安徽合肥经开实验学校等校2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试题（沪科版）

七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 3. 华为Mate60系列搭载了自家研发的麒麟9000S处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举措突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁．已知，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 7. 在括号内填一个单项式，使多项式化简后能分解因式，在单项式①；②；③中，符合要求的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知且，则的值为（） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式的值为零，则x的值为______． 12. 一个正数x的平方根是与，则的立方根为______． 13. 有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 14. 已知两个角与满足， （1）若两个角的两边分别平行，则__________； （2）若两个角的两边，一组平行，另一组垂直，则__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）． （1）请在网格中补全平移后的船帆； （2）_______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式… 乙同学 解：原式… （1）甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______；（填序号） ①等式的基本性质②分式的基本性质③乘法分配律④乘法交换律 （2）请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程． 18. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线，被直线所截，点为与的交点， 于点，，．试说明：． 解：∵（已知）， （ ① ）， 又∵（已知）， ② ， ∵（ ③ ）， ， 又∵（已知）， ④ （ ⑤ ）， （ ⑥ ） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式. （1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_______； （2）若是的蕴含不等式，求的取值范围； （3）若是的蕴含不等式，试判断是否是的蕴含不等式，并说明理由. 20. 【新定义】一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 例如：，，，，… 因此8，16，24，32都是“神秘数”． （1）【数学理解】根据“神秘数”规律填空： （__________）；（__________）（__________）； （2）【深入探究】设两个连续的奇数中，较小的奇数为（其中n取正整数），试说明“神秘数”一定是8的倍数； （3）【知识技能】我国的国土面积为960万平方公里，960是神秘数吗？如果是，请把这个神秘数分成两个连续的正奇数的平方差；如果不是，请说明理由； （4）【知识拓展】如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，最小的正方形边长为1，第2个正方形边长为3，第3个正方形边长为5…，按此规律拼接到正方形，正方形的边长为99，求阴影部分面积的和． 21. 为了促进学生的身心健康全面发展，让学生身上有汗，眼里有光，体育组老师们准备购买一批呼啦圈．合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵10元，已知用450元购买的A款呼啦圈数与用350元购买的B款呼啦圈数相等，现准备同时购买A、B两款呼啦圈． （1）请问A款、B款呼啦圈单价各多少元？ （2）若准备同时购进A，B两款呼啦圈共计20个，总费用不超过720元，求至多购买A款呼啦圈多少个． 七、 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图1：__________________，图2：__________________，图3：__________________； （2）根据上述图中你探索发现的结论，简便计算： ①；②； （3）若图1中a与b的值分别为和，且满足，请求出的值． 23. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意，图（2）展示了光的反射定律，是镜面的垂线，一束光线射到平面镜上，经反射后的光线为，则入射光线、反射光线与垂线所夹的锐角． 请继续以下探究： （1）如图2，比较大小：_________． （2）如图3，若，判断光线和的位置关系，并说明理由．（小学就学过三角形三个内角和） （3）模拟应用研究在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 ①. 或 ②. 或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）见解析； （2）6 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）②；③； （2） 解：甲同学：原式 ， 当时，原式； 乙同学：原式 ， 当时，原式． 【18题答案】 【答案】①垂直定义； ②；③对顶角相等；④1 ；⑤等量代换；⑥同位角相等，两直线平行 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由见解析. 【20题答案】 【答案】（1）40，13，11 （2）见解析 （3）960是神秘数， （4）阴影部分面积的和为5000 【21题答案】 【答案】（1）A款呼啦圈单价为元，B款呼啦圈单价为元 （2）至多购买A款呼啦圈个 七、 【22题答案】 【答案】（1），，； （2）①；②； （3）17 【23题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $