精品解析：安徽省亳州市2025-2026学年七年级下学期期末联考数学试题

2025—2026学年第二学期期末教学质量监测七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数（相邻两个3之间1的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：开方开不尽，是无理数；是分数，为有理数；0是整数，为有理数；为无理数；，是整数，为有理数；（相邻两个3之间1的个数逐次增加1）为无理数， ∴无理数有3个， 故选：B． 2. 成人体内成熟细胞的平均直径一般为，将数字0.000725用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，科学记数法的一般形式为，其中，为整数，当原数绝对值小于1时，为负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数，正确确定和即可求解． 【详解】解：∵是绝对值小于1的正数，将的小数点向右移动4位得到，满足， ∴． 3. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一个正方形的面积是15 ∴该正方形的边长为 ∵9＜15＜16 ∴3＜＜4 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：根据积的乘方运算法则，，故A错误； 选项B：与次数不同，不是同类项，不能合并，故B错误； 选项C：根据同底数幂的除法法则，，故C错误； 选项D：根据同底数幂的乘法法则，，故D正确． 5. 如图，两条直线，被三条直线，，所截，已知．下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，再由平行线的性质可得，最后由，通过等量代换可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D正确． 6. 若一个正数的两个不相等的平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求解，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， 将代入得， ∵， ∴这个正数是． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组里的两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组解集，最后根据“大于用空心向右、小于等于用实心向左”在数轴上表示该解集即可． 【详解】解：不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴这个不等式组的解集为， 该不等式组的解集在数轴上表示为： 8. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程增根的概念，解题思路是先根据分母为确定增根的值，再将分式方程化为整式方程，代入增根计算得到的值． 【详解】解：∵分式方程有增根，原方程分母为，令，解得增根， 原方程等式两边同乘去分母，得：， 整理得：， 将增根代入上式，得：． 9. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等得到，再结合平角定义、垂直夹角为，逐步推导求出的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 10. 已知三个实数，，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用已知条件联立变形，通过代入消元和整式运算推导得到，，的关系． 【详解】解：∵，，且， ∴， 通分得，， ∴， 移项并提取公因式得，， ∵，代入上式得， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的平方根是_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，两条直线，相交于O点，平分，已知，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，再根据邻补角可以求出的度数． 【详解】解：∵平分， ， ∴． 14. 将二进制数101转化成十进制数这样进行：，即二进制数101转化成十进制数为5．再如：二进制数1101转化成十进制数这样进行：，即二进制数1101转化成十进制数为13．依此类推． （1）将二进制数10011转化成十进制数为___________； （2）将十进制数23转化成二进制数为___________． 【答案】 ①. 19 ②. 10111 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的示例，二进制数转化为十进制数的方法是将每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，然后相加即可； （2）将十进制数转化为二进制数，可采用“除2取余法”，即不断用2去除该数，直到商为0为止，然后将余数倒序排列即可． 【详解】解：（1）由题意知，， ∴将二进制数10011转化成十进制数为19； （2）， ， ， ， ， 将余数从下往上排列，得到：10111， 经检验：， ∴将十进制数23转化成二进制数为10111． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别利用零指数幂，乘方及算术平方根计算出各项的值，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， x系数化为1，得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式， 当时，原式． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）． （1）将线段先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到线段，画出线段；（点A的对应点为C） （2）过点A画线段的垂线，垂足为E． 【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，直线即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画图即可； （2）将点A平移得到点E，连接得，由，即可得到． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________； （2）运用你发现的规律求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得第5个等式：； 【小问2详解】 解： ． 20. 某超市销售一种水果，6月份比5月份每箱售价降低20元，且这两个月销售这种水果的数量相同，已知6月份的销售总额比5月份减少．若设该超市5月份这种水果的售价为每箱x元，销售总额为a元． （1）6月份这种水果每箱售价为____________元（用含x的代数式表示），销售总额为____________元（用含a的代数式表示）； （2）分别求出该超市5，6月份这种水果的售价． 【答案】（1），（或） （2）该超市5，6月份这种水果的售价分别为每箱200元，180元 【解析】 【小问1详解】 解：∵6月份比5月份每箱售价降低20元， ∴6月份这种水果每箱售价为元， ∵6月份的销售总额比5月份减少， ∴6月份的销售总额为元． 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 答：该超市5，6月份这种水果的售价分别为每箱200元，180元． 六、（本题满分12分） 21. 若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，如1，4，9，16，25，…均为完全平方数． （1）请你写出一个大于100的完全平方数，并求出它的算术平方根； （2）是完全平方数吗？若是，请写出它的算术平方根；若不是，请说明理由． 【答案】（1）121，11；（答案不唯一） （2）解：是完全平方数，理由如下： 设， 则， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， 即的算术平方根是48． 【解析】 【分析】（1）根据题干信息进行求解即可； （2）设，整理得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴是完全平方数，它的算术平方根为11； 【小问2详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 直线与直线，分别相交于，两点，，的顶点在直线上，与相交于点，且． （1）如图1，若，求的度数； （2）若与相交于点，， （ⅰ）如图2，当点在线段上时，求的度数； （ⅱ）如图3，当点在射线上时，求的度数． 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）由平行公理推出，根据平行线同旁内角互补得，结合，代入计算即可得的度数； （2）（i）过点作，由内错角相等得，可得，再证，由内错角相等即可求得的度数； （ii）过点作，由内错角相等得，可得，再证，由内错角相等即可求得的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：（ⅰ）如图，当点O在线段上时，过点作， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （ⅱ）如图，当点在射线上时，过点作， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 【项目主题】 数学兴趣小组开展探究活动，在实数范围内探究分式值的范围． （1）【项目准备】若分式有意义，则x的取值范围是________． （2）【项目分析】对于x在它允许取值范围内的每一个值，分式都有唯一确定的值与它对应，如下表： x … 0 1 2 3 … … 0 … 请你计算：当时，________；当时，________． （3）【项目完成】猜想：分式值的范围是多少，并说明理由． 【答案】（1）全体实数 （2）， （3）猜想分式值的范围是， 理由：因为，所以， 因为，所以， 综上，，所以猜想正确． 【解析】 【分析】（1）函数的分母为，由得，分母恒不为零，故x的取值范围为全体实数； （2）将，分别代入，即可求解； （3）猜想值的范围是．作差变形： ，得； ，得． 【小问1详解】 解：由题意得，∵， ∴， ∴x的取值范围是全体实数； 【小问2详解】 解：当时，； 当时， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末教学质量监测七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数（相邻两个3之间1的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 成人体内成熟细胞的平均直径一般为，将数字0.000725用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，两条直线，被三条直线，，所截，已知．下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正数的两个不相等的平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知三个实数，，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的平方根是_________ 12. 分解因式：______． 13. 如图，两条直线，相交于O点，平分，已知，则的度数为___________． 14. 将二进制数101转化成十进制数这样进行：，即二进制数101转化成十进制数为5．再如：二进制数1101转化成十进制数这样进行：，即二进制数1101转化成十进制数为13．依此类推． （1）将二进制数10011转化成十进制数为___________； （2）将十进制数23转化成二进制数为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）． （1）将线段先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到线段，画出线段；（点A的对应点为C） （2）过点A画线段的垂线，垂足为E． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________； （2）运用你发现的规律求的值． 20. 某超市销售一种水果，6月份比5月份每箱售价降低20元，且这两个月销售这种水果的数量相同，已知6月份的销售总额比5月份减少．若设该超市5月份这种水果的售价为每箱x元，销售总额为a元． （1）6月份这种水果每箱售价为____________元（用含x的代数式表示），销售总额为____________元（用含a的代数式表示）； （2）分别求出该超市5，6月份这种水果的售价． 六、（本题满分12分） 21. 若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，如1，4，9，16，25，…均为完全平方数． （1）请你写出一个大于100的完全平方数，并求出它的算术平方根； （2）是完全平方数吗？若是，请写出它的算术平方根；若不是，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 直线与直线，分别相交于，两点，，的顶点在直线上，与相交于点，且． （1）如图1，若，求的度数； （2）若与相交于点，， （ⅰ）如图2，当点在线段上时，求的度数； （ⅱ）如图3，当点在射线上时，求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 【项目主题】 数学兴趣小组开展探究活动，在实数范围内探究分式值的范围． （1）【项目准备】若分式有意义，则x的取值范围是________． （2）【项目分析】对于x在它允许取值范围内的每一个值，分式都有唯一确定的值与它对应，如下表： x … 0 1 2 3 … … 0 … 请你计算：当时，________；当时，________． （3）【项目完成】猜想：分式值的范围是多少，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $