湖南省衡阳市成章实验中学2026年6月学科联赛试题七年级数学试卷

成章实验中学2026年上期学科竞赛试题 七年级数学 注意：考试时量为100分钟 总分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项， 本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,若∠ BAC=110°，∠1=45°，则∠2的度数为() A.309 B.35° C.40° D.45 A D .P (第1题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4x-3y=6 2.己知m是整数，关于xy的方程组{ 解为正整数，则m的值为() 6x-my=26 A.4 B.-4 C.±4 D.4或5 3.如图所示，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，已知∠CMB: ∠CNB=3:2,则∠CAB的度数是() A.30° B.369 C.40° D.459 4.如图，在△ABC中，BC=10,CD是∠ACB的平分线.若P,Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC 的面积为24，则PA+PQ的最小值是() A.12 B.4 C.24 D.5 5 5 5.如图，直线1与直线2相交，∠a=60°，点P在∠c内（不在1、h上）.小明用下面的方法作P的对 称点：先以1为对称轴作点P关于1的对称点P1,再以12为对称轴作P1关于12的对称点P2,然后再 以h为对称轴作P2关于1的对称点P3,以2为对称轴作P3关于2的对称点P4,…如此继续，得到一 系列P1、P2、P3Pn,若Pn与P重合，则n的最小值是() A.5 B.6 C.7 D.8 6.设x]表示不超过x的最大整数，如[2.1门=2，[3]=3，【-12]=-2，若x,y满足 [x]+2y=5 x+[y]=3 ,那么 x+y的值是() A.3 B.2或 C.3或 D.1或2 7.如果，b为定值时，关于x的方程张x+a+bk=1,无论k为何值时，它的根 24 总是2，则a+b的值为() A.18 B.15 C.12 D.10 8.如图，13个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大的长方形（其中有三个小正 x 方形的边长已标出字母x,y,z).满足上述条件的长方形的面积的最小值为( A.250248 B.250246 C.250244 D.250242 第1页（共4页） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) x-m>0 9.若不等式组 的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围 x-m<1 是 x+ay-1=0 10.关于x,y的方程组 有无数组解，则a+b= bx-2y-1=0 11.将图①矩形纸片ABCD沿AC折叠成图②，再沿EC折叠成图③，若图③中∠D”CA=30°，则∠ BAC的度数为 A H 图① 图② 图③ (第11题图) (第13题图) (第14题图) 12.已知非负实数x,,:满足3-x=y2=25,设m=3x-2+:,则形的最大值与最小值的和 234 为 13.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，若AD:CD=2:3,BE:CE=3:2,则△ACF 与△BCF的面积之比为 14.如图，AB∥CD,点M在直线AB,CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM,HM,在MH的延 长线上取点N、连接GN.若∠N=∠BGM.∠I-号∠N+∠GN、则∠MIG的度数为 三、解答题（本大题共6个小题，第15、16题每题8分，第17、18题每题10分，第19题12分，第20 题16分，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(8分)解下列方程组： (1) [361x+463y=-102 (2) 1x-1+ly-2=6 463x+361y=102 lx-1=2y-4 16.(8分)已知x,x,x,,x,中每一个数值只能取-2,0,1中的一个，且满足x+x2++x,=-17, x2+x+…+x=37,求x+x+…+x的值 第2页（共4页） 17.(10分)定义：给定两个不等式组P和Q,若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解， 则称不等式组P为不等式组Q的“子集”. x>2 x>-2 例如：不等式组M: 是N: x>1 的“子集” x>-1 x>a x>2 (1)若关于x的不等式组 x>- 是不等式组 的“子集”，则a的取值范围是 x>1 (2)已知a,b,c,d为不互相等的整数，其中a<b,c<d,下列三个不等式组A:a≤x≤b,B:c≤x ≤d,C:I<x<6满足：A是B的“子集”，B是C的“子集”，求a-b+c-d的值. (3)已知不等式组M: 2x之”有解，且M是不等式组：1<≤3的“子集”，则满足条件的有序整 3x<n 数对(m,n)共有多少个？ 18.(10分)己知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字 形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以 下问题： (1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由： (2)在图2中，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD,AB分别相交于M、N.利 用(1)的结论，试求∠D,∠B,∠P的数量关系； (3)在图3中，AP平分△OAD的外角∠BAE,CP平分△BCO的外角，试问∠P与∠D、∠B之间存在着 怎样的数量关系，并说明理由 D E 0 0 N F C B 图1 图2 图3 第3页（共4页） 19.(12分)当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如：在图①、图 ②中，都有∠1=∠2，∠3=∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC=. (1)如图①，若=90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由 (2)如图②，若90°<<180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH=β.探索与β的数量 关系，并说明理由 (3)如图③，若a=1I0°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD=Y(90°<y<180°)，入射光线EF与 镜面AB的夹角∠1=m(0°<m< 90°)，己知入射光线EF从镜面AB开 E61←---F E人 始反射，经过n(n为正整数，且n≤3) BOa M-yB 次反射，当第n次反射光线与入射光线 EF平行时，请直接写出Y的度数.（可用 含有m的代数式表示) 图0 图② 图3 20.(16分)已知，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,点H为AB上一点，点M在直线EF 右侧、且在直线AB和CD之间，连接MF、MH,FE平分∠CFM. (1)如图I,∠BEF=70°，FMLMH,连接EM并延长交CD于点G,若∠EGC=26°，求∠EMH 的度数： (2)如图2，∠BHM的角平分线HⅢ所在直线交EF于点N,请探究∠HMF与∠HNF之间的关系，并 说明理由： (3)如图3，在(2)的条件下，若∠HMF-∠HNF=45°，延长FM交AB于点P,且∠PHM=2∠ PFD,将△EHN绕点H以每秒I0°的速度顺时针旋转，记旋转中的△EHN为△E'HN',同时将△PHM 绕点H以每秒5°的速度顺时针旋转，记旋转中的△PHM为△P'HM,当HP'与射线HA第一次重 合时，两个三角形都停止旋转，设旋转时间为t,在此旋转过程中，当E'N'与△P'HM的某一边 平行时，请写出此时t的值，并说明理由。 AE H P B 图1 图2 图3 第4页（共4页）