安徽省滁州市明光市2025-2026学年七年级下学期期末试题

2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形经过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列选项中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 3．若，且，则的值可能是（ ） A． B．0 C．3 D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若多项式可因式分解为，则的值为（ ） A．-54 B．-51 C．-56 D．-57 6．根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A． B． C． D． 7．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则表示的数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．若（，，均为常数）的计算结果为，则的值为（ ） A．-3 B．-7 C．3 D．7 10．若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的最大值与最小值的差是（ ） A．2 B．4 C．6 D．12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若有意义，则满足的条件是________． 12．比较大小：________．（填“>”“=”或“<”） 13．如图，将三角形沿方向平移至三角形处．若，，则阴影部分的周长为________． 14．我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用上述方法，解决下列问题： （1）的小数部分是________； （2）若，其中是整数，且，则的相反数的值是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．解不等式：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形平移后得到三角形，其中点与点对应，点与点对应，画出三角形； （2）用直尺连接，，并求出三角形的面积． 18．如图，直线，相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知（）． （1）化简； （2）若数轴上点，表示的数分别为，，且，求的值． 20．已知关于，的二元一次方程组 （1）若，均为非负数，求的取值范围； （2）已知，在（1）的条件下，求的最大值． 六、（本题满分12分） 21．我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：，． （1）根据以上变形填空；已知，，则________； （2）若，，求的值； （3）如图，已知正方形，的边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积和． 七、（本题满分12分） 22．习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气，某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种图书．已知每本甲种图书比每本乙种图书贵10元，购买相同数量的甲、乙两种图书分别需要花费1750元和1250元． （1）求甲、乙两种图书每本的价格分别是多少元； （2）若学校决定购买甲、乙两种图书共100本，总费用不超过2800元，且甲种图书的数量不少于28本，则该校共有几种购买方案？ 八、（本题满分14分） 23．（1）【问题提出】如图1，，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，，当点在，两点之间运动时，设，．请探究与，之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，，若点在直线的上方，点，分别在直线，上，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（下）期末数学答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．D 10．C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12．> 13．16 14．（1）（2分） （2）（3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式 （5分） ． （8分） 16．解：去分母，得， （2分） 去括号，得， （4分） 移项、合并同类项，得， （6分） 系数化为1，得． （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）如图，三角形即为所求． （4分） （2）如图，线段，即为所求； （6分） 三角形的面积为． （8分） 18．解：（1）因为，所以． 因为，所以． （4分） （2）因为平分，所以． 因为，所以． （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）． （4分） （2）由题意知，所以． （6分） 当时，； 当时，． 综上，的值为． （10分） 20．解：（1） 由，得， 将代入②，得，解得． 因为，均为非负数，所以 解得，即的取值范围为． （6分） （2）因为，， 所以． 因为，所以，即的最大值为12． （10分） 六、（本题满分12分） 21．解：（1）2 （3分） （2）根据题意，得， 解得． （7分） （3）因为正方形，的边长分别为，， 所以，，所以， 所以． （9分） 因为，，所以， 所以， 所以或（不合题意，舍去），所以． （12分） 七、（本题满分12分） 22．解：（1）设每本甲种图书的价格为元，则每本乙种图书的价格为元． 由题意，得，解得． （3分） 经检验，是原分式方程的解，且符合实际． 所以． 答：每本甲种图书的价格为35元，每本乙种图书的价格为25元． （5分） （2）设该校购买甲种图书本，则购买乙种图书本． 由题意，得，解得． （8分） 因为甲种图书的数量不少于28本，所以，所以， 即该校共有3种购买方案． 方案一：购买甲种图书28本，乙种图书72本； 方案二：购买甲种图书29本，乙种图书71本； 方案三：购买甲种图书30本，乙种图书70本． （12分） 八、（本题满分14分） 23．解：（1）如图1，过点作． 因为，所以， 所以，． 因为，，， 所以． （4分） （2）． （6分） 理由：如图2，过点作，则， 所以，， 所以． （8分） （3）如图3，过点作，则． 因为，，所以， 所以，，所以． （10分） 因为平分，所以， 所以． 因为平分，所以． 由（1）得 ． （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $