精品解析：2026年广东省中山市南头三鑫学校中考数学一模试题

2025-2026学年广东省中山市南头三鑫学校中考数学一模 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列手机手势解锁的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为．若点到圆心的距离为，则点（ ） A. 在内 B. 在上 C. 在外 D. 与的位置关系无法确定 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ） A. 增加1米 B. 减少1米 C. 增加2米 D. 减少2米 6. 若，则方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 7. 图是由小正方形拼成的网格，两点均在格点上，两点均为小正方形一边的中点，直线与直线交于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数的图象经过点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，将直线沿轴竖直向上平移2个单位长度得到直线，直线与该双曲线交于点．与轴交于点，若，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 华为 非凡大师配备了令人惊艳的英寸 显示屏，能够呈现出万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则 万用科学记数法表示为_____． 12. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”是唐代诗人张若虚《春江花月夜》中的名句，描绘了一幅幽美邈远的春江月夜图．将这句诗中的每个字分别写在背面完全相同的不同张卡片上，随机抽取张卡片，则抽中“海”字卡片的概率为_____ 13. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点分别在轴，轴上，且轴．已知一个反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为__________． 14. 如图，正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为和，边长分别为，当时，的值为_____． 15. 校“爱心义卖”活动中，某班设计了一份宣传海报，如图海报中的“爱心”是由菱形的一组邻边、和两条等弧连接而成，两条等弧所在的圆分别与和相切于点、点．若，，则“爱心”的周长（图中实线部分的长度）为_______．（结果保留根号、保留） 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 一台笔记本电脑放置在水平的桌面上，其示意图如图1所示，，；使用时，为了加强笔记本散热，底板下面需垫入散热架，并将显示屏旋转到的位置，其示意图如图2所示．已知、、C三点在同一直线上，且，． （1）求散热架的高度； （2）垫入散热架后，显示屏顶部的竖直高度比原来升高了多少？ （参考数据：取，取，取，取） 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 玉林素有“岭南美玉、胜景如林”的美誉，是中国优秀旅游城市，区域内著名旅游点有：．大容山风景区，．云天文化城，．五采田园，．龟山公园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角是______； （2）补全条形统计图； （3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入、、三个小组中，求两位老师在同一个小组的概率． 20. 车厘子，学名“”，又称樱桃，原产于亚洲西南部，距今已有几千年的历史．因其果实鲜美、色泽艳丽、饱满多汁而备受人们喜爱．车厘子是春季的水果佳品，“果甜美”水果店以6750元购进两种不同品种的车厘子．若按标价出售可获毛利润1750元(毛利润=售价-进价)，这两种盒装车厘子的进价、标价如表所示： 价格/品种 品种 品种 进价(元/盒) 标价(元/盒) （1）求“果甜美”水果店各购进这两个品种的车厘子多少盒； （2）因两种品牌的车厘子销售良好，“果甜美”水果店计划再购进这两种品种的车厘子共80盒进行销售，同时由于资金周转问题，该店用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过11200元，问如何进货且销售完这批车厘子可以获得的毛利润最大？最大毛利润是多少元？ 21. 如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）若，求的值． 五、解答愿(三)(本大题共2小题， 第22题13分，第23题14分， 共 127 分 ) 22. 结合图形，完成下列各题： （1）如图，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．求证：，； （2）如图，在矩形中，，，是边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点．若，求的长； （3）保持（2）中，的大小不变，扭动矩形，使得，如图所示．是边上一点且满足，点是延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，直接写出的值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标； （3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省中山市南头三鑫学校中考数学一模 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据负数的相反数是正数求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选C． 2. 在下列手机手势解锁的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 3. 已知的半径为．若点到圆心的距离为，则点（ ） A. 在内 B. 在上 C. 在外 D. 与的位置关系无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系，比较点P到圆心O的距离与圆的半径的大小进行判断，即可作答． 【详解】解：∵的半径为．若点到圆心的距离为，且， ∴点在内， 故选：A 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，单项式除以单项式的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选B． 5. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ） A. 增加1米 B. 减少1米 C. 增加2米 D. 减少2米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵米，米，则米， ∴， ，， ∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图， 即，，， ∴， 则米， ∴光源与小明的距离减少（米）， 故选：D． 6. 若，则方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，根据确定方程是一元二次方程，再计算判别式判断符号即可得出根的情况． 【详解】解：∵， ∴，，方程是一元二次方程， ， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 7. 图是由小正方形拼成的网格，两点均在格点上，两点均为小正方形一边的中点，直线与直线交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，勾股定理及其逆定理，通过平移，将点C、D移到格点是银题的关键． 将向下平移一格，再向左平移格，得到，连接，利用勾股定理及其逆定理，证明，即可由平行线的性质求得，从而求得． 【详解】解：如图，平移至处，则均在正方形格点上，连接， 设小正方形的边长为1，由勾股定理得： ，，， ∴ ∴ ∵平移至处，． ∴ ∴ ∴ 故选：C． 8. 若二次函数的图象经过点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质．根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向上；根据二次函数离对称轴越远，函数值越大即可求解． 【详解】解：由题意得，二次函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴开口向上，有最小值，且离对称轴越远，函数值越大， ∵点，，，， ∴， 故选：A． 9. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案． 详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t， 则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×2t=-t2+3t， 故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选C． 点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，将直线沿轴竖直向上平移2个单位长度得到直线，直线与该双曲线交于点．与轴交于点，若，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象平移，一次函数图象性质，反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数解析式，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象性质是解题的关键．根据一次函数图象平移规律得出直线的表达式为，从而求得点，根据直线与直线的表达式得出两条直线和轴所夹锐角均为，从而求得，设，则，则，解之求得t值，继而求得k值即可． 【详解】解：直线的表达式为，由平移的性质知，直线的表达式为， 当时，， ， 由直线与直线的表达式知，两条直线和轴所夹锐角均为，如图，过两点作轴的垂线，垂足为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 解得或（舍去）， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 华为 非凡大师配备了令人惊艳的英寸 显示屏，能够呈现出万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则 万用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】万． 12. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”是唐代诗人张若虚《春江花月夜》中的名句，描绘了一幅幽美邈远的春江月夜图．将这句诗中的每个字分别写在背面完全相同的不同张卡片上，随机抽取张卡片，则抽中“海”字卡片的概率为_____ 【答案】 【解析】 【详解】共有个字，其中“海”字有个 抽中“海”字卡片的概率为． 13. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点分别在轴，轴上，且轴．已知一个反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，连接，设反比例函数的解析式为，先得到，再根据求出k的值解答即可． 【详解】解：连接，设反比例函数的解析式为， ∵轴， ∴轴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 故答案为：． 14. 如图，正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为和，边长分别为，当时，的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识，先由勾股定理求出，然后得到均为等腰直角三角形，则得到，，即可求解． 【详解】解：如图， ∵是正方形的对角线， ，，， ∴， 又∵四边形与四边形是正方形， ∴均为等腰直角三角形， ，， ，， 即 ∴， 故答案为：． 15. 校“爱心义卖”活动中，某班设计了一份宣传海报，如图海报中的“爱心”是由菱形的一组邻边、和两条等弧连接而成，两条等弧所在的圆分别与和相切于点、点．若，，则“爱心”的周长（图中实线部分的长度）为_______．（结果保留根号、保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形性质，圆的切线的性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，弧长公式等，解题的关键是熟练掌握这些性质．过点作于点，利用菱形性质得出，，结合切线性质和等腰三角形的性质求出，，则可得，，，即可求出优弧的长度，同理优弧的长度，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，，， ∴优弧的长度为， 同理优弧的长度为， ∴“爱心”的周长为， 故答案为：． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、实数的运算．先根据零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算，再合并即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 一台笔记本电脑放置在水平的桌面上，其示意图如图1所示，，；使用时，为了加强笔记本散热，底板下面需垫入散热架，并将显示屏旋转到的位置，其示意图如图2所示．已知、、C三点在同一直线上，且，． （1）求散热架的高度； （2）垫入散热架后，显示屏顶部的竖直高度比原来升高了多少？ （参考数据：取，取，取，取） 【答案】（1）24 （2） 【解析】 【分析】（1）由，即可求出的长； （2）如图1，过B作交的延长线于H，由得到，求出，据此解答即可． 【小问1详解】 解：如图2，在中， ， ； 【小问2详解】 解：如图1，过B作交的延长线于H， ， ， ， ， 如图2，， 垫入散热架后，显示屏顶部的竖直高度比原来升高了． 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 玉林素有“岭南美玉、胜景如林”的美誉，是中国优秀旅游城市，区域内著名旅游点有：．大容山风景区，．云天文化城，．五采田园，．龟山公园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角是______； （2）补全条形统计图； （3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入、、三个小组中，求两位老师在同一个小组的概率． 【答案】（1）50，； （2）10人，补图见解答； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据景点的人数和所占的百分比求出总人数，再用乘以部分所占的百分比，即可得出部分所对应的扇形圆心角度数； （2）用总人数减去其他旅游景点的人数，再补全统计图即可； （3）根据题意列出树状图或者利用列表法得出所有等可能的情况数，找出两位老师在同一个小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：全班报名参加研学旅游活动的学生共有：（人）， 扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 景点的人数：（人），补全统计图如下： 【小问3详解】 根据题意画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一个小组的结果有3种， 两人恰好选中同一个小组的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 20. 车厘子，学名“”，又称樱桃，原产于亚洲西南部，距今已有几千年的历史．因其果实鲜美、色泽艳丽、饱满多汁而备受人们喜爱．车厘子是春季的水果佳品，“果甜美”水果店以6750元购进两种不同品种的车厘子．若按标价出售可获毛利润1750元(毛利润=售价-进价)，这两种盒装车厘子的进价、标价如表所示： 价格/品种 品种 品种 进价(元/盒) 标价(元/盒) （1）求“果甜美”水果店各购进这两个品种的车厘子多少盒； （2）因两种品牌的车厘子销售良好，“果甜美”水果店计划再购进这两种品种的车厘子共80盒进行销售，同时由于资金周转问题，该店用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过11200元，问如何进货且销售完这批车厘子可以获得的毛利润最大？最大毛利润是多少元？ 【答案】（1）购进品种车厘子盒，品种车厘子盒 （2）购进品种车厘子盒，品种车厘子盒，可以获得的毛利润最大，最大毛利润是元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． （1）设购进品种车厘子盒，品种车厘子盒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可解得答案； （2）设购进品种车厘子盒，销售完这批车厘子获得的毛利润为元，由用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过元，得，解得，而，根据一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：设购进品种车厘子盒，品种车厘子盒， 根据题意得：， 解得， 购进品种车厘子盒，品种车厘子盒； 【小问2详解】 设购进品种车厘子盒，销售完这批车厘子获得的毛利润为元， 用于购进两种品牌的车厘子的总资金不超过元， ， 解得， 根据题意得， ， 随的增大而减小， 当时，取最大值为， 购进品种车厘子盒，品种车厘子盒，可以获得的毛利润最大，最大毛利润是元． 21. 如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）若，求的值． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理，等腰三角形的性质得出，即，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （2）利用直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质求得线段，，则，圆的直径可求，则半径可得； （3）设，，而，则，再利用圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，全等三角形的判定与性质得到：，，再利用圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，， ∵，， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径； 【小问3详解】 设，，而， 则， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，． ∵为圆内接四边形的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（负数不合题意，舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 五、解答愿(三)(本大题共2小题， 第22题13分，第23题14分， 共 127 分 ) 22. 结合图形，完成下列各题： （1）如图，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．求证：，； （2）如图，在矩形中，，，是边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点．若，求的长； （3）保持（2）中，的大小不变，扭动矩形，使得，如图所示．是边上一点且满足，点是延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质，通过证明，得到；再通过三角形内角和定理结合角的等量代换，证明，从而证得． （2）先由折叠性质得垂直平分，再证明，利用相似比求出、的长度；然后在中，利用正切函数求出的长，最后用勾股定理算出，进而求得的长度． （3）分两种情况讨论：当时，过作于，延长交延长线于，先求的长，证明得、的长，证明得、的长，进而得的长，再证明得的长，最后计算；当时，证明，结合相似性质求出即可． 【小问1详解】 证明：如图，延长交于点． 四边形是正方形， ，， ，，， ， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点． 矩形中，，，， ，，，， 在中，， 沿折叠得， 垂直平分，即，， ， ， ， ，， ，， ， ， 在中，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）得，，． 情况1：如图，当时，则， 过点作交延长线于，延长交延长线于． 四边形是平行四边形，， ，，， ， ， ， 在中，，， ， ， ，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ，即， ，， ， ， ， ，即， ， ， ； 情况2：如图，当时， ， ， ， ， ， ， ； 综上，的值为或． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标； （3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）或或或 （3） 解：设，直线的解析式为，的解析式为， ∵点，，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为，的解析式为， 对于，当时，，即， 对于，当时，，即， ∵在抛物线上，则 ∴ ∴为定值． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）先求得抛物线的对称轴为直线，设与交于点，当点F在x轴上方时，过点作于点，证明，设，则，，进而得出点的坐标，代入抛物线解析式，求得的值即可求出点F的坐标；当点F在x轴上方，且点E与点A重合时，利用等腰直角三角形的性质求出，即可求出点F的坐标；同理可求得当点F在x轴下方时的坐标；当点与点重合时，求得另一个解，进而即可求解； （3）设，直线的解析式为，的解析式为，求得解析式，然后求得，即可求解． 【小问1详解】 解：将点，，代入中得， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴抛物线的对称轴为直线：， 如图所示，当点F在x轴上方时，设与交于点，过点作于点， ∵以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵点在抛物线上 ∴ 解得：（舍去）或, ∴； 如图所示，当点F在x轴上方时，且点E与点A重合时，设直线l与x轴交于G， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴； 如图所示，当点F在x轴下方时，，设与交于点，过点作于点 ∵以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵点在抛物线上 ∴ 解得：（舍去）或， ∴， 如图所示，当点F在x轴下方，当点与点重合时， ∵，是等腰直角三角形，且， ∴ ∴， 综上所述，或或或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质与判定等等，熟练掌握二次函数的性质并利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $