精品解析：浙江省余姚市六校期中联考2024-2025学年下学期七年级数学试卷

2024学年第二学期七年级期中考试数学试题卷 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3 大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（ ） A B. C. D. 6. 已知二元一次方程组解是，则括号内的方程可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 9. 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③ D. ② 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11 计算：______． 12. 已知，用含b的代数式表示a，则______． 13. 将一副三角板按如图的方式摆放，已知，则的度数为_________ 14. 已知：m+2n﹣2＝0，则3m•9n的值为______． 15. 已知，则的值为_________． 16. 如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为_________． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 化简求值： （1）化简求值：，其中，． （2）若代数式，求的值 20. （1）已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值； （2）在（1）的条件下，求出方程组的解． 21. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 22. 我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区．如图（）为大棚，设计方案如图（），要求两个大棚之间有间隔的路，已知每个大棚的周长为． （1）求每个大棚的长和宽各是多少？ （2）当面积超过平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米元，总价优惠元；方案二：每平方米元，总价优惠，试问选择哪种方案更优惠？说明理由． 23. 学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： （1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简： ； ②计算： ； （2）【公式运用】已知：，求的值： 24. 将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中，，，）． （1）若，则的度数为 ； （2）如图，在此位置将三角形绕点C顺时针转动，设， ①若，求的度数； ②当旋转角度不超过时，这两块三角尺除了外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期七年级期中考试数学试题卷 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移的性质即可得出答案． 【详解】解：观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的是B， 故选：B． 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案． 【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意， B.，此选项符合题意， C.，此选项不符合题意， D.，此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方及合并同类项的运算，解题的关键是牢记法则并熟记计算． 3. 大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 4. 下列方程是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义；熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，需满足两个未知数、次数均为1且为整式方程． 【详解】A． 是代数式而非方程（无等号），不符合条件，故该选项不符合题意； B． 含三个未知数（），属于三元一次方程，不符合二元条件，故该选项不符合题意； C．可整理为 ，含两个未知数和，次数均为1，且为整式方程，符合条件，故该选项不符合题意； D． 中，含的分母，不符合整式方程要求，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：A图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； B图中，与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C图中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意． 故选C． 6. 已知二元一次方程组的解是，则括号内的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程的解的定义是本题的关键． 将代入各选项方程，验证是否成立即可． 【详解】A．把，代入得：，所以该选项错误，不符合题意； B．把，代入得：左边，右边，，所以该选项错误，不符合题意； C．把，代入得：右边，所以该选项错误，不符合题意； D．把，代入得：，左边等于右边，所以该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 平方差公式为，需满足两括号中有一项相同，另一项互为相反数．逐一分析各选项是否符合该结构． 【详解】A．两括号均为，即，故原式可写为，无法使用平方差公式，故该选项符合题意； B．符合使用平方差的条件，，故该选项不符合题意； C．符合使用平方差的条件，，故该选项不符合题意； D．符合使用平方差的条件，，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 9. 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程组，将代入原方程组求出的值可判断①；把代入原方程组求得a可判断②；把代入原方程组求出a可判断③；利用加减消元法将原方程组变形为的形式即可判断④；解题的关键是掌握一元二次方程组的解的定义． 【详解】解：①把代入原方程组得：， 解得：，则①错误； ②把代入原方程组得：， 解得：，则②错误； ③把代入原方程组得：， 即：，则③错误； ④， 得：， 得：，即：，则④正确； 故选D． 10. 如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③ D. ② 【答案】B 【解析】 【分析】①设与相交于点，与交于点，由得，再由三角形的外角定理得，由此出，而与无法证明相等，据此可对结论①进行判断； ②由得，再由三角形的外角定理得，进而得，再证，则，据此可对结论②进行判断； ③先求出，，然后根据已知条件得，据此可求出，进而可求出的度数，于是可对结论③进行判断． 【详解】解：①设与相交于点，与交于点，如图所示： 与的角平分线交于点，平分，，， ，，， ， ， ， ， ， 而根据已知条件，无法与无法证明相等 结论①错误； ②， ， 又， ， 即：， ， ， 即：， ， ， 整理得：， 结论②正确； ③，， ， 由②可知：， ， 又， ， ， ， 结论③正确． 综上所述：正确的结论是②③． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的内角和定理和三角形的外角定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；三角形的内角和等于；三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知，用含b的代数式表示a，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据，移项得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 将一副三角板按如图的方式摆放，已知，则的度数为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板的认识，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 由平行线的性质可得的度数，从而可得，根据三角形外角的性质，计算即可． 【详解】解：根据三角板各角的度数可知，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知：m+2n﹣2＝0，则3m•9n的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则的逆运用，即可求解． 【详解】解：∵m+2n﹣2＝0， ∴m+2n＝2， ∴3m•9n=3m•（32）n=3m+2n=32=9， 故答案是：9． 【点睛】本题主要考查乘方法则以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握掌握两个法则的逆运用是解题的关键． 15. 已知，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式可得，进一步可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 16. 如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，先设正方形的边长为，再表示正方形的边长为，，根据面积关系列式得，代入代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图： 设正方形的边长为， ∵这两个正方形的边长之差为， ∴正方形的边长为， 依题意， ∵四边形、是正方形 ∴ ∴ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∵阴影部分的面积是9， 即 ∴ 得 解得 故答案为：4． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘方、立方根、化简绝对值，零次幂，积的乘方，同底数幂相乘、同底数幂相除，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、立方根、化简绝对值，零次幂，再运算加减，即可作答． （2）先运算积的乘方，同底数幂相乘、同底数幂相除，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法进行解方程组，即可作答． （2）先整理得，再运用加减消元法进行解方程组，即可作答． 【小问1详解】 解：， ∴得， ∴， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：把整理得， ∴得， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为． 19. 化简求值： （1）化简求值：，其中，． （2）若代数式，求的值 【答案】（1）； （2）；3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据整式混合运算法则，结合完全平方公式和平方差公式进行化简，然后代入数据求值即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 把，代入得：原式； 【小问2详解】 解： ， 把代入得：原式． 20. （1）已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值； （2）在（1）的条件下，求出方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）①－②得出，根据，列出关于a的方程，求出a的值即可； （2）把a代入得出关于x、y的方程组，用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ①－②，得， ， ∵， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵，原方程组为， ①×2－②，得， ，解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴这个方程组的解是． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的基本步骤，是解题的关键． 21. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）30°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可． 【详解】证明：（1）∵AB∥DG， ∴∠BAD=∠1， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2+∠BAD=180°， ∴AD∥EF； （2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°， ∴∠1=30°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠GDC=∠1=30°， ∵AB∥DG， ∴∠B=∠GDC=30°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键． 22. 我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区．如图（）为大棚，设计方案如图（），要求两个大棚之间有间隔的路，已知每个大棚的周长为． （1）求每个大棚的长和宽各是多少？ （2）当面积超过平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米元，总价优惠元；方案二：每平方米元，总价优惠，试问选择哪种方案更优惠？说明理由． 【答案】（1）大棚的长为米，宽为米 （2）选择方案二更优惠，理由见解析 【解析】 【分析】（）设大棚的长为米，宽为米，根据题意列出方程组即可求解； （）求出大棚的面积为，再分别求出两种方案的造价，比较即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设大棚的长为米，宽为米， 根据题意得，， 解得， 答：大棚的长为米，宽为米； 【小问2详解】 解：选择方案二更优惠，理由如下： 大棚的面积为平方米， 若按照方案一计算，大棚的造价为：元， 若按照方案二计算，大棚的造价为：元， ∵， ∴选择方案二更优惠． 23. 学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： （1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简： ； ②计算： ； （2）【公式运用】已知：，求的值： 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，分式化简求值， （1）①用多项式乘多项式法则计算即可； ②把变形成，再计算即可； （2）由，求出，再将变形成，代入计算即可； 解题关键是掌握整式相关的运算法则和公式． 【小问1详解】 解：① ， 故答案为：； ② ， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，即， ∴ ， 即的值为． 24. 将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中，，，）． （1）若，则的度数为 ； （2）如图，在此位置将三角形绕点C顺时针转动，设， ①若，求的度数； ②当旋转角度不超过时，这两块三角尺除了外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①或 ②存在互相平行边，为或或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差运算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）①分在上方和在下方两种情况进行讨论求解即可； ②分4种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 故答案为：； 小问2详解】 ①当在上方时，如图， ∵， ∴， ∴； 当在下方时，如图， ∵， ∴， ∴； 综上：或； ②存在，当时，则： 当时，如图，则：， ∴， ∴； 当时，如图，则：； 当时，如图，则：； 综上：存在互相平行的边，为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$