期末测试题（试题）2025-2026学年人教版五年级数学下册

**基本信息** 融合端午节分粽子、世运会体育调查、智能送餐机器人测试等真实情境，覆盖五年级下册因数与倍数、分数运算、长方体体积、统计图表等核心知识，梯度设计培养抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/27分|最大公因数（36和45）、长方体棱长与体积（长9cm宽6cm）、分数意义（3米锯8段）|结合传统文化（端午节分粽子）、几何直观（正方体铁块注水实验）| |解答题|6题/33分|不规则物体体积（水箱放石头）、折线统计图分析（机器人测试）、奇偶性推理（购物找零）|关联社会热点（世运会）、科技情境（智能机器人），考察模型意识与推理能力|

2025-2026学年人教版五年级数学下册期末测试题 （时间:90分 满分:100分） 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）36和45的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。 2．（本题2分）一个长方体棱长的总和84cm，长9cm，宽6cm，高是( )cm，体积是( )。 3．（本题2分）一个两位数既是2的倍数，又是3的倍数，这个两位数最大是( )，最小是( )。 4．（本题2分）从早上7：00到上午11：00，钟面上的时针按( )时针方向旋转了( )。 5．（本题4分）（    ）÷8＝＝＝24÷（    ）＝（    ）（最后一空填小数）。 6．（本题2分）分数，当a＝( )时，它是最小的假分数；当a＝( )时，它是最大的真分数。 7．（本题2分）把3米长的木料平均锯成8段，每段长( )米，锯一次的时间占总时间的( )。 8．（本题3分）有10盒巧克力，总质量为2千克，平均分给5个小朋友，每人分得（    ）盒，每人分得（    ）千克，每人分得全部巧克力的。 9．（本题2分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，王阿姨家包了许多粽子，她先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居，每家分得( )个粽子。 10．（本题2分）一个长方体，如果高增加3厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加72平方厘米。原来长方体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 11．（本题2分）王叔叔用60厘米长的铁丝刚好做成一个正方体的灯笼框架，若把灯笼侧面糊上彩纸，则至少需要( )平方厘米的彩纸。围成的灯笼所占的空间是( )立方厘米。 12．（本题2分）数学实验课上，小华将一个正方体铁块竖直放置在高15厘米的长方体水槽里，然后以均匀的速度向水槽里注水，直至注满为止。在此过程中，同学们用图记录了水面高度的变化情况。那么这个正方体铁块的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）如图的涂色部分占整个大长方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题1分）下列情况中，（    ）比较适合用折线统计图表示。 A．四年级各班人数 B．四年级各班图书本数 C．五月份气温的变化情况 D．以上三个都不适合 15．（本题1分）用同样大小的正方体搭一个立体图形，从正面和右面看到的形状如下图。搭成这个立体图形至少要用（    ）个正方体。（每相邻两个正方体至少有一个面重合） A．3 B．4 C．5 D．6 16．（本题1分）为了比较一块土豆和一块红薯的体积，小明做了如下实验，观察下面实验过程和数据，得出结论是：（    ）。 A．土豆的体积大B．红薯的体积大 C．土豆和红薯的体积相等 D．无法判断 17．（本题1分）下面说法正确的有（    ）个。 ①一个数的倍数一定比它的因数大            ②所有4的倍数都是合数 ③两个质数的积一定是合数                ④任意一个合数至少有3个因数 A．1 B．2 C．3 D．4 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以确定这个几何体的形状。( ) 19．（本题1分）在自然数中，2既是最小的质数，也是最小的偶数。( ) 20．（本题1分）一个油桶装有10升油，这个油桶的容积是10升。( ) 21．（本题1分）质数乘质数所得的积一定是质数。( ) 22．（本题1分）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写出得数。                                                                               24．（本题9分）计算下列各题，能简算的要简算。                           25．（本题9分）解方程。                                  26．（本题4分）如下图所示，在棱长是1分米的正方体中挖下一个棱长4厘米的小正方体，求剩下部分的体积。 五、解答题（共33分） 27．（本题5分）一个长方体水箱，从里面量长50厘米，宽40厘米，高30厘米，里面水深20厘米。放入一块石头完全浸没后，水面升到24厘米，这块石头的体积是多少立方分米？ 28．（本题5分）一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？ 29．（本题5分）聪聪在文具店买了4支水笔和6个笔记本，付给营业员50元，营业员找给他3元钱，聪聪看到水笔和笔记本的价格都是整元数，就说营业员给他算错了，请用文字或算式说明理由。 30．（本题5分）现在由于学生过度使用电子产品导致近视人数不断增加，五（1）班42名学生参加了体检，其中24人有不同程度的近视，这个班的近视人数占参加体检人数的几分之几？不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几？ 31．（本题6分）2025年第12届世界运动会8月将在成都举行，本届世运会共设置35个大项、61个分项、254个小项。为迎接世运会，实验学校掀起了体育运动大热潮。下面是全体同学喜欢的体育运动调查统计表。 喜欢的体育运动 手球 壁球 垒球 体操 轮滑 占总人数的几分之几 （  ） (1)喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几？ (2)喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的几分之几？ 32．（本题7分）某餐厅准备购买甲、乙两种品牌智能送餐机器人中的一种，并对它们进行了6天的性能测试（测试条件完全相同），统计两种品牌机器人送完全部固定桌数的餐品所花费的时间，制成如下复式折线统计图。    (1)测试第( )天，两种品牌送餐机器人的送餐用时完全相同；测试第( )天，两种品牌送餐机器人的送餐时长相差最大。 (2)测试第3天，甲品牌送餐机器人的用时是乙品牌的。 (3)经过6天测试对比，( )种品牌送餐机器人的送餐工作效率更高一些。 (4)如果你是管理员，还会对两款送餐机器人进行哪些方面的性能测试？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 9 【分析】可用枚举法找出两个数的最大公因数；分数化简，分子与分母同时除以它们的最大公因数。 【详解】36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 45的因数：1、3、5、9、15、45。 36和45的最大公因数是：9 2． 6 324 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4求出长、宽、高的和，依次减去长和宽即可求出高；长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】高：84÷4－9－6 ＝21－9－6 ＝12－6 ＝6（cm） 体积：9×6×6 ＝54×6 ＝324（cm3） 3． 96 12 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此分析。 【详解】最小两位数：满足是2的倍数的最小两位数是10，1＋0＝1，1不是3的倍数，不符合要求；下一个满足2的倍数的两位数是12，十位是1，个位是2，1＋2＝3，3能被3整除，是3的倍数，符合要求，最小两位数是12。 最大两位数：满足是2的倍数的最大两位数是98，9＋8＝17，17不是3的倍数，不符合要求；下一个满足2的倍数的两位数是96，9＋6＝15，15是3的倍数，符合要求。 所以一个两位数既是2的倍数，又是3的倍数，这个两位数最大是96，最小是12。 4． 顺 120° 【分析】根据题意可知，7时时针指向7，11时时针指向11，时间从7时到11时，时针以表盘中心进行顺时针旋转，表盘被平均分成12个大格，每个大格之间的夹角为30°，时针从7到11，走了4个大格，据此解答。 【详解】（11－7）×30° ＝4×30° ＝120° 从早上7：00到上午11：00，钟面上的时针按顺时针方向旋转了120°。 5．6；15；32；0.75 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）得＝3÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2求出被除数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘5求出分子； ＝3÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘8求出除数； 用分子除以分母，即可将分数化为小数。 【详解】＝3÷4 3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8 3÷4＝（3×8）÷（4×8）＝24÷32 3÷4＝0.75 综上，6÷8＝＝＝24÷32＝0.75。 6． 7 6 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。 【详解】最小的假分数是分子等于分母的情况，的分母是7，因此当a＝7时，它是最小的假分数； 分母是7时，比7小的最大整数是6，因此当a＝6时，它是最大的真分数。 7． /0.375 【分析】用总长度除以段数即可求出每段的长度； 锯的次数＝段数－1，所以锯8段需要锯7次，把总时间看作单位“1”，用1除以锯的总次数即可。 【详解】3÷8＝（米），每段长米； 1÷（8－1） ＝1÷7 ＝ 锯一次的时间占总时间的。 8． 2；； 【分析】求每人分得多少盒，是把具体的盒数平均分，用盒数除以人数； 求每人分得多少千克，是把具体的质量平均分，用总质量除以人数； 求每人分得全部巧克力的几分之几，是把全部巧克力看作单位1，平均分成5份，求每份占整体的几分之几，用1除以人数。 【详解】10÷5＝2（盒）；2÷5＝（千克）；1÷5＝。 9． 6 9 【分析】求出肉粽和蜜枣粽个数的最大公因数是最多分给的邻居数，肉粽和蜜枣粽的总个数÷分给的邻居数＝每家分得个数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 2×3＝6（家） （30＋24）÷6 ＝54÷6 ＝9（个） 10． 3 108 【分析】高增加3厘米后变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且长（或宽）比高多3厘米。高增加3厘米时，上下两个面的面积不变，只有前后左右4个侧面的面积增加，且这4个增加的面是完全相同的长方形。4个面的总面积就是增加的72平方厘米。因此，1个增加面的面积为：72÷4＝18（平方厘米）。根据长方形的面积＝长×宽，所以原来长方体的长（或宽）为：18÷3＝6（厘米）。所以原来的高为：6−3＝3（厘米）。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值即可求出体积。 【详解】72÷4＝18（平方厘米） 18÷3＝6（厘米） 6－3＝3（厘米） 6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方厘米） 11． 100 125 【分析】正方体有12条棱，用铁丝长度除以12可求出一条棱的长度，进而用棱长乘棱长求出正方体一个面的面积。灯笼侧面有4个面，用1个面的面积乘4即可求出需要彩纸的面积。围成的灯笼所占的空间就是正方体的体积，用“棱长×棱长×棱长”即可求出。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×4＝100（平方厘米） 至少需要100平方厘米的彩纸。 5×5×5＝125（立方厘米） 围成的灯笼所占的空间是125立方厘米。 12． 6 216 【分析】水面没过铁块后，水槽底面积不再被铁块占据，水面上升速度会变慢，所以折线转折处的水面高度就是正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。 【详解】由图可知，正方体铁块的棱长是6厘米。 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 13．B 【分析】原题把大长方形平均分成三个相等的小矩形，涂色部分三角形的底为两个小矩形的长，宽为矩形的宽，根据三角形的面积等于和它同底等高的矩形面积的一半，解答即可。 【详解】设原题中一个小矩形的面积为S，则大长方形面积是3S； 根据分析，涂色部分三角形和两个小矩形组成的矩形底和高都相等，即涂色部分三角形等于一个小矩形的面积为S，所以涂色部分占整个大长方形面积的； 所以正确选项是B。 14．C 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。根据各选项描述的数据特点，判断适合的统计图类型。 【详解】A．四年级各班人数，主要是为了比较不同班级之间人数的多少，适合用条形统计图表示，此选项错误； B．四年级各班图书本数，主要是为了比较不同班级之间图书数量的多少，适合用条形统计图表示，此选项错误； C．五月份气温的变化情况，主要是为了反映气温随时间推移的增减变化趋势，适合用折线统计图表示，此选项正确； D．因为选项C适合用折线统计图表示，所以此选项错误。 15．B 【分析】从正面图分析，该立体图形底层有两个并列正方体。为满足右面图（右侧两个并列方块），需在底层右侧方块后方再放置一块，底层基础块数：正视图要求2块，右视图要求增加后排右侧1块。后排底层则总数3块，总计为2层的块数和。 【详解】上层1块，下层3块，1＋3＝4（块） 16．B 【分析】容器底面积固定，物体体积等于上升的水的体积，先求出放入土豆后水面上升的高度，再求出放入红薯后水面上升的高度，最后对比两次水面上升的高度来比较体积大小。 【详解】放入土豆后水的高度是8厘米，8－5＝3 放入红薯后水的高度是12厘米，12－8＝4 4＞3，所以红薯的体积大。 17．C 【分析】在整数除法中，如果被除数除以除数，商是整数且没有余数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，例如12÷3＝4，那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身； 大于1的自然数中，除了1和它本身以外没有其他因数的数叫做质数，质数只有2个因数； 大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数叫做合数，合数至少有3个因数；1既不是质数也不是合数。 根据定义判断即可。 【详解】①一个数本身既是它自己的最大因数，也是最小倍数，二者相等，比如6的最大因数和最小倍数都是6，因此倍数不一定比因数大，此选项错误； ②在研究因数和倍数时，所说的数指的是非零自然数。4的倍数有 4，8，12……，这些数除了1和它本身外，至少还有因数2和4，符合合数的定义，所以所有4的倍数都是合数，此选项正确； ③两个质数相乘，积的因数除了1和积本身外，还有这两个质数，所以积的因数个数至少是3个，符合合数的定义，所以两个质数的积一定是合数，此选项正确； ④合数是指除了1和它本身还有别的因数的数，所以任意一个合数至少有1、它本身和其他因数这3个因数，此选项正确。 综上所述，说法正确的有②③④，共3个。 18．× 【分析】根据从三个位置（前面、左面、上面）观察同一个几何体所看到的图形，通常可以确定这个几何体的形状。如果只有两个位置观察，可能存在多种不同的摆法，无法唯一确定几何体的形状，属于“不一定”事件。 【详解】根据观察物体的方法，只根据从两个位置观察到的图形，不能唯一确定这个几何体的形状。 例如：从前面和左面看到的图形都是一个正方形。 情况一：该几何体由8个小正方体组成的大正方体。 情况二：该几何体由2个小正方体在左列前，2个小正方体在右列后摆放组成。 这两种情况满足从两个位置观察到的图形相同，但几何体的形状不同。 所以，根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，不一定可以确定这个几何体的形状。 故答案为：× 19．× 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，最小的质数是2。偶数是指能被2整除的自然数，因为自然数包含0，且，所以0是偶数，最小的偶数是0。 【详解】最小的质数是2，最小的偶数是0，不是2，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。 【详解】根据题意，油桶内现有油的体积是升。若油桶未装满，则油桶的容积大于10升，若油桶刚好装满，则油桶的容积等于10升。 题干未说明油桶是否装满，所以无法确定这个油桶的容积就是升。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】质数只有1和它本身两个因数，而两个质数相乘的积，除了1和它本身外，还有这两个质数作为因数，因此因数的个数至少是3个，符合合数的定义，不可能是质数。 【详解】例如：2和3都是质数，2×3＝6。 6的因数有1、2、3、6，它有4个因数，是合数，因此两个质数相乘的积不可能是质数，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的（4×4×4）倍。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；1；； ；；； 【解析】略 24．；；1 【分析】（1）按照从左往右的顺序，先算减法，再算加法，依此计算； （2）先去掉括号，把算式变成，再按照从左往右的顺序，先算减法，再算加法，依此计算； （3）先交换“”和“”的位置，将前两个数相加；再根据减法的性质，把后两个数加起来，最后把求出的结果相减，简化计算。 【详解】（1） （2） （3） 25．；； 【分析】根据等式的性质1，把方程两边同时加上； 先计算与的差，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去它们的差； 先计算方程右边的结果，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 26． 936立方厘米 【分析】挖下一个棱长4厘米的小正方体，剩下部分的体积用大正方体的体积减去小正方体的体积即可，注意单位换算，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】1分米＝10厘米 10×10×10－4×4×4 ＝1000－64 ＝936（立方厘米） 剩下部分的体积是936立方厘米。 27．8立方分米 【分析】石头完全浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与水箱内部的长和宽相等，高等于水面上升的高度。长方体体积＝长×宽×高，算出上升部分水的体积，即为石头的体积；最后将单位换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米） 【详解】24－20＝4（厘米） 50×40×4 ＝2000×4 ＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8立方分米 答：这块石头的体积是8立方分米。 28． 【分析】把铁丝的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”减去第一次用去的分率，再减去第二次用去的分率，即可求出还剩下全长的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下全长的。 29．营业员算错了。因为买4支水笔和6个笔记本的总钱数是偶数，付给营业员的50元也是偶数，那么找回的钱数也应该是偶数，而找回3元是奇数，所以营业员算错了。 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数； 偶数－偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数。 根据“总价＝单价×数量”的关系，结合奇数和偶数的运算性质进行分析。 【详解】因为水笔和笔记本的价格都是整元数， 4支水笔的总价＝单价×4，4是偶数，无论单价是偶数还是奇数，积都是偶数，所以4支水笔的总价是偶数； 6个笔记本的总价＝单价×6，6是偶数，无论单价是偶数还是奇数，积都是偶数，所以6个笔记本的总价是偶数； 买文具花的总钱数＝4支水笔的总价＋6个笔记本的总价，偶数＋偶数＝偶数，所以总钱数是偶数； 找回的钱数＝付给营业员的钱数－买文具花的总钱数，50是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数应该是偶数； 实际找回3元是奇数，与推导结果不符，所以营业员算错了。 30．； 【分析】把参加体检的总人数看作单位“1”，根据分数与除法的关系，用近视人数除以总人数即可求出近视人数占几分之几；先用总人数减去近视人数求出不近视人数，再除以总人数即可求出不近视人数占几分之几。计算结果需化为最简分数。 【详解】近视人数占参加体检人数的几分之几： 不近视的学生人数：（人） 不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几： 答：这个班的近视人数占参加体检人数的，不近视的学生人数占参加体检人数的。 31．(1) (2) 【分析】（1）把全体同学的总人数看作单位“1”，用1依次减去喜欢其他四种体育运动的人数占总人数的分率，即可求出喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几。 （2）先求出喜欢三种球类运动的总人数占总人数的分率，再求出喜欢体操和轮滑的总人数占总人数的分率，最后用减法求出多占的分率。 【详解】（1）1－－－－ ＝－－－－ ＝ ＝ 答：喜欢垒球运动的人数占总人数的。 （2）（＋＋）－（＋） ＝（＋＋）－（＋） ＝－ ＝ ＝ 答：喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的。 32．(1) 2/二 5 (2) (3)乙 (4)避障测试、电池续航测试、导航性能测试、负载测试等 【分析】（1）甲乙两条折线的交点处，说明两种品牌送餐机器人的送餐用时完全相同。由折线统计图可知，第1天，甲13分钟，乙12分钟；第2天，甲12分钟，乙12分钟；第3天，甲10分钟，乙8分钟；第4天，甲9分钟，乙6.5分钟；第5天，甲14分钟，乙11分钟；第6天，甲10分钟，乙8分钟。求出每一天甲与乙时间的差，再作比较，确定时长相差最大的一天。 （2）第3天，甲用时10分钟，乙用时8分钟，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用甲的用时除以乙的用时解答。 （3）工作总量相同，6天总的送餐时间越短，说明效率越高，根据（1）小题中的数据，分别计算甲乙6天总时长，并作比较，总时长短的，效率高。 （4）可以结合餐厅实际场景列举机器人测试维度。 【详解】（1）甲乙两条折线在第2天相交，所以测试第2天，两种品牌送餐机器人的送餐用时完全相同。 第1天：（分钟） 第2天：（分钟） 第3天：（分钟） 第4天：（分钟） 第5天：（分钟） 第6天：（分钟） 因为，所以测试第5天，两种品牌送餐机器人的送餐时长相差最大。 （2） （3）甲6天的总时长：（分钟） 乙6天的总时长：（分钟） 因为，所以经过6天测试对比，乙种品牌送餐机器人的送餐工作效率更高一些。 （4）根据餐厅实际场景，可以对送餐机器人进行避障测试、电池续航测试、导航性能测试、负载测试等 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $