江苏省南通市通州区2025-2026学年下学期 初二数学期末试卷

初二数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．) 1．一个六边形的内角和等于（ ） A．360° B．540° C．720° D．900° 2．下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A． x=2 B． x≠2 C． x=1 D． x≠1 4．用配方法解方程 变形后的结果正确的是（ ） C． D． 5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b≥0的解集是（ ） A． x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥2 6．已知关于x的一元二次方程( 有实数根，则k的值取值范围是（ ） A．k≥4 B．k>4 C．k≤4 D．k<4 7．已知甲、乙两个班的人数相同，在一次数学测试中两个班成绩的箱线图如图所示(满分为150分)，则下列说法错误的是（ ） A．这次测试中两个班均没有满分 B．甲班成绩的第一四分位数与乙班成绩的中位数相同 C．甲班成绩的波动比乙班的大 D．乙班成绩的平均分比甲班的高 8．一次函数y=mx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A．(-2,3) B．(-1, 2) C．(1, - 2) D．(3, 4) 9．如图,四边形ABCD中, E, F, G, H分别是边AB, BC, CD, DA的中点． 若AC=BD=10,EG=8, 则四边形EFGH的面积是（ ） A．20 B．24 C．32 D．48 10．Rt△ABC的面积是S，一直角边AC长是x，根据题意可列方程 若该方程的两根为 其中a>0，b<0，则另一直角边BC长是（ ） A．a+b B．a-b C．-ab D．-b 二、填空题(本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11．若点(2, t)在函数y=3x的图象上,则t的值是____________． 12．若方程 的两个根为x₁，x₂，则 ____________． 13．如图，正方形ABCD的边长为4，P是边AD的中点，连接BP．若线段BP绕点 B顺时针旋转90°会得到BP', 则线段PP'的长是____________． 14．如图,在 中，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为E．若∠A=35°, 则∠DCE=____________度． 15．某地4家企业在今年第一季度的产值(单位：亿元)分别为8，10，6，7．若按照组内离差平方和最小的原则，把这 4 家企业今年第一季度的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值是____________．． 16．已知一次函数y= kx+8的图象经过点 P (4, 4),分别交x轴、y轴于点A, B． (1) k的值是____________; (2)若点Q在线段AP上,且 则点Q 的坐标是____________． 三、解答题(本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 解方程： (2) x(x-2)+x-2=0． 18．(本小题满分10分) 某景区2023年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人．求该景区这两年接待游客的年平均增长率(结果写出a%的形式)． 19．(本小题满分10分) 在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度．配速是指运动时间与运动路程的比值(即每千米的运动耗时)，单位通常为“min/km”，配速数值越高，代表运动速度越慢．小亮参加了一场10km的健身跑活动，他的配速p与已跑完路程skm之间的函数关系如图所示． (1)在s₁，s₂，s₃三个位置中，运动速度最慢的是____________； (2)若点A (10, 6),求小亮完成10km健身跑的时间． 20．(本小题满分10分) 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上, ∠BAF=∠DAE,在图中找出与AE 相等的线段，并证明． 21．(本小题满分10分) 小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购．他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下． 健康监测准确性 运动模式丰富度 电池续航 外观颜值 佩戴舒适度 A 非常好 一般 良好 一般 良好 B 一般 非常好 非常好 非常好 非常好 C 非常好 非常好 良好 一般 良好 层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分． 计分规则：总分=4×健康监测准确性+2×运动模式丰富度+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度． (1)从计分规则可以看出，小明最重视的一个评分项目是____________； (2)请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表? 22．(本小题满分10分) 如图,在△ABC中,AB=AC． (1)求作菱形ABDC (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)说明(1)中作图的合理性． 23．(本小题满分12分) 某快递企业为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号的机器人进行快递分拣，相关信息如下表所示． 机器人型号 每台机器人每天分拣快递量/万件 每台机器人价格/万元 甲 22 80 乙 18 60 这个企业计划购买这两种型号的机器人共10台，并且所花的总费用不超过700万元． (1)设购买甲种型号的机器人x台，这10台机器人每天分拣快递量的总和为y万件，求y关于x的函数解析式； (2)该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多? 24．(本小题满分13分) 已知关于x的方程 其中p>1． (1)利用判别式判断该方程的根的情况； (2) C是线段AB上一点, AB=p,AC的长t是该方程的一个根, 且2t(p-t)=1． ①求证p-t=1; ②确定点C在线段AB上的位置，并说明理由． 25．(本小题满分13分) 矩形ABCD中,AB=10,AD=6． 将矩形ABCD绕点A 顺时针旋转得到矩形AEFG,点 B, C,D 的对应点分别是点 E,F, G． (1)如图1,若旋转角为60°,求点 G 到边AB的距离; (2)如图2，若点B在边 FG上，连接DE交边AB于点Q，判断Q是否为线段DE的中点，并说明理由； (3)若直线FG经过点B，请直接写出线段BE的长． 2025~2026学年（下）初二期末学业水平质量监测 数学试题参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C B D A D A B C B D 二、填空题（本大题共6小题，11~12题每小题3分，13~16题每小题4分，共22分） 11．6 12． 13． 14． 15．2 16．（1）；（2） 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（本小题满分10分） 解：（1）． ． ． ∴． （2）． 或 ∴． 18．（本小题满分10分） 解：设该景区这两年接待游客的年平均增长率为． 由题意列方程，得． 解得（不合题意，舍去）． 答：该景区这两年接待游客的年平均增长率为． 19．（本小题满分10分） 解：（1） （2）由点，可知小亮完成10km健身跑的配速为6min/km ∴小亮的用时为（min） 答：小亮完成10km健身跑的时间是60min． 20．（本小题满分10分） 答：； 证明：∵四边形是正方形，∴． ∵，∴． 即． 在和中，∴≌（ASA） ∴． 21．（本小题满分10分） 解：（1）健康监测准确性； （2）A款智能手表的总分； B款智能手表的总分：； C款智能手表的总分：． 小明会选购C款智能手表． 22．（本小题满分10分） 解：（1）（作法不唯一） （2）由作法可知：． 又，∴．∴四边形是菱形． 23．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，得．整理，得． （2）由题意，得．解得． ∵中，∴随的增大而增大． ∴当时，最大． 答：购买甲、乙型号的机器人各5台，能使每天分拣快递的件数最多． 24．（本小题满分13分） （1）解：， ∴该方程有两个不相等的实数根． （2）①证明：∵的长是该方程的一个根， ∴．即．① ∵，∴．② ①+②，得．∴． ②解：在线段靠近的三等分点处，即． ∵，∴．∴． 25．（本小题满分13分） （1）证明：过点作，垂足为． 由旋转性质可知：．∴． ∴在中，． ∴点到边的距离为3． （2）答：是线段的中点． 理由：过点作，垂足为，连接，则． ∵，∴． 由旋转性质可知．在和中， ∴≌（AAS）．∴． ∵，∴． 又．∴四边形是平行四边形．∴．∴是线段的中点． （3）的长是或 学科网（北京）股份有限公司 $