江苏泰州市靖江市2025-2026学年高一下学期6月期末数学试卷

高一数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数满足，则 A． B． C． D． 2．已知圆台的上、下底面的半径分别为1，2，高为，则该圆台的母线长为 A． B． C． D． 3．已知向量，都是非零向量，设甲：存在实数，使得，乙：，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4．在中，角，，的对边分别为，，．若，则 A． B． C． D． 5．已知向量，．若，则 A．-5 B．-2 C．2 D．12 6．已知事件与事件相互独立，若，，则 A． B． C． D． 7．已知，，则 A． B． C． D． 8．在长方体中，已知，．关于长方体有下列三个命题： 甲：与所成的角的余弦值为； 乙：与所成的角的余弦值为； 丙：． 如果其中有且只有2个真命题，则长方体的体积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为虚数单位，为自然数，则 A． B． C． D． 10．一只不透明的口袋内装有大小一样的2个白球和2个黑球，从中不放回的依次取出两个球，记“取出的两球同色”为事件，“第一次取出的是黑球”为事件，“第二次取出的是黑球”为事件，“取出的两球不同色”为事件，则 A．与对立 B．与互斥 C．与独立 D．与独立 11．在中，，，的角平分线交于点，则 A．的最小值为1 B．当最小时， C．当为锐角三角形时， D．当时，的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知一组数据4，6，5，7，4，4，则这组数据的方差为 ▲ ． 13．在直三棱柱中，已知，，．该三棱柱的底面的面积的最大值为 ▲ ；当底面的面积最大时，直线与平面所成角的正弦值为 ▲ ．（第一空2分，第二空3分） 14．在中，已知，．若点满足，在上的投影向量为，则的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 16．（15分） 为调研某校学生的劳动教育课程开展情况，调研人员从全校学生中随机抽取1000名，记录其对劳动教育课程开展情况的满意度评分，学生独立地进行满意度评分．将满意度评分数据整理统计后，得到如下频率分布直方图． （1）估计满意度评分的中位数； （2）现采用分层抽样的方法，从满意度评分在内的学生中随机抽取6人，再从这6人中任取2人，求一人的满意度评分在内，另一人的满意度评分在内的概率． 17．（15分） 在中，角，，的对边分别为，，．已知为锐角，，． （1）求； （2）若为的中点，从下面①②③中选取一个作为条件，使得存在，求的长． ①边上的高为；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 18．（17分） 如图，在三棱锥中，，，，．是的中点，是的中点，． （1）求证：平面； （2）若是的中点，在上，平面． （ⅰ）求的长； （ⅱ）求二面角的正切值． 19．（17分） 如图，在平面直角坐标系中，，分别为函数（，，，）的图象的一个最高点和一个最低点，已知点的纵坐标为3，点，，，均在函数的图象上，其中． （1）若的面积为，求点的横坐标； （2）将沿翻折至，使得平面平面． （ⅰ）在四面体中，试判断和是否垂直？如垂直，请证明；如不垂直，请说明理由； （ⅱ）若四面体的每一个顶点都在半径为的球内或球面上，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $