精品解析：四川省荣县中学校2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

2026年上期第3学月七年级数学巩固练习 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在，，0，，0.10100100010000…（每两个1之间多一个0），五个实数中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是开方开不尽的数，是无理数； 中是无理数，因此是无理数； 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； （每两个1之间多一个0）是无限不循环小数，是无理数； ∴ 无理数共有个． 2. 2023年10月16日是第43个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，其中调查样本是（） A. 100名学生在校就餐时的光盘情况 B. 2400名学生在校就餐时的光盘情况 C. 每名学生在校就餐时的光盘情况 D. 100名学生 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：由题意可得，样本是100名学生在校就餐时的光盘情况． 故选：A． 3. 若是关于的二元一次方程，那么的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义内容是解题的关键．根据二元一次方程的定义求出即可． 【详解】解：由题意知， ， 解得：， ∴．   故选：B ． 4. ①的平方根是；②是的平方根；③两角之和为，则这两个角互为邻补角；④等角的补角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥在3到4之间；⑦图形平移的方向一定是水平的；⑧内错角相等；其中是真命题的有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的概念、邻补角的概念、平行公理、无理数的估算、平移的概念、平行线的性质判断即可． 【详解】解：①没有平方根，本小题说法是假命题； ②是的平方根，是真命题； ③两角之和为，则这两个角互为补角，但不一定是邻补角，本小题说法是假命题； ④等角的补角相等，是真命题； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本小题说法是假命题； ⑥在3到4之间，是真命题； ⑦图形平移的方向不一定是水平的，本小题说法是假命题； ⑧两直线平行，内错角相等，本小题说法是假命题； 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5. 如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 判断出的值即可解决问题． 【详解】解：由平移变换的性质可知是由向上平移个单位，向右平移4个单位得到， 故． ， ， 故选：A． 6. 不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（　　） A. m＜1 B. m≥1 C. m≤1 D. m＞1 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解不等式的解集，再由不等式组的解集得到2≥m+1，据此进行解答. 【详解】解： 由①得，8＜4x，即x＞2， 故原不等式组可转化为：， 由不等式组的解集是x>2可得，m+1≤2，即m≤1， 故选择C. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，一元一次不等式的解法是解题的关键. 7. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，，分别落在，的位置，与的交点为．若，则为（用含的式子表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，，由折叠的性质可得，进一步即可得答案． 【详解】∵四边形为长方形， ∴， ∴，， 由折叠可知， ∴， ∴， ∴． 8. 如果关于x的方程有非负整数解，关于y的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的m的和是（ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程得到x关于m的表达式，根据x为非负整数得到m的取值要求，再解不等式组，根据不等式组只有2个整数解确定m的范围，最后找出符合条件的m并求和． 【详解】解：解方程 ， 去括号得 ， 移项合并得 ， 解得 ， ∵方程有非负整数解， ∴，且为偶数，可得 ，为奇数． 解不等式组， 解不等式：两边同乘得 ， 整理得 ， 解不等式： 去括号得 ， 整理得 ，即 ， ∵不等式组有且只有个整数解，且， ∴整数解为， 可得 ， 解不等式得 ，即 ， 结合，为奇数，可得符合条件的为和， ∴所有符合条件的的和为 ． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9. 2x﹣9立方根等于﹣3，﹣x+7的平方根是_____． 【答案】±4． 【解析】 【分析】根据立方根的定义求出x，然后代入根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】依题意有 2x−9=−27， 解得x=−9， −x+7=16，16的平方根是±4. 故答案为±4. 【点睛】考查立方根，平方根，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键. 10. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 11. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，延长交于，由平行线的性质可得，由邻补角定义求出，然后利用三角形内角和等于180度即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 12. 如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，算术平方根，立方根的含义，整式的加减运算的应用，熟练的化简绝对值是解本题的关键．由数轴可得出a ，b ，c的大小关系，可得，，再化简即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，， ∴，， ∴ ． 13. 已知关于、的二元一次方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．整理方程组为，观察方程组可知把第二个方程组中的，看做整体，那么，的值分别为第一个方程组的解中的值，据此求解即可． 【详解】解：方程组整理得， 方程组的解为， 方程组的解为，即， 方程组的解为． 故答案为：． 14. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得： ，，，，……，由此发现：下标为偶数的点的坐标的规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ，，，，……， 由此发现：下标为偶数的点的坐标的规律为， ∵， ∴点的坐标为． 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，并计算绝对值和乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组: 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：采用加减消元法即可求得方程组的解. 试题解析：， ②×2，得10x+4y=12  ③， ①+③，得17x=34， x=2， 把x=2代入②，得5×2+2y=6， y=-2， 所以，方程组的解为. 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】-7＜≤1 数轴上表示不等式组的解集为 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得≤1， 解不等式②，得＞-7， ∴不等式组的解集为-7＜≤1． 在数轴上表示不等式组的解集为 故答案为-7＜≤1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键． 18. 如图，直线、相交于O，是的平分线，，若．求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算．解题的关键是掌握角平分线定义和角的有关计算的方法． 先根据邻补角求出，然后根据角平分线的定义得到，然后根据垂直的定义得到，然后利用解题即可． 【详解】解：∵ ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，三角形在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）若y轴上有一点P，使三角形与三角形面积相等，求出点P的坐标． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求， （2）或． 【解析】 【分析】（1）首先确定、、三点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后对应点的位置，再连接即可； （2）设，再根据三角形的面积公式得，进而可得的值． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由图可知，， 设，由题意得： ，解得， ∴或； 点坐标为或． 四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？ 【答案】（1）答案见解析（2）36°（3）4550名 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数； （2）利用360乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解． （1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人， ； （2）360×=36°； （3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）． 考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图． 21. 为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）根据实际情况，该小区新建地上停车位不多于33个，且预计投资金额不超过11万元，共有几种建造方式？ 【答案】（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．（2）有4种建造方式. 【解析】 【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解． （2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解． 【详解】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元， ， 解得， 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元． （2）设新建m个地上停车位，则新建（50-m）个地下停车位， 由题意可知，0.1m+0.4（50-m）≤11且m≤33， 解得30≤m≤33， 因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33， 对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17， 答：有4种建造方式. 【点睛】此题考查二元一次方程组与不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系于不等关系，建立不等式组于方程组解决问题． 22. 如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME＋∠CNE＝90°，∠ACD的平分线交MN于G，作射线． （1）求证：； （2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）123° 【解析】 【分析】（1）根据ME⊥NE可得∠AEM＋∠CEN＝90°，根据三角形的内角和定理∠A＋∠ACD＝180°，根据平行线的判定即可得； （2）由，可得．根据平行线的性质可得∠ACD＝114°，根据角平分线的定义可得∠GCD＝∠ACD＝57°，根据平行线的性质即可求得∠CGF的度数． 【小问1详解】 证明：∵ME⊥NE， ∴∠MEN＝90°， ∴∠AEM＋∠CEN＝90°， ∵∠A＋∠AEM＋∠AME＝180°，∠ACD＋∠CEN＋∠CNE＝180°， ∴∠A＋∠ACD＋∠AEM＋∠CEN＋∠AME＋∠CNE＝180°， ∵∠AME＋∠CNE＝90°，∠AEM＋∠CEN＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝180°， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ∵， , , ∴， ∵∠CAB＝66°， ∴∠ACD＝180°∠CAB＝114°， ∵CG平分∠ACD， ∴∠GCD＝∠ACD＝57°， ∵∠CGF＋∠GCD＝180°， ∴∠CGF＝123°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，涉及到直角三角形两锐角互余等知识点，熟练运用平行线的判定与性质是解决问题的关键． 五、解答题（本题有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“舒适区间”为；同理规定无理数的“舒适区间”为．例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为，的“舒适区间”为．请解答下列问题： （1）的“舒适区间”是________；的“舒适区间”是________； （2）若为偶数，且的“舒适区间”为，求的小数部分； （3）实数x，y，m满足关系式：，求的“舒适区间”． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（）仿照题干中的方法，根据“舒适区间”的定义求解； （）先根据的“舒适区间”求出的取值范围，再根据为偶数求出的值，代入即可求解； （）由二次根式有意义的条件得出，代入三次根式等式求出，再估算出的舒适区间． 【小问1详解】 解：∵​，，， ∴，舒适区间为； ∵，，， ∴，的舒适区间为； 【小问2详解】 解：的“舒适区间”为， ， ， 为偶数， ， 若，则，，因此小数部分为； 若，则，，因此小数部分为； 的小数部分为或； 【小问3详解】 解：根据二次根式有意义的条件，被开方数非负： ，， ， ， ∴右边， 即左边两个立方根之和为： ， ​ 两边立方得：， ， ， ， ， 的“舒适区间”为． 24. 如图1，平面直角坐标系中，为长方形，其中点B、D坐标分别为，且a、b满足，点C在x轴的正半轴上，且，连接． （1）求A、C两点坐标； （2）若一动点P从A出发，以1个单位/秒的速度沿向D点运动． ①如图2，连接，是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②如图3，当点P运动到上时，点P到x轴、y轴的距离分别为，若在线段上存在无数个点P，使（k为常数），求k的值． 【答案】（1）， （2）①存在，或；② 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及算术平方根的非负性，解一元一次方程，三角形的面积问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据算术平方根的平方的非负性求出，继而得到点坐标，再根据长方形的性质求解即可； （2）①分两种情况讨论，用的代数式表示出图形的面积，再建立方程求解； ②连接，利用面积法得到，化简得到，则当点在线段上的任何位置时，均有成立，那么若在线段上存在无数个点P，使（k为常数）时，． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵为长方形，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①存在，理由如下： 四边形的面积为：， 当点在上时， ∵三角形的面积等于四边形面积的， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当点在上时，如图： ∵三角形的面积等于四边形面积的， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述：或； ②连接， 由题意得，， ∴， ∴， ∴当点在线段上的任何位置时，均有成立， 那么若在线段上存在无数个点P，使（k为常数）时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期第3学月七年级数学巩固练习 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在，，0，，0.10100100010000…（每两个1之间多一个0），五个实数中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 2023年10月16日是第43个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，其中调查样本是（） A. 100名学生在校就餐时的光盘情况 B. 2400名学生在校就餐时的光盘情况 C. 每名学生在校就餐时的光盘情况 D. 100名学生 3. 若是关于的二元一次方程，那么的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4或 4. ①的平方根是；②是的平方根；③两角之和为，则这两个角互为邻补角；④等角的补角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥在3到4之间；⑦图形平移的方向一定是水平的；⑧内错角相等；其中是真命题的有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 5. 如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（　　） A. m＜1 B. m≥1 C. m≤1 D. m＞1 7. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，，分别落在，的位置，与的交点为．若，则为（用含的式子表示）（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于x的方程有非负整数解，关于y的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的m的和是（ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 15 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9. 2x﹣9立方根等于﹣3，﹣x+7的平方根是_____． 10. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 11. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是______ ． 12. 如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：________． 13. 已知关于、的二元一次方程组的解为，则方程组的解为______． 14. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为____________． 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15. 计算：． 16. 解方程组: 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，直线、相交于O，是的平分线，，若．求：的度数． 19. 如图，三角形在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）若y轴上有一点P，使三角形与三角形面积相等，求出点P的坐标． 四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？ 21. 为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）根据实际情况，该小区新建地上停车位不多于33个，且预计投资金额不超过11万元，共有几种建造方式？ 22. 如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME＋∠CNE＝90°，∠ACD的平分线交MN于G，作射线． （1）求证：； （2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数． 五、解答题（本题有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“舒适区间”为；同理规定无理数的“舒适区间”为．例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为，的“舒适区间”为．请解答下列问题： （1）的“舒适区间”是________；的“舒适区间”是________； （2）若为偶数，且的“舒适区间”为，求的小数部分； （3）实数x，y，m满足关系式：，求的“舒适区间”． 24. 如图1，平面直角坐标系中，为长方形，其中点B、D坐标分别为，且a、b满足，点C在x轴的正半轴上，且，连接． （1）求A、C两点坐标； （2）若一动点P从A出发，以1个单位/秒的速度沿向D点运动． ①如图2，连接，是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②如图3，当点P运动到上时，点P到x轴、y轴的距离分别为，若在线段上存在无数个点P，使（k为常数），求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $