精品解析：江苏省南通市通州区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

江苏省南通市通州区2024-2025学年下学期八年级期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数据2，3，5，5，4的众数是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数． 【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据， ∴这组数据的众数为5． 故选D． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意． 2. 下列非物质文化遗产剪纸作品中，可看作中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：A． 3. 一次函数中，当时，的值是（　　） A. 10 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在一次函数中，当时，． 故选：C． 4. 一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（　　） A. x1＝0，x2＝1 B. x1＝1，x2＝﹣1 C. x1＝x2＝1 D. x1＝x2＝﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】两边开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵（x﹣1）2＝0， ∴x﹣1＝0， x＝1， 即x1＝x2＝1， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键． 5. 如图，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意； B、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意； D、，不能判定四边形为平行四边形，有可能是等腰梯形，符合题意； 故选D． 6. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如表所示： 则这个函数的图象不经过（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式；根据表格中的对应值求出一次函数的解析式，再根据和的符号判断图象所经过的象限． 详解】解：当时，，代入得． 取点代入解析式，得，解得． 因此，函数解析式为． ∵， ∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 7. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、专业技能、沟通能力和创新思维四个方面对应聘者进行打分，并按的比例确定每人最终得分．其中一名应聘者学历、专业技能、沟通能力和创新思维的得分依次是5分、8分、7分、9分，则他的最终得分是（　　） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键．根据题目中的比例，将各项目得分乘以对应权重后求和，再除以总权重，计算加权平均数． 【详解】解： 故选：B． 8. 如图，图1中的梯形可以经过旋转和轴对称形成图2中的图案，下列关于梯形的结论中，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了轴对称的性质和梯形的性质以及旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．通过观察图中梯形之间的数量关系可求出梯形的内角度数分别是度、度，而且是腰与上底相等的等腰梯形，从而确定它所满足的条件． 【详解】解：通过观察图例可知：拼接点处有3个角，分别是，所以可知梯形满足的条件是： ①等腰梯形，则 ②底角为60°（或120°），则 ③梯形的腰与上底相等．则 连接， 观察图2可得，，，， ， ， ， 由图2可得，， ， ， 故C错误； 故选：C． 9. 小聪从家跑步到体育馆，在体育馆锻炼了一段时间后又跑步到书店去买书，然后步行回家（小聪的家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小聪离家的距离与时间之间的关系．则下列说法错误的是（　　） A. 体育馆到书店的距离为千米 B. 小聪从家跑步到体育馆的速度为每小时千米 C. 小聪的家到书店的距离为千米 D. 小聪步行回家的速度为每小时千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：由图象可知： A．体育馆到书店的距离为千米，故本选项不符合题意； B．小聪从家跑步到体育馆的速度为：（千米时），故本选项不符合题意； C．小聪的家到书店的距离为：（千米），故本选项符合题意； D．小聪步行回家的速度为：（千米时），故本选项不符合题意． 故选：C． 10. 如图，在矩形中，，，点为边上的一点，且满足，为射线上一动点，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中角所对直角边等于斜边的一半、平行四边形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．延长到点， 使，作直线，得出四边形为平行四边形，则在平行的直线上运动，当时，最小，进而根据已知，结合含度角的直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 【详解】解：延长到点， 使，作直线，如图： 四边形为平行四边形， ， ∴， 四边形为平行四边形， 在平行于的直线上运动， 当时，最小， ， 四边形为平行四边形，， ， ， ， ， ， ， ∴的最小值是． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的点的坐标横坐标和纵坐标都互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是， 故答案为： 12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．请你写出一个符合条件的的值__． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是关键． 先根据判别式意义得到，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可． 【详解】解：一元二次方程可化为： 由条件可知， ， 当取1时，方程有两个不相等的实数根． 故答案为：1（答案不唯一）． 13. 一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围) 【答案】y=3x+10 【解析】 【分析】根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解． 【详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+10， 故答案为y=3x+10 【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程 14. 已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值为__． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系． 先利用根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据根与系数的关系得，， 所以． 故答案为：1． 15. 甲、乙两人5次射击成绩（单位：环）的折线图如图所示，记甲、乙两人这5次测试成绩数据的方差分别为，，则__（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的应用，准确的计算和比较是解题关键．根据图形给的数据计算平均数，再利用平均数计算方差即可． 【详解】解：甲的平均数：（环， ； 乙的平均数：（环， ， 因为， 所以， 故答案为：． 16. 如图，矩形的两条对角线交于点，且，，则矩形的对角线长为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质解决问题是本题的关键． 根据矩形的性质可证△是等边三角形，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ，， ， 且， △是等边三角形 ， ， ， ， ， 矩形的对角线长为， 故答案为：． 17. 在中，，，点，分别在△的边，上，连接并绕点旋转，点的对应点恰好落在边上．若，则的长为__． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，于点，如图，设，易得和都为等腰直角三角形，则，，再根据旋转的性质得到，，接着证明得到，，由于，所以，从而得到，则利用为等腰直角三角形得到，所以，然后在中利用勾股定理得到，则解方程得到的长，最后计算即可． 【详解】解：作于点，于点，如图，设， ，， ，， 和都为等腰直角三角形， ，， 绕点旋转，点的对应点恰好落在边上， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 在中，， ， 整理得， 解得，（舍去）， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程． 18. 在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于点和点，点是平面内一点，且．若△的面积等于6，则的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 依据题意，由直线与坐标轴交于点和点，则不妨设于轴的交点为，与轴的交点为，从而，，又，故可令，，则，即，设直线与轴交点为，则，可得，又，且，从而，进而计算可以得解． 【详解】解：由题意，直线与坐标轴交于点和点， 不妨设于轴的交点为，与轴的交点为． ，． ， 令，，则，即． 作图如下． 设直线与轴交点为， ． ． ，且， ． ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程——因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）利用因式分解法求解； （2）利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 ， ， ， 或， ，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，函数（为常数，且）与的图象交于点，点的横坐标为2． （1）求的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集． （1）先利用确定点坐标为，然后把点坐标代入求出的值； （2）利用函数图象，写出直线不在直线的下方所对应的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， 把代入得， 解得； 【小问2详解】 当时，， 不等式的解集为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，将△绕点逆时针旋转． （1）画出旋转后的三角形，并写出点的对应点的坐标； （2）连接的中点与旋转后的对应点，求的长． 【答案】（1），图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换、勾股定理、三角形中位线定理，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、三角形中位线定理是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （2）连接，由题意得为的中位线，则，利用勾股定理求出的长，进而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 由图可得，点的对应点的坐标为． 【小问2详解】 连接， 点为的中点，点为的中点， 为的中位线， ． 由勾股定理得，， ． 22. 某中学开展“聚焦青少年健康成长，守护青春活力”活动，对七、八年级学生的体质健康情况进行测试．现从七、八年级各随机抽取了40名学生的体能测试成绩．（测试成绩用表示，共分四个等级：为优秀；为良好；为及格；为不及格．）整理中发现如下信息： 信息一：八年级40名学生的成绩数据中，落在良好这一等级的成绩分别是：75、76、76、77、78、78、78、79、80、81、82、83、84、85、86、87、89． 信息二：八年级抽取的学生的成绩统计图 信息三：七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 79 82 80 八年级 81 78 根据上述信息，解答下列问题： （1）　　，　　； （2）根据上述信息，推断哪个年级学生的体能更好一些，并说明理由； （3）该校七、八年级各有400人参加了此次体能测试，估计这两个年级体能测试成绩优秀的总人数． 【答案】（1）80.5、 （2）八年级学生的体能更好一些，理由见解析 （3）280人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用样本估算总体，平均数，中位数，掌握相关知识是解题的关键． 对于（1），根据中位数的定义求解即可； 对于（2），根据平均数、众数，中位数及优秀率求解即可； 对于（3），用七、八年级的学生数分别乘以样本中优秀人数所占比例，再求和即可． 【小问1详解】 解：八年级及格、不及格学生人数为（人， 则其成绩的中位数， 优秀率， 故答案为：80.5、； 【小问2详解】 解：八年级学生的体能更好一些，理由如下： 八年级成绩的平均数大于七年级， 八年级学生的体能更好一些（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计这两个年级体能测试成绩优秀的总人数有280人． 23. 如图，将正方形的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）菱形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． （1）连接，交于点，根据正方形的性质得到，，，求得，根据菱形的判定定理得到平行四边形是菱形； （2）根据正方形的性质得到，设，根据勾股定理得到，解得，（舍，求得，，根据菱形的面积公式得到． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， 理由：连接，交于点， 四边形是正方形， ，，， ， ，即， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是正方形， ，， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得，（舍）， ， ，， 由（1）知四边形是菱形， ． 24. 某商店购进一批单价为15元的鲁班锁，销售一段时间后发现：若按每个20元的价格销售，每月能卖300个；若按每个25元的价格销售，每月能卖250个．假定每月销售个数是销售价格（单位：元个）的一次函数． （1）试求与之间的函数关系式； （2）在不考虑其他因素的条件下，销售价格应定为每个多少元，能尽快减少库存，且使每月可获利润3000元？ 【答案】（1） （2）30元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用. （1）由待定系数法求解即可； （2）根据每月可获利润3000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得：， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：，， 由（1）可知，， ， 随的增大而减小， 尽快减少库存， 当时，取最大值， 答：销售价格应定为每个30元，能尽快减少库存，且使每月可获利润3000元． 25. 已知一次函数（为常数，且）． （1）若，且，两点均在该函数的图象上，试比较，的大小； （2）若时，有最小值，求的值； （3）已知，，若该函数的图象与线段没有公共点，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由，则一次函数为，故该函数随的增大而增大，又，两点均在该函数的图象上，且，进而可以判断得解； （2）依据题意，由当时，有最小值，从而可分①当时和②当时，分别进行分析计算可以得解； （3）依据题意，由，可得一次函数必过，然后作出图象进行分析即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，， 一次函数为，, 该函数随的增大而增大． 又，两点均在该函数的图象上，且， ． 【小问2详解】 解：由题意，当时，有最小值， ①当时，当时，取最小值，即． ，符合题意． ②当时，当时，取最小值，即． ，符合题意． 综上，或． 【小问3详解】 解：由题意，， ． 当时，． 一次函数必过． 作图如下． 由题意，当一次函数过时， 则， 可得； 当一次函数过时， 则， 可得， 该函数的图象与线段没有公共点， 结合图象可得，或． 26. 已知四边形为菱形，是射线上的一个动点，．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，旋转角． （1）如图1，若点在线段上，连接，求证； （2）如图2，若，点恰好在边的延长线上，求的长（用含的式子表示）； （3）若，△为直角三角形，以△的两直角边为邻边构造矩形，矩形的另一个顶点为，连接，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质以及旋转的性质证明△和△全等即可； （2）根据（1）以及角直角三角形三边的关系求解即可； （3）根据直角的不同分类讨论，根据角三角形三边关系以及全等三角形，先求出和的数量关系，然后根据勾股定理求解，即可得到和的比值． 【小问1详解】 证明：四边形为菱形， ，， ， ， ， 由旋转的性质可知，， 在△和△中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图： ，四边形为菱形， ，， ，， 又， ， ∴， ， 同理可得，， ，，， ，，； 【小问3详解】 解：①当时，如图： ，， ， ， ， ∴， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ； ②当时，如图： 同理可得，， ， ， 延长交于， ， △为等边三角形， ， ， ， 在线段上， ， △不存在， 故不符合题意； ③当时，连接延长交于，如图： 设， ， ， ， 在上截取， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为菱形， ，， 四边形为矩形， ， ， 四边形为矩形， ，，， ，， ， ； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、菱形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，含角的直角三角形三边关系，等腰三角形的性质，合理构造全等三角形是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南通市通州区2024-2025学年下学期八年级期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数据2，3，5，5，4的众数是（ ）. A 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列非物质文化遗产剪纸作品中，可看作中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 一次函数中，当时，的值是（　　） A. 10 B. C. 2 D. 4. 一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（　　） A. x1＝0，x2＝1 B. x1＝1，x2＝﹣1 C. x1＝x2＝1 D. x1＝x2＝﹣1 5. 如图，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如表所示： 则这个函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、专业技能、沟通能力和创新思维四个方面对应聘者进行打分，并按的比例确定每人最终得分．其中一名应聘者学历、专业技能、沟通能力和创新思维的得分依次是5分、8分、7分、9分，则他的最终得分是（　　） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 8. 如图，图1中的梯形可以经过旋转和轴对称形成图2中的图案，下列关于梯形的结论中，错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 小聪从家跑步到体育馆，在体育馆锻炼了一段时间后又跑步到书店去买书，然后步行回家（小聪家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小聪离家的距离与时间之间的关系．则下列说法错误的是（　　） A. 体育馆到书店的距离为千米 B. 小聪从家跑步到体育馆的速度为每小时千米 C. 小聪的家到书店的距离为千米 D. 小聪步行回家的速度为每小时千米 10. 如图，在矩形中，，，点为边上的一点，且满足，为射线上一动点，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．请你写出一个符合条件的的值__． 13. 一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围) 14. 已知一元二次方程两个实数根为，，则的值为__． 15. 甲、乙两人5次射击成绩（单位：环）的折线图如图所示，记甲、乙两人这5次测试成绩数据的方差分别为，，则__（填“”，“”或“”）． 16. 如图，矩形的两条对角线交于点，且，，则矩形的对角线长为__． 17. 在中，，，点，分别在△的边，上，连接并绕点旋转，点的对应点恰好落在边上．若，则的长为__． 18. 在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于点和点，点是平面内一点，且．若△的面积等于6，则的值为__． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，函数（为常数，且）与的图象交于点，点的横坐标为2． （1）求的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，将△绕点逆时针旋转． （1）画出旋转后的三角形，并写出点的对应点的坐标； （2）连接的中点与旋转后的对应点，求的长． 22. 某中学开展“聚焦青少年健康成长，守护青春活力”活动，对七、八年级学生体质健康情况进行测试．现从七、八年级各随机抽取了40名学生的体能测试成绩．（测试成绩用表示，共分四个等级：为优秀；为良好；为及格；为不及格．）整理中发现如下信息： 信息一：八年级40名学生的成绩数据中，落在良好这一等级的成绩分别是：75、76、76、77、78、78、78、79、80、81、82、83、84、85、86、87、89． 信息二：八年级抽取的学生的成绩统计图 信息三：七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 79 82 80 八年级 81 78 根据上述信息，解答下列问题： （1）　　，　　； （2）根据上述信息，推断哪个年级学生的体能更好一些，并说明理由； （3）该校七、八年级各有400人参加了此次体能测试，估计这两个年级体能测试成绩优秀的总人数． 23. 如图，将正方形的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，求四边形的面积． 24. 某商店购进一批单价为15元的鲁班锁，销售一段时间后发现：若按每个20元的价格销售，每月能卖300个；若按每个25元的价格销售，每月能卖250个．假定每月销售个数是销售价格（单位：元个）的一次函数． （1）试求与之间函数关系式； （2）在不考虑其他因素的条件下，销售价格应定为每个多少元，能尽快减少库存，且使每月可获利润3000元？ 25. 已知一次函数（为常数，且）． （1）若，且，两点均在该函数的图象上，试比较，的大小； （2）若时，有最小值，求的值； （3）已知，，若该函数的图象与线段没有公共点，求的取值范围． 26. 已知四边形为菱形，是射线上的一个动点，．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，旋转角． （1）如图1，若点在线段上，连接，求证； （2）如图2，若，点恰好在边的延长线上，求的长（用含的式子表示）； （3）若，△为直角三角形，以△的两直角边为邻边构造矩形，矩形的另一个顶点为，连接，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$