精品解析：浙江省温州市瓯海区某校2022-2023学年七年级下学期期中检测数学试题

2022学年第二学期七年级（下）学业水平期中检测 数学试卷 本试卷分选择题部分与非选择题部分，共4页，满分100分，答题时不得使用计算器，解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，在所标识的角中，内错角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的一对角叫做内错角，形状呈“Z型”，根据定义逐一验证即可． 【详解】选项A：与是同位角，不符合内错角定义，不符合题意； 选项B：与是同旁内角，不符合内错角定义，不符合题意； 选项C：与，在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，符合内错角定义，正确； 选项D：与不是内错角，位置不符合定义，不符合题意． 2. 据最新消息，华为在芯片研发中已经取得可喜成绩，保持世界领先的研发水平！请用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ． 3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、左边右边，故A不符合题意； B、左边右边，故B不符合题意； C、左边右边，故C不符合题意； D、左边右边，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项可判断A，利用完全平方公式的应用可判断B，由积的乘方与幂的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：不是同类项，故A不符合题意； 故B不符合题意； ，运算正确，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键． 5. 已知二元一次方程组，如果，那么所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照题目要求的运算步骤计算，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：首先对，得： ，即， 用该式减去：， 计算左边：， 计算右边：， 因此所得方程为． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先调整因式内字母顺序，找出相同项、相反项，再依据平方差公式代入计算，进而求出式子的化简结果． 【详解】解：． 7. 若，那么( ) A. -3x B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据除法运算中“被除数除数商”的关系，利用多项式乘单项式的法则计算，再根据多项式减多项式计算出． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 8. 利用透镜我们可以聚合或分散光线，它被广泛应用于显微设备、射电天文、汽车雷达等领域，如图经过透镜后的光线互相平行，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点O作，结合推出三条直线互相平行，利用两直线平行同旁内角互补分别求出与，再通过角的差计算． 【详解】解：如图，过点作． 由题意得， ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 9. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，抓住等量关系是解题关键． 根据题设人数为x，物价为y，抓住等量关系每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱列方程组即可． 【详解】解：设人数为x，物价为y， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数, 每人出七钱，又差四钱；总钱数， ∴联立方程组为． 故选：B． 10. 如图，长方形纸片分别沿着、折叠后，点，，分别落在点的位置，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点，利用折叠性质和长方形对边平行、的平行关系，通过平行线的性质推导角度等量关系，逐步计算出的度数． 【详解】解：延长交于点， 长方形， ，， 沿折叠，， ，， ， ∴， ， ． 沿折叠， ∴， ∴， ． 非选择题部分 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，请用x的代数式表示y，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用等式的基本性质，对已知方程移项变形，将含的项单独放在等式一侧，其余项移到另一侧，得到用表示的代数式． 【详解】解：， ， ． 12. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，根据幂的运算法则可得，再将，代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， 将，代入，可得． 故答案为：28． 13. 如图，，添加一个条件：________，可使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据内错角相等、两直线平行的判定定理，结合已知，添加条件使内错角与相等，即可证明． 【详解】解：， ， ， ． 故添加一个条件：，可使． 14. 已知关于x，y的方程组，且，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】对原方程组使用①②做加减消元，构造出含的代数式，再代入直接求出． 【详解】解：， 得：， ∴， ， ， ． 15. 是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； ∴． 故答案为：． 16. 一架满载的波音客机，如果紧急着陆，从飞机接触跑道开始，飞机的速度v和时间t之间符合（，a为常数），当时，，当时，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的两组与的对应值代入公式，计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 17. 五张如图所示的长为a，宽为b（）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出左上角与右下角的阴影部分的面积，进一步可以表示出，找到影响的动态因素，令其系数为零即可求解． 【详解】解：如图所示： 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为 ∵ ∴，即 ∴左上角与右下角的阴影部分的面积的差 ∵S始终保持不变 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了列代数式．根据题意确定是解题关键． 18. 随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方到时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即，时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分与键盘的夹角，键盘盖上、下半部分与的夹角，水平视线与屏幕视线夹角，则_________；当平板下沿落在卡槽B时，，，则______． 【答案】 ①. 15 ②. ##52度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 过点D作，先求出，再根据平行线的性质求出，再利用外角的性质即可求出x；过点G作，先求出，再根据平行线的性质求出，即可求解． 【详解】解：过点D作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴； 过点G作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：15；． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算及化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再依次进行加减运算． （2）先用平方差公式与完全平方公式展开两个多项式，再去括号、合并同类项化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根与平方数的非负性，两个非负数相加为0则各自为0，列出二元一次方程组，用加减消元法求出、的值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：由条件可知：， 得：， 解得， 把代入①得， 解得， 当，时，． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形如图所示．现将三角形向右平移个单位长度，得到三角形． （1）请画出平移后的三角形． （2）经过平移后，线段与的交点是点，则四边形的面积是________． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移规则，将点、、分别向右平移2个单位得到对应点、、，顺次连接三点画出． （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积为 ． 22. 如图，已知且，试说明，请将下面的说明过程填写完整． 解：∵ ∴， ∴，（________） ∵， ∴，（________） ∴ ，（________） ∴ ， ∵，（________） ∴． 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；对顶角相等 【解析】 【分析】先根据同旁内角互补判定两直线平行，再利用平行线性质、等量代换推出新一组平行线，结合平行线同旁内角互补、对顶角相等完成推导填空． 【详解】解：∵ ∴， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴，（等量代换） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴， ∵，（对顶角相等） ∴． 23. 同学们一起布置艺术节活动现场，现在有一个边长为a的大正方形固定场地，以及四个边长为b的小正方形活动场地，设计如图1所示的阴影部分为展览区，其面积为；如图2所示的阴影部分为竞赛区，其面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示、． （2）若，，求的值． （3）如图3，在（2）的基础上，将四个活动区域外移，形成的阴影部分为表演场地，其面积为，求的值． 【答案】（1）； （2）109 （3）109 【解析】 【分析】（1）根据图像可以看出与边长为b的小正方形组成了一个新的正方形，该正方形的边长为，算出新正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积即为所求； （2）根据完全平方公式求出的值，然后将式子的值代入即可； （3）由图像可知，阴影部分的面积是由一个边长为的正方形和两个边长为b的小正方形减去两个直角三角形的面积组成，直接列式即可． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵，，， ∴， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：， ． 24. 在我校英语节活动中为表彰先进，现计划购买，，三种类型的奖品（每种类型至少件）作为鼓励，要求类型奖品件数是类型奖品件数的倍，三种类型奖品的单价如下表： 类型 单价（元/件） 设购进件类型奖品，件类型奖品． （1）根据信息填表： 数量（件） 费用（元） ________ ________ （2）根据信息解答问题： ①若购买三种类型的奖品总数为件，共花费元，则三种类型的奖品分别购进多少件？ ②为节省开支，若购买三种类型的奖品共花费元，且类型的奖品件数超过总奖品件数的一半，则三种类型的奖品总数为多少件？ 【答案】（1）根据信息填表： 数量（件） 费用（元） （2）①购进A类型奖品20件，B类型奖品40件，C类型奖品40件；②三种类型的奖品总数为81件或82件【解析】 【分析】（1）依据总费用单价数量，分别计算、两类奖品的花费代数式； （2）①根据奖品总件数、总花费建立二元一次方程组，解方程组求出，再算出奖品数量； ②由总花费等式变形得到关于的表达式，结合为正整数、超过总件数一半的不等式约束筛选符合条件的，最后计算两种情况下奖品总件数． 【小问1详解】 解：费用：， 费用：， 【小问2详解】 解：①由题意得：， 解得：，则． 答：购进A类型奖品20件，B类型奖品40件，C类型奖品40件； ②由题意得：， 整理得：， ∵x、y为正整数 ∴或或或或， ∵B种类型奖品件数超过礼品总数的一半， ∴或， ∴（件）或（件）， 即三种类型的奖品总数为81件或82件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期七年级（下）学业水平期中检测 数学试卷 本试卷分选择题部分与非选择题部分，共4页，满分100分，答题时不得使用计算器，解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，在所标识的角中，内错角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 据最新消息，华为在芯片研发中已经取得可喜成绩，保持世界领先的研发水平！请用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程组，如果，那么所得的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若，那么( ) A. -3x B. C. D. 8. 利用透镜我们可以聚合或分散光线，它被广泛应用于显微设备、射电天文、汽车雷达等领域，如图经过透镜后的光线互相平行，已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形纸片分别沿着、折叠后，点，，分别落在点的位置，当时，，则（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，请用x的代数式表示y，则________． 12. 若，，则_______． 13. 如图，，添加一个条件：________，可使． 14. 已知关于x，y的方程组，且，则k的值为________． 15. 是完全平方式，则______． 16. 一架满载的波音客机，如果紧急着陆，从飞机接触跑道开始，飞机的速度v和时间t之间符合（，a为常数），当时，，当时，则________． 17. 五张如图所示的长为a，宽为b（）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为_________． 18. 随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方到时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即，时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分与键盘的夹角，键盘盖上、下半部分与的夹角，水平视线与屏幕视线夹角，则_________；当平板下沿落在卡槽B时，，，则______． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算及化简 （1）计算： （2）化简： 20. 已知，求的值． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形如图所示．现将三角形向右平移个单位长度，得到三角形． （1）请画出平移后的三角形． （2）经过平移后，线段与的交点是点，则四边形的面积是________． 22. 如图，已知且，试说明，请将下面的说明过程填写完整． 解：∵ ∴， ∴，（________） ∵， ∴，（________） ∴ ，（________） ∴ ， ∵，（________） ∴． 23. 同学们一起布置艺术节活动现场，现在有一个边长为a的大正方形固定场地，以及四个边长为b的小正方形活动场地，设计如图1所示的阴影部分为展览区，其面积为；如图2所示的阴影部分为竞赛区，其面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示、． （2）若，，求的值． （3）如图3，在（2）的基础上，将四个活动区域外移，形成的阴影部分为表演场地，其面积为，求的值． 24. 在我校英语节活动中为表彰先进，现计划购买，，三种类型的奖品（每种类型至少件）作为鼓励，要求类型奖品件数是类型奖品件数的倍，三种类型奖品的单价如下表： 类型 单价（元/件） 设购进件类型奖品，件类型奖品． （1）根据信息填表： 数量（件） 费用（元） ________ ________ （2）根据信息解答问题： ①若购买三种类型的奖品总数为件，共花费元，则三种类型的奖品分别购进多少件？ ②为节省开支，若购买三种类型的奖品共花费元，且类型的奖品件数超过总奖品件数的一半，则三种类型的奖品总数为多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $