5.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用合并同类项解一元一次方程”，通过计算机购买、数列求和等实际问题导入，衔接整式加减中的同类项概念，搭建“合并同类项→系数化为1”的两步法学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合足球皮块、科学主题人数等情境培养模型意识，通过分层练习（基础填空到应用题）和易错点总结（负数系数、分数合并）发展运算能力，课堂小结结构化呈现知识体系。学生能提升方程应用能力，教师可高效开展分层教学。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 5.2.1用合并同类项的方法解一元一次方程 第五章 一元一次方程 5.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 解形如$$ax+bx=c$$的一元一次方程，第一步先合并同类项，将方程化为$$mx=n$$（$$m eq0$$）的最简形式。 2. 合并同类项解方程的依据：乘法分配律和等式的性质。 3. 合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。 4. 方程化简为$$mx=n$$后，第二步利用等式的性质2，方程两边同时除以未知数的系数，求出$$x$$的值。 5. 解方程最后必须养成检验的习惯，将解代入原方程验证左右两边是否相等。 6. 解方程$$3x+2x=15$$，先合并得$$5x=15$$，再解得$$x=3$$。 7. 解方程$$7x-4x=-9$$，先合并得$$3x=-9$$，再解得$$x=-3$$。 8. 方程$$1.5x-0.5x=6$$合并同类项后为$$x=6$$。 9. 多个同类项混合计算时，要带着符号进行合并，防止符号出错。 10. 方程左边是多个含未知数的项，右边是常数项，是本节方程的基本特征。 11. 解方程$$-2x+5x-3x=4$$，合并后左边为$$0x$$，此方程无解。 12. 正数系数与负数系数合并时，实质是大数减小数，符号跟大数。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 解方程$$4x-x=9$$第一步正确的是（ ） A. $$4x=9+1$$ B. $$3x=9$$ C. $$5x=9$$ D. $$x=9$$ 2. 方程$$5x-2x+3x=12$$的解是（ ） A. $$x=2$$ B. $$x=3$$ C. $$x=4$$ D. $$x=6$$ 3. 解方程$$-3x+7x=-8$$合并结果正确的是（ ） A. $$4x=-8$$ B. $$-4x=-8$$ C. $$10x=-8$$ D. $$4x=8$$ 4. 下列解方程步骤正确的是（ ） A. $$2x+3x=7 \Rightarrow 5x=7$$ B. $$6x-x=5 \Rightarrow 6=5$$ C. $$-x+3x=-4 \Rightarrow -2x=-4$$ D. $$4x-2x=3 \Rightarrow 2x=2$$ 5. 方程$$0.8x-0.3x=5$$的解为（ ） A. $$x=5$$ B. $$x=10$$ C. $$x=15$$ D. $$x=20$$ 答案：1.B 2.A 3.A 4.A 5.B 三、基础解方程（每题6分，共36分） 1. $$2x+5x=21$$ $$7x=21$$$$x=3$$解：合并同类项，得 系数化为1，得 2. $$9x-4x=-15$$ $$5x=-15$$$$x=-3$$解：合并同类项，得 系数化为1，得 3. $$-x+6x=10$$ $$5x=10$$$$x=2$$解：合并同类项，得 系数化为1，得 4. $$3x-7x+2x=-8$$ $$-2x=-8$$$$x=4$$解：合并同类项，得 系数化为1，得 5. $$1.2x-0.2x=7$$ $$x=7$$解：合并同类项，得 6. $$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=5$$ $$\frac{5}{6}x=5$$$$x=6$$解：合并同类项，得 系数化为1，得 四、列式解方程应用题（13分） 一个数的3倍与这个数的2倍的和是45，求这个数。 解析与答案： $$x$$$$3x+2x=45$$$$5x=45$$$$x=9$$解：设这个数为。 根据题意列方程： 合并同类项，得 系数化为1，得 答：这个数是9。 知识点总结与易错点 1. 标准解题两步法 第一步：合并方程左边所有含未知数的同类项，化为$$mx=n$$最简形式； 第二步：系数化为1，两边同除以未知数系数，求出解。 2. 核心口诀 同类项、先合并，系数加减定正负；等式两边同除系，算出结果要检验。 3. 高频易错点 1. 负数系数合并时符号计算错误； 2. 分数、小数系数合并计算失误； 3. 合并后系数为负数，系数化为1时漏负号； 4. 混淆常数项与未知数项，错误合并； 5. 解题跳步，不写合并同类项步骤，格式不规范。 会利用合并同类项解方程. 提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题. 分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关 系，列出方程. 2026年6月2日星期二7时5分35秒 1.解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 的形式， 是转化的重要依据. x = a（常数） 等式的性质 2. 在方程 4x＋3x－2x＝15 里，4x，3x ，－2x挤成一团，聪明的你能否联系整式的加减中，找出这些同类项，进行合并呢？ 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 4x＋3x－2x＝ . 5x → 合并同类项 解：合并同类项，得 5x＝15 系数化为 1，得 x＝3. 4x＋3x－2x＝15 尝试将一元一次方程转化为 ax = b 的形式： 问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 分析：“各部分量的和 = 总量” 是一个基本的相等关系. 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140. x 2x 4x 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 根据“三年共购买计算机 140 台”，可以得相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 台， 列得方程 解：设前年这个学校购买了 x 台计算机. x + 2x + 4x = 140. 把含有 x 的项合并同类项，得 7x = 140. 系数化为 1，得 x = 20. 因此，前年这所学校购买了 20 台计算机. 请你自己检验 x = 20 是方程 x + 2x + 4x = 140 的解. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax = b，使其更接近 x = a 的形式（其中 a，b 是常数）. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 解：(1) 合并同类项，得 系数化为 1，得 例1 解下列方程： (1) ； 系数化为 1，得 (2) 7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3. x = 4. 6x = -78. x = -13. (2) 合并同类项，得 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 1. 解下列方程： (1) 5x－2x = 9； (2) . 解：(1) 合并同类项，得 3x = 9. 系数化为 1，得 x = 3. (2) 合并同类项，得 2x = 7. 系数化为 1，得 【练一练】 例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 分析： 数字规律：后一个数＝－3×前一个数. 某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 由三个数的和是－1701，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 解：设所求的三个数分别是 x，－3x，9x. 答：这三个数是 －243，729，－2187. 所以 x - 3x + 9x = -1701. 7x = -1701. x = -243. -3x = 729， 9x = -2187. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 2. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 分析：本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用等量关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 【练一练】 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个. 根据题意列方程，得 3x + 5x = 32， 解得 x = 4. 则 3x = 12，5x = 20. 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个. 方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为 x，然后用含 x 的式子表示各数量，再根据等量关系列方程求解. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 1. 对方程 合并同类项正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 14 2. 如果与的值互为相反数，那么 等于( ) B A. B. 1 C. D. 3 返回 考试考法 15 3. 对于任意四个有理数，，， ，定义一种新运算 .若，则 的值为( ) C A. 2 B. 3 C. 6 D. 返回 考试考法 16 4.小冬同学在解方程 时，他是这样做的： 解： 所以 是原方程的解. 考试考法 17 你认为小冬做____（填“对”或“错”）了，步骤①变形的依据 是____________. 对 合并同类项 返回 考试考法 5.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是_____. 480 返回 【点拨】设中间的一个偶数为，则第一个偶数为 ，第 三个偶数为，则有，解得 ， 故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积是 . 考试考法 6.解下列方程: （1） ; 【解】合并同类项,得 , 系数化为1,得 . （2） . 合并同类项,得 , 系数化为1,得 . 返回 考试考法 20 7.在《国家空间科学中长期发展规划年 》中， 明确了我国空间科学发展目标，提出了我国拟突破的“极端宇 宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”“太空格物”5大科学主 题.某班老师在进行相关科普时，让48名学生从这5大科学主 题中各自选择一个喜欢的主题，最终选择“极端宇宙”“时空涟 漪”“日地全景”“宜居行星”“太空格物”的人数比是 ， 那么喜欢“宜居行星”主题的人数是多少？ 考试考法 21 【解】设喜欢“太空格物”主题的人数为 ，则喜欢“极端宇宙” “时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”主题的人数分别为 ， ，， . 由题意列方程为 ， 解得,所以 . 答：喜欢“宜居行星”主题的人数是16. 返回 考试考法 22 8. 若，那么“ ”内应填的数是( ) D A. B. C. D. 4 返回 考试考法 23 9. ［2025扬州期中］方程 的 解是 ( ) C A. B. C. D. 【点拨】 ， ， ， 考试考法 24 一元一次方程 一元一次方程的解( x＝a ) 解方程 合并同类项 系数化为1 课堂小结 $