期末（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“数与代数-图形与几何-综合应用”三维架构整合五年级下册核心知识，通过典型问题提炼解题方法，强化知识逻辑与核心素养的融合。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|填空题2/7/11、计算题24-26|分数基本性质应用、通分技巧、方程求解步骤|概念（分数意义）→运算（加减/方程）→应用（数量关系）| |图形与几何|填空题4/6/9、解答题27/32|长方体表面积拼接策略、体积不变原理、切割增面规律|特征（棱长）→度量（表面积/体积）→应用（空间问题）| |综合实践|解答题28/30/32|最大公因数解决分配问题、彩带捆扎模型构建|知识整合（数与形结合）→模型意识→实践应用|

2025-2026学年人教版五年级数学下册期末综合训练 一、填空题 1．在下面括号里填上合适的单位名称。 一瓶眼药水的容积是10( )；一台双开门冰箱外包装箱的体积约2( )。 2．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应乘( )。 3．（    ）（填带分数）（    ）（填小数）。 4．用两个长5dm、宽4dm、高1dm的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是( )。 5．学校买来了45本笔记本和75盒彩笔，如果按小组平均分，正好分完，最多可以分给( )个小组。 6．一根铁丝长72cm，如果做成一个正方体框架，棱长是( )cm；如果做一个高是6cm、宽是4cm的长方体框架，长是( )cm。 7．两个分数和，通分得和，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．三个连续奇数，最小数为a，那么最大数是( )，这三个数的和是( )。 9．如图，将一根长3米的长方体木料沿虚线锯成3段，表面积将增加24平方分米，这根长方体木料的体积是______立方分米。 10．身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，119是火警电话，122是交通事故电话，96315是消费者投诉电话，12395是水上遇险电话，12119是森林防火电话。在这些电话号码中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。 11．一个分数的分子与分母的和是21。如果分子加上3，分母减去3，得到的新分数化简后是，原来的分数是( )。 12．乐乐在长方体容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如图），由图可知，长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，容积是( )立方厘米。 二、选择题 13．钟面上，秒针从数字“12”绕中心逆时针旋转60°，指向数字（    ）。 A．2 B．10 C．11 14．若，方框里可以填的自然数一共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 15．一个长方体长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 16．已知，，则a和b的最小公倍数是（    ）。 A．210 B．42 C．6 17．将一个长5厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体木块切成两个小长方体，有以下三种不同的切法（如图所示）。这三种切法中，表面积最多增加（    ）平方厘米。 A．30 B．40 C．60 三、判断题 18．把2米长的铁丝平均截成5段，每段长米。( ) 19．长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。( ) 20．比大，且比小的最简真分数只有。( ) 21．包装几个完全相同的长方体礼品，只要把每个礼品的最大面重合就一定最节省包装纸。( ) 22．要分析乐乐一学期五个单元测试的成绩变化情况，应该选择折线统计图比较合适。( ) 23．把一个长方体分成两个大小相同的正方体，其中一个小正方体的表面积和体积都是原来的一半。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。 ＋＝      －＝       ＋＝      ＋＝       1－＝ ＋＝     －＝      －＝      0.75－＝      1－＋＝ 25．计算下列各题，怎样简便就怎样算。 26．解方程。 ①        ②        ③ 27．计算下面图形的表面积和体积。 五、解答题 28．一间客厅长6米，宽3.6米，用边长整分米数的正方形地砖铺满地面（地砖不切割），地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？ 29．一个施工队运来一批沙子，每辆汽车装15立方米的沙子，一共运来6车。把这些沙子均匀地铺在长100米、宽20米的空地上，可以铺多厚？ 30．用彩带捆扎一种长方体礼盒（如图），如果接头处的彩带长40厘米，捆扎一个礼盒至少需要多长的彩带？一卷彩带长30米，最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 31．某科技公司生产了扫地、擦窗和搬运三类智能机器人，其中扫地机器人数量占总数的，擦窗机器人数量占总数的，搬运机器人数量占总数的几分之几？ 32．王叔叔要制作一个长7.5分米、宽4.8分米、高为4分米的长方体无盖玻璃鱼缸。 (1)制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（得数保留整数） (2)玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米，体积为6立方分米的假山石，如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 毫升/mL 立方米/ 【分析】1毫升大约是十几滴水；棱长是1米的正方体的体积是1立方米。结合生活实际和数据大小选择合适的计量单位。 【详解】一瓶眼药水的容积是10毫升；一台双开门冰箱外包装箱的体积约2立方米。 2．3 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子加上8得12，相当于分子4乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 3．15；117；；2.6 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把假分数化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。把分数化成小数，用分子除以分母。 【详解】 所以。 4．108 【分析】取宽和高所在的两个面拼接，所得长方体的表面积最大，此时拼成长方体的长为（5＋5）dm，宽和高与原来小长方体的宽和高相同，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。 【详解】 5．15 【分析】将45和75分解质因数，求出两数的最大公因数（公有质因数的乘积是最大公因数），就是最多的组数。 【详解】45＝3×3×5 75＝3×5×5 3×5＝15（组） 6． 6 8 【分析】正方体12条棱长相等，所以：正方体棱长＝棱长和÷12； 长方体每组相对的4条棱长度相等，长＝棱长和÷4－高－宽。 【详解】（cm） （cm） 7． 【分析】因为，12÷3＝4，即分子从3变为12是乘4，那么分母也乘4得到，所以，说明是的4倍，再根据当两个数为倍数的关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数，据此即可解答。 【详解】因为，12÷3＝4，所以，说明是的4倍。所以和的最大公因数是，最小公倍数是。 8． a＋4 3a＋6 【分析】相邻两个奇数的差是2，三个连续奇数中最小的数为a，则中间的数为（a＋2），最大的数（a＋4），把这三个奇数相加，即可得到它们的和。 【详解】①a＋2＋2 ＝a＋4 ②a＋（a＋2）＋（a＋4） ＝a＋a＋2＋a＋4 ＝2a＋a＋2＋4 ＝3a＋6 三个连续奇数，最小数为a，那么最大数为（a＋4），这三个数的和是（3a＋6）。 9．180 【分析】每锯一次，就增加2个底面积；锯成3段，需要锯2次；一共增加2×2个底面积，增加的表面积是24平方分米，利用除法计算出1个底面积，也就是宽与高的积；再根据长方体体积＝长×宽×高，计算出体积。计算时，根据1米＝10分米，先统一单位。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 24÷4＝6（平方分米） 3米＝30分米 30×6＝180（立方分米） 10． 119，96315，12395，12119 110，120，114，122 12119 110，120，114，119，122，96315，12395 【分析】个位上是1、3、5、7、9的整数，都是奇数；个位上是0、2、4、6、8的整数，都是偶数；质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身还有其他因数的数。据此解答。 【详解】奇数有：119，96315，12395，12119 偶数有：110，120，114，122 质数有：12119 合数有：110，120，114，119，122，96315，12395 11． 【分析】分子加上3，分母减去3，分子与分母的和不变，还是21。新分数化简后是，可以把新分数的分子看成3份，分母看成4份，就可以计算出新分数化简前的分子和分母。再用新分数化简前的分子减去3，分母加上3，就可以得到原来的分数。 【详解】21÷（3＋4）×3 ＝21÷7×3 ＝9 21÷（3＋4）×4 ＝21÷7×4 ＝12 9－3＝6，12＋3＝15，所以原来的分数是。 12． 5 4 3 60 【分析】根据乐乐在一个长方体容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体可知；容器的长为1×5＝5厘米，宽为1×4＝4厘米，高为1×3＝3厘米，再根据长方体的容积＝长×宽×高即可求解。 【详解】长方体的长：1×5＝5（厘米） 长方体的宽：1×4＝4（厘米） 长方体的高：1×3＝3（厘米） 长方体容积：5×4×3＝60（立方厘米） 13．B 【分析】钟面一周是360°，被12个数字平均分成12个大格，求出每个大格对应的圆心角度数。然后根据旋转方向（逆时针）和旋转角度（60°）计算旋转的大格数，从而确定指向的数字。 【详解】每个大格对应的角度是：360°÷12＝30° 秒针旋转了60°，旋转的大格数是：60°÷30°＝2（个） 逆时针旋转2个大格，即从12往回数2个数，分别是11、10。 所以秒针指向数字10。 14．B 【分析】分母相同时，分子越大，分数越大，先确定方框内可以填的自然数最大值；然后通分将异分母分数转化为同分母分数，确定方框内可以填的自然数最小值；据此找出符合范围的自然数并计数。 【详解】由可得□＜5，方框里可以填的自然数最大是4； ，，由得＜，即7□＞18，□里可以填的自然数最小是3； 综上，方框里可以填的自然数有3、4，一共有2个。 15．C 【分析】根据长方体的体积公式，体积的大小与长、宽、高三个维度的长度有关。当长、宽、高都发生变化时，体积变化的倍数等于长、宽、高变化倍数的乘积。 【详解】设长方体原来的长、宽、高分别为a、b、h。根据长方体的体积公式，原来的体积为： 已知长、宽、高都扩大到原来的2倍，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h。现在的体积为： 根据乘法交换律和结合律，将数字与字母分别相乘：＝8abh 8abh是abh的8倍，所以它的体积扩大到原来的8倍。 16．A 【分析】求两个数的最小公倍数，需要将这两个数公有的质因数和各自独有的质因数连乘。 【详解】a和b公有的质因数是2和3。a独有的质因数是5，b独有的质因数是7。 所以a和b的最小公倍数是：2×3×5×7 ＝6×5×7 ＝30×7 ＝210 a和b的最小公倍数是210。 17．B 【分析】长方体切成两个小长方体时，表面积会增加两个相同的切面面积，分别计算出三种不同的切法增加的面积，最后比较新增面积的大小即可。 图①的切法增加了2个长为4厘米，宽为3厘米的长方形； 图②的切法增加了2个长为5厘米，宽为4厘米的长方形； 图③的切法增加了2个长为5厘米，宽为3厘米的长方形。 【详解】图①的切法增加的面积为：4×3×2＝24（平方厘米） 图②的切法增加的面积为：5×4×2＝40（平方厘米） 图③的切法增加的面积为：5×3×2＝30（平方厘米） 40＞30＞24 所以，表面积最多增加40平方厘米。 18．× 【分析】把2米长的铁丝平均截成5段，用除法计算，计算出的结果和题干中的每段长度比较即可判断。 【详解】2÷5＝（米），，每段长米，题干说法错误。 故答案为：×。 19．× 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。 【详解】6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm3） 如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】最简真分数，即分子和分母互质且分子小于分母。首先需验证是否满足大于 且小于的条件，可通过通分比较大小。其次，根据分数的基本性质，两个不相等的分数之间存在无数个分数，需验证是否存在其他符合条件的最简真分数，通过举例不同分母的分数进行判断。 【详解】 因为，所以，不满足“比大”的条件。 符合条件的最简真分数，例如： 在和之间存在分数。 因为5和12的公因数只有1，所以是最简真分数，且。 综上所述，比大且比小的最简真分数不止一个，且不在该范围内。 故答案为：× 21．× 【分析】本题考查长方体表面积的实际应用及“包装的学问”。解题关键在于理解节省包装纸的本质是减少暴露在外部的表面积。对于个长方体，重合最大面确实最节省；但对于多个长方体，除了重合面积要大，还需考虑拼成的大长方体的长、宽、高是否接近，越接近正方体表面积越小。 【详解】当礼品数量仅2个时：把最大面重合，重合面积最大，确实最省纸。 当礼品数量≥3 个时，不一定只叠最大面最优。 举例子：4个相同长方体，分2层摆放（每层2个），若一层内重合次大面、两层之间重合最大面，总重合面积可能大于单纯全部叠最大面，此时更省包装纸。 对于多个长方体，除了重合面积要大，还需考虑拼成的大长方体的长、宽、高是否接近，越接近正方体表面积越小。所以此说法错误。 22．√ 【分析】条形统计图侧重于反映数量的多少，折线统计图侧重于反映数量的增减变化情况。 【详解】题目要求分析乐乐一学期五个单元测试的成绩变化情况；为了直观反映成绩增减变化趋势，应选择折线统计图。 故答案为：√ 23．× 【分析】把一个立体图形分成两个相同的部分，体积被平均分配，所以每个小部分的体积是原来的一半。但是切开后，会暴露出新的切面，导致表面积之和增加，所以每个小部分的表面积不是原来表面积的一半。 【详解】把一个长方体分成两个大小相同的正方体，原来长方体的体积等于两个小正方体的体积之和，所以其中一个小正方体的体积是原来长方体体积的一半。 在切分过程中，增加了2个切面的面积，所以两个小正方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。因此，其中一个小正方体的表面积大于原来长方体表面积的一半。 故答案为：× 24．；；；；； ；；；； 【解析】略 25．；；； ； 【分析】根据减法的运算性质进行简便运算； 根据减法性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，将算式改写为1－（＋），然后先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法； 先通分，将分母统一为24后，然后再从左往右计算； 先去掉括号，括号前面是加号去掉括号时不变号，再从左往右依次计算； 去括号，利用带符号搬家和加法结合律，进行简便计算。 【详解】                                                                    ＝（）－ ＝ ＝                                                      ＋0 26． ①；②；③ 【分析】①利用等式的性质，两边同时加上； ②先计算出括号里的和，根据等式的性质，两边再同时加上的和； ③利用等式的性质，两边同时加上，两边再同时除以9。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 27．表面积：1640cm2；体积：3700cm3 【分析】观察图形可知，将立体图形“L”型的两个面，分别向右和向上平移后，立体图形的表面积可看作是完整的大长方体表面积减去2块缺失部分小长方形面积（25－12）×（20－10）；立体图形的体积等于大长方体的体积减去缺失部分小长方形的体积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】表面积： （25×10＋25×20＋20×10）×2－（25－12）×（20－10）×2 ＝（250＋500＋200）×2－13×10×2 ＝950×2－130×2 ＝1900－260 ＝1640（cm2） 体积： 25×10×20－（25－12）×10×（20－10） ＝25×10×20－13×10×10 ＝250×20－1300 ＝5000－1300 ＝3700（cm3） 28．12分米；15块 【分析】先统一单位，6米＝60分米，3.6米＝36分米；用正方形地砖铺满地面且不需要切割，那么地砖的边长是客厅长和宽的公因数；当正方形地砖的边长最大时，即为长和宽的最大公因数。然后分别用长、宽除以地砖边长得到每行、每列块数，两者相乘即可求出总地砖数量。 【详解】6米＝60分米 3.6米＝36分米 60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 60和36的最大公因数是2×2×3＝12。 （60÷12）×（36÷12） ＝5×3 ＝15（块） 答：地砖边长最大是12分米，一共需要15块这样的地砖。 29．0.045米 【分析】沙子的总体积不变，铺在空地上形成一个长方体。根据长方体体积公式（其中表示体积，表示底面积，表示高），先求出沙子的总体积，求铺的厚度（即高），用体积除以底面积计算。 【详解】15×6＝90（立方米） 100×20＝2000（平方米） 90÷2000＝0.045（米） 答：可以铺0.045米厚。 30．180厘米；16个 【分析】①根据图示，每个礼盒至少需要的彩带长＝礼盒的长×2＋礼盒的宽×2＋礼盒的高×4＋接头处需要的彩带长。 ②根据“1米＝100厘米”将长度单位换算成“厘米”；可以捆扎的礼盒数量＝彩带总长÷每个礼盒至少需要的彩带长，结果用“去尾法”保留整数。 【详解】20×2＋20×2＋15×4＋40 ＝40＋40＋60＋40 ＝80＋60＋40 ＝140＋40 ＝180（厘米） 30米＝3000厘米 3000÷180≈16（个） 答：捆扎一个礼盒至少需要180厘米的彩带。一卷彩带长30米，最多可以捆扎16个这样的礼盒。 31． 【分析】全部种类的分率之和是单位“1”，已知扫地机器人和擦窗机器人分别占总数的和，求搬运机器人占总数的几分之几，用减法计算，即从单位“1”中减去另外两类机器人所占的分率。 【详解】 答：搬运机器人数量占总数的。 32．(1)135平方分米 (2)12分钟 【分析】（1）制作一个长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃的面积等于长方体的下面、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：需要玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算结果采用“进一法”保留整数即可； （2）先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸中流入高度为1.5分米的水的体积，再减去假山石的体积即可得到实际需要流入的水的体积，最后除以每分钟水的流入量即可解答。 【详解】（1）7.5×4.8＋7.5×4×2＋4.8×4×2 ＝36＋60＋38.4 ＝134.4（平方分米） ≈135（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃135平方分米。 （2）7.5×4.8×1.5－6 ＝54－6 ＝48（立方分米） 48÷4＝12（分钟） 答：至少需要12分钟才能把假山石完全淹没。 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $