕点A顺时针旋转，得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，即， 设时，以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形， 如图：当为平行四边形的一边且点P在x轴上方时，根据平行四边形的对角线相互平分可得： ，解得：，即； 如图：当为平行四边形的一边且点P在x轴下方时，根据平行四边形的对角线相互平分可得： ，解得：，即； 如图：当为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的对角线相互平分可得： ，解得：，即． 综上，点P的坐标为或或． 故答案为：或或． 三、计算题：本大题共2小题，每题8分，共16分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算等知识点，掌握二次根式的混合运算法则成为解题关键． 先根据二次根式的性质化简，再运用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，展开左边的乘积并移项，将方程化为一元二次方程的一般形式；利用求根公式求出方程的解． 【详解】解：原方程化简，得， ，，， ， ， ，． 四、解答题：本大题共2小题，每题8分，共16分． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请在图中作出； （2）请你使用无刻度直尺作出的中点，记为点M（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作平行四边形，平行四边形的判定与性质等知识．熟练掌握作平行四边形，平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）如图1，点向右2个格点，向上3个格点为，连接，即为所作； （2）如图2， 点向下3个格点，向左2个格点为，连接，连接交于，点即为所作． 【小问1详解】 解：如图1，点向右2个格点，向上3个格点为，连接，即为所作； 【小问2详解】 解：如图2， 点向下3个格点，向左2个格点为，连接，连接交于， ∴四边形是平行四边形， ∴为的中点，点即为所作． 18. 体会空气动力，展示飞天梦想−−纸飞机大比赛中，小明同学的纸飞机刚好飞越过学校操场的旗杆，同学们都好奇纸飞机究竟飞了多高，于是小明测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）． （1）若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为______米（用含x的代数式表示）； （2）计算小明同学的纸飞机飞越的高度是多少？ 【答案】（1） （2）小明同学的纸飞机飞越的高度是13米． 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． （1）由题意即可得出结论； （2）在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设米，则绳子长为米， 故答案为：； 【小问2详解】 在中，米，米，米， 由勾股定理得：， 解得：， 答：小明同学的纸飞机飞越的高度是13米． 五、解答题：本大题共2小题，每题10分，共20分 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2 （1）求k的取值范围； （2）若，求出k的值． 【答案】（1）k＜2； （2）-8． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到，即可求出k的范围； （2）利用根与系数的关系即可求出k的值． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2， ∴，， ∵， ∴，即： 整理得：， ∴， 解得：，， ∵， ∴ 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根的个数的关系，根与系数的关系（韦达定理）．熟记当时，方程有两个不等根；当时，方程有两个相等的根；当时，方程无根；将做适当变形是解本题的关键． 20. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，可得AD＝BD＝CD＝AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形； （2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案． 【详解】（1）证明：如图，∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE＝DE，BD＝CD， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF＝DB． ∵DB＝DC， ∴AF＝CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝DC＝BC， ∴四边形ADCF是菱形； （2）解：连接DF， ∵AF∥BC，AF＝BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF＝AB＝5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴S＝AC•DF＝10． 【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键． 六、（本题满分12分） 21. 为弘扬“三色文化”，让同学们领略中国传统文化的魅力，营造良好的文化艺术氛围，某学校开展红色文化主题教育活动，八年级（1）（2）两班分别选5名同学参加“三色文化”知识比赛，其成绩如图所示： （1）根据图填写下表： 班级 平均数 中位数 众数 八（1）班 8.5 8.5 ________ 八（2）班 8.5 ________ 10 （2）若从这两个班中选择一支成绩比较稳定的队伍参加区级比赛，你认为选择哪个班？请通过计算说明理由． 【答案】（1）8，8.5； （2）八（1）班的方差为0.7，八（2）班的方差为1.6，从方差看，八（1）班的方差小，所以八（1）班的成绩更稳定，选择八（1）班参加区级比赛． 【解析】 【分析】（1）根据中位数与众数的定义解答即可； （2）根据方差的计算公式和意义解答． 【小问1详解】 八（2）班5名同学参加“三色文化”知识比赛的成绩从小到大排列为7、7.5、8、10、10，故中位数是8分， 八（1）班的众数是8.5分； 故答案为：8，8.5； 【小问2详解】 八（1）班的方差为： 八（2）班的方差为： 从方差看，八（1）班的方差小，所以八（1）班的成绩更稳定，选择八（1）班参加区级比赛． 【点睛】本题考查的是方差、众数、中位数和平均数，掌握方差的计算公式、方差的性质是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 合肥百货大楼以进价120元购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件销售价格/元 130 135 140 … 180 … 日销售量/件 70 65 60 … a … （1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的a值为 （2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？ （3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式． 【答案】（1）20；（2）160元；（3）m+n=80 【解析】 【分析】（1）由130+70=200，135+65=200，140+60=200 可知每件的售价与产品的日销量之和为200，然后求出a； （2）设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200-x）元，根据该商品柜组想日盈利达到1600元列出方程求解； （3）当销售该种商品m件时，定价为：（200-m）元，销售该种商品n件时，定价为：（200-n）元，然后由利润相等列出关系式，得出m、n的关系． 【详解】解：（1）∵130+70=200，135+65=200，140+60=200， ∴每件的售价与产品的日销量之和为200， ∴a=200-180=20， 故答案为：20； （2）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件， 设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200-x）元， 依题意得：（x-120）（200-x ）=1600， 整理得：x2-320x+25600=0， 解得：x1=x2=160． 答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元； （3）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件， ∴当销售该种商品m件时，定价为：（200-m）元， 销售该种商品n件时，定价为：（200-n）元， 由题意得：（200-m-120）m=（200-n-120）n， 整理得：（m-n）（m+n-80）=0， ∵m≠n， ∴m+n-80=0， 即m+n=80． 【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是根据已知条件找到等量关系列出关系式． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形中，点在延长线上，点在边上，且，连接交对角线于点，连接，，． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，，直接写出的长=________． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴ （2）证明：如图，过点作，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形性质得等边、等直角，结合已知边相等，用证，即可得； （2）过作交于，证为等腰直角三角形得；再用证得；由代换即可得出； （3）过作，由等腰直角求、，结合长求，利用勾股定理求得；证为等腰直角三角形得；由（2）中全等得为中点，结合三线合一证为等腰直角三角形，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 由（1）得， ∴， ∵，即， ∴，即， 又∵， ∴， 由（2）得， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末检测 八年级 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 9，12，15 C. 5，6，7 D. 7，24，25 4. 教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若实数满足，且，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图．其中，且整个图形关于直线l对称，下列推断错误的是（ ） A. B. C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形 9. 如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端距离地面（即），将其展开至点距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端离地面的垂直高度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长是6，的平分线交于点E，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值（ ） A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 11. 计算：________． 12. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 13. 如图，数轴上点表示的数为1，点，，在的正方形网格的格点（网格线的交点）上．以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点，则点表示的数为____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，过点B，C作直线，交x轴于点D． （1）点C的坐标为______； （2）点为线段上一点，且横坐标为2，若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为______． 三、计算题：本大题共2小题，每题8分，共16分． 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、解答题：本大题共2小题，每题8分，共16分． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请在图中作出； （2）请你使用无刻度直尺作出的中点，记为点M（保留作图痕迹）． 18. 体会空气动力，展示飞天梦想−−纸飞机大比赛中，小明同学的纸飞机刚好飞越过学校操场的旗杆，同学们都好奇纸飞机究竟飞了多高，于是小明测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）． （1）若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为______米（用含x的代数式表示）； （2）计算小明同学的纸飞机飞越的高度是多少？ 五、解答题：本大题共2小题，每题10分，共20分 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2 （1）求k的取值范围； （2）若，求出k的值． 20. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 六、（本题满分12分） 21. 为弘扬“三色文化”，让同学们领略中国传统文化的魅力，营造良好的文化艺术氛围，某学校开展红色文化主题教育活动，八年级（1）（2）两班分别选5名同学参加“三色文化”知识比赛，其成绩如图所示： （1）根据图填写下表： 班级 平均数 中位数 众数 八（1）班 8.5 8.5 ________ 八（2）班 8.5 ________ 10 （2）若从这两个班中选择一支成绩比较稳定的队伍参加区级比赛，你认为选择哪个班？请通过计算说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 合肥百货大楼以进价120元购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件销售价格/元 130 135 140 … 180 … 日销售量/件 70 65 60 … a … （1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的a值为 （2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？ （3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形中，点在延长线上，点在边上，且，连接交对角线于点，连接，，． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，，直接写出的长=________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $