安徽省滁州市凤阳县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024-2025学年第二学期安徽省滁州市凤阳县期末检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．六边形 4．在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手的打分情况（单位：分）如下：87，95，89，99，87，93，97．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（　　） A.0 B．-2018 C．-2023 D．-2024 6．已知中的对边分别是，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在▱中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若．则（　　） A.4 B.4.5 C.5 D.6 8．流行性感冒是一种由流感病毒引起的传染病，人群普遍易感．若有一人患了流感，经过两轮传染后，假设共有100人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人，则下列结论错误的是（　　） A.1轮后有人患了流感 B.2轮后有个人患了流感 C．依题意可得方程 D．经过三轮一共会有1000人感染 9．如图，在四边形中，分别是，的中点，若，则的周长是（　　） A.10 B.12 C.16 D.18 10．如图，在矩形纸片中，，点，分别在边，上．将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上，记为点，点落在点处，连接交于点，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点与点重合时，；③面积的最小值是；④中，所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是___________． 12．如图，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设，若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是___________． 13．如果一组数据的方差，那么的值为___________． 14．如图，边长为3的菱形中，，点是对角线上的一个动点（不与重合），以和为边作平行四边形． （1）菱形ABCD的面积是___________； （2）点在运动过程中，的最小值是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．观察下列等式，解答后面的问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． ．．． （1）按照此规律，第5个等式是___________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明猜想. 18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫作格点，其中格点已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图．（不需要写画法） （1）在图中画一个，使其三边长分别为； （2）在（1）的条件下，求边上的高． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知，对角线相交于点，分别过点作，连接． （1）根据题意画出图形，并求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 20．利用以下素材解决问题． 茶叶定价问题 素材1 安徽盛产茶叶，如黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等知名品牌．皖叶茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克． 素材2 经市场调研发现：单价每下降10元，平均每周的销售量可增加40千克；单价每上涨10元，平均每周的销售量要减少10千克． 任务1 若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请计算每千克茶叶应降价多少元？ 任务2 降价销售时，在平均每周获利41600元的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 任务3 若涨价销售，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到41600元吗？若能达到，请计算每千克茶叶应涨价多少元？若不能，请说明理由． 六、（本题满分12分） 21．在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数； 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 3 3.5 1.05 乙商家 4 1.24 （3）求表中，和的值； （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫，你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 七、（本题满分12分） 22．【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，我国最早的数学著作《周髀算经》就有记载．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，我国数学教育工作者向常春老师，在1994年构造发现了一个简洁优美的新证法． 【证法再现】 如图，把两个全等的直角三角形和如图1放置，其三边长分别为．显然，．请用分别表示出梯形．四边形的面积：___________，___________，___________，探究这三个图形面积之间的关系，可证得勾股定理，完成以上证明过程； 【知识运用】 如图2，河道上两点（看作直线上的两点）相距160米，为两个菜园（看作两个点），，垂足分别为米，米，现在菜农要在上确定一个抽水点，使得抽水点到两个菜园的距离和最短． （1）请在图2中确定点的位置，并说明理由； （2）该最短距离和为多少米？ 八、（本题满分14分） 23．【追本溯源】 题（1）是改编自沪科版教材《四边形》复习题中一道题，请你提炼方法、类比探究，完成后面的题目． （1）如图1，四边形是一个正方形花园，，是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？ （2）如图2，四边形是边长为3的正方形，当点，分别是与的中点时，连接交的延长线于点，连接交于点，连接，则___________； （3）如图3，四边形是边长为3的正方形，点是延长线上一点，点是上一点．且，连接交的延长线于点，求的长． 2024-2025学年第二学期期末监测八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．D2．D3．A4．C5．B 6．D7．C 8．B 【解析】因为每轮传染中平均每人传染了人，则第一轮后共有人患了流感，故正确，不符合题意； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人，第2轮又增加个人患流感，2轮后共有个人患流感，故错误，符合题意； 依题意，得，即，故正确，不符合题意；解方程，得（舍去）， 每轮传染中平均每人传染了9人，经过三轮一共会有人感染，故正确，不符合题意．故选B． 9．B 【解析】是和的中点，，同理，是等边三角形，的周长是12．故选B． 10．A 【解析】四边形是矩形，，由折叠得，（AAS），四边形是平行四边形．，四边形是菱形，故①正确； 当点与点重合时，如图1，设，则，四边形是菱形， ，，故②正确； 如图2，当经过点时，最短，此时四边形的面积最小，四边形为正方形， ，故③正确； 在和中，，找不到其他的条件相等，所以无法判断和全等，故无法判断与相等，所以④错误； 综上所述，正确结论的序号是①②③，故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12.6 13.15 【解析】一组数据的方差这组数据共5个，为7，9，9，，平均数为8， ． 14．（1） （2） 【解析】（2）设与交于四边形是平行四边形， ， 当取最小值时，的值最小，由“垂线段最短”可知， 当时，的值最小． 四边形是菱形， ， 在Rt中，的最小值为． 故答案为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式 . 16．解：， ， ， ， ， . 四、（本大题共2小题，每小题，满分1） 17．解：（1） （2）根据规律猜想第个等式为. 证明：左边 右边， 故猜想成立，即. 18．解：（1）如图1，即为所求；（画法不唯一） 解：（2）如图2，过点作于， ， ， ， ． ， 边上的高为. 五、（本大题共2小题，每小题1，满分2） 19．解：（1）如图， 四边形为平行四边形，， 平行四边形为菱形， ． ， 四边形为平行四边形． 又， 四边形为矩形. （2）， ， ． 在Rt中，． 由（1）知四边形为矩形， . 20．解：[任务1] 设每千克茶叶应降价元． 根据题意，得 化简，得， 解得． 答：每千克茶叶应降价30元或80元. [任务2] 由[任务1]可知每千克茶叶可降价30元或80元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶应降价80元， 此时，售价为（元），． 答：该店应按原售价的八折出售. [任务3] 该专卖店若涨价销售这种品牌茶叶，平均每周获利不能达到41600元． 理由； 设每千克茶叶应涨价元． 根据题意，得， 整理，得． ， 原方程没有实数根， 即该专卖店若涨价销售这种品牌茶叶，平均每周获利不能达到41600元. 六、（本题满分1） 21．解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了（个）评价分值， 从乙商家抽取了（个）评价分值， 甲商家的评价分值为（个）， 乙商家的评价分值为（个）， 补全条形统计图如下： “商家服务”评价分值的条形统计图 （2）. （3）甲商家共有30个数据，将数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数， ． 由条形统计图可知，乙商家的个数最多， 众数． 乙商家平均数. （4）小亮应该选择乙商家． 理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， 小亮应该选择乙商家.1 七、（本题满分1） 22．解：【证法再现】 证明：， ， ， 化简，得. 【知识运用】 （1）如图，作点关于的对称点，在上任取一点，连接，，． 由题意可得， ， 则的最小值， 即为的最小值． 由三角形三边关系可得，当三点共线时， 的最小值为，抽水点的位置在与交点处. （2）作交的延长线于点． ， 四边形是矩形， 米，米， （米）. 八、（本题满分1） 23．（1）解：． 理由：四边形是正方形， ． ， ， ， ， ， ， . （2）3 （简析：可证得， 有得，在Rt中，） （3）解：四边形是正方形， ． ， （SAS）， ， ， ， ， ． 设为，则为． 如图，连接，则． ， ， 解得， . 学科网（北京）股份有限公司 $$