湖南衡阳市成章实验中学2025-2026学年七年级下学期阶段学情自测数学试题

衡阳市成章实验中学2026年上期入学检测试题 七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ﹣2，3 B. ﹣2，2 C. ﹣，3 D. ﹣，2 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的点分别表示数．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，为线段上两点，，，若是线段的中点，则线段的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，直线，相交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，那么余角的大小为__________． 12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是_________．     13. 如果单项式与是同类项，那么的值是__________． 14. 已知是关于x的方程的解，则代数式的值是______． 15. 如图，一艘轮船行驶在处，小岛在处的北偏西，点在正西方向上，已知平分，则的度数是__________． 16. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题10分，第24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程： （1） （2） 18. 按要求解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 根据以下素材，尝试解决问题： 素材1 2025年湘超联赛，点燃了球迷的热情，拉动了区域消费．为了抓住这股消费热潮，某商店在第一周比赛前，购进50件“加油”帽和60件“助威”服，共花费3900元；第二周比赛前，该商店又购进100件“加油”帽和50件“助威”服，共花费5000元． 素材2 由于比赛热度持续升温，该商店计划第三周比赛前购进130件“加油”帽和90件“助威”服． 问题解决 问题1 （1）求“加油”帽和“助威”服的单价； 问题2 （2）求该商店第三周需花费多少元购买“加油”帽和“助威”服？ 22. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； （2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 23. 【数学概念】 、为数轴上不重合的两个点，为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“密距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“密距离”． 【概念理解】 如图1，点表示数，点表示数3． （1）若点表示数，则点到线段的“密距离”为___________； （2）若点在点、之间，点表示的数是，点到线段的“密距离”是3，则___________； 【概念应用】 （3）如图2，在数轴上，点表示的数是-6，点表示的数是-3，点表示的数是2．点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒，当点到线段的“密距离”为1时，求的值． 24. 新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 （1）如图，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则________． 【初步应用】 （2）若，为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒． 作的平分线，当时，与互为“满分角”，求运动时间的值． 若，当________，时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”． 衡阳市成章实验中学2026年上期入学检测试题 七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 ##40度 【12题答案】 【答案】运 【13题答案】 【答案】 1 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】##80度 【16题答案】 【答案】##130度 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题10分，第24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）“加油”帽单价为30元，“助威”服单价为40元；（2）该商店第三周需花费7500元购买“加油”帽和“助威”服 【22题答案】 【答案】（1）是 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）2；（2）或0（3）t=1、2、7、9 【24题答案】 【答案】； 或； ，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $