江苏省南通市海门区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学 试题参考答案与评分标谁 说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准给分· 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 7 P 9 10 选项 C A B B DB 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分） 11.-1 12.乙 13.60 14.x<5 15.x(x+12)=860(不唯一) 16.(1)60:(2)√7 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17.(本小题满分10分) (1)解：b2-4ac=(-3)2-4×2×1 =1>0…2分 x=-b±VF-4c-3注1 …4分 2a 4 1 水11，术3=…5分 (2)解：2x+2)x-2)-(x+2)=0 (x+2)(2x-4-1)=0 (x+2)(2x-5)=0… …8分 =-2,= …10分 18.(本小题满分10分) 解：（1)最大值是110… …2分 最小值是30…4分 第一四分位数为40， 第二四分位数为50， 第三四分位数是80… …6分 (2)空气质量差异较大 8分 空气质量指数在30到50之间较为集中，占总数据的一半…10分 19.(本小题满分10分) 0=k(-3+b) 「k=-2 解：(1)设=x+b),则 解得： …3分 -10=k(2+b b=3 y与x的函数关系式为y=一2x一6…5分 (2).y=-2x-6 七年级数学答案卷第1页（共4页） .当y=一4时，x=一1；当y=2时，x=一4…8分 ∴x的取值范围是一4<x<一1… 10分 20.(本小题满分10分) 解：（1)26… …2分 (2)设：每件商品降价x元时，该商品每天销售利润为1200元 根据题意，得：(40一x)(20叶2x)=1200…5分 解得：x1=10,X2=20…7分 当x=10时，40一x=30>25,符合题意： 当x=20时，40一=20<25，不符合题意，舍去.…9分 答：每件商品降价10元时，该商品每天销售利润为1200元…10分 21.(本小题满分10分) 解：(1)，四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,.∠EDB=∠FBD 点O是BD的中点，.OB=OD 在△EOD与△FOB中， [∠EDO=∠FBO OD=OB ∠EOD=∠FOB ∴.△EOD≌△FOB…3分 ∴.OE-OF,.四边形BEDF是平行四边形…4分 EF⊥BD,.□BEDF是菱形…5分 (2)由(1)得：OE=OF,OB=OD, .EF-4,BD=8,..OE=2,OB=4 在Rt△OBE中，OE2+OB2=BE,∴BE=2V5 .四边形BEDF是菱形，.DE=BE=2√5…7分 DERBD-16.DE AB-16.AB-5 2 在Rt△ABE中，AE+AB=BB,AE=。59分 4Dng5,矩形面积为4DAB含5×5- .…10分 5 22.(本小题满分10分) 解：(1)原方程变形为x+x一n=0 △=b2-4a02+4n2,又，m,n均为正实数…2分 .m2+4n2>0,即△>0…4分 .方程有两个不相等的实数根…5分 (2)设(2x+m,qFm2+4n2 若x0是方程的一个实数根，x2+x0.…7分 ∴.qFm+4(+x0)=+4x02+4x0=(2xo+m） …9分 七年级数学答案卷第2页（共4页） ..p=g ∴.代数式(2x+02与m2+4n2的值相等… 10分 23.（本小题满分12分) 解：（1)根据题意：可得y=5x+3(10一x)=2x+30 4分 y与x的函数解析式为y=2x+30… …5分 (2),这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件 ∴.1000x+800(10-x)≥8500，解得：x≥2.5…7分 ,在函数y=2x+30中，2>0， ∴y随着x的增大而增大 ∴.当x取最小值时，费用y最小… …9分 ,x是整数，∴x的最小值为3 .当x=3时，=36…11分 答：购买3台甲种型号的机器人能使所花费用最少，最少费用是36万元…12分 24.(本小题满分13分) 「b=2 [k=-1 解：(1)根据题意：可得 3=-k+b' 解得： b=2 e-1,b=2… …3分 (2)当x=0时，y=x-1=-1,∴.A（0,-1),OA=1…4分 SoE号，)7O4)x,打6分 当xg月1时，=一x+2=1;当xB一1时，y=一x+2=3…8分 ∴.点B的坐标为(1,1)或(-1,3) 9分 8)-15m≤-号 …13分 25.(本小题满分13分) 解：(1)在正方形ABCD中， AD=AB,∠BAD=90°， .∠BAF4∠DAE=90 .DE⊥AG,∴.∠AED=∠DEF=90°， 即∠DAE+∠ADE=90°， .∠BAE=∠ADE .BF∥DE,.∠AFB=∠DEF=90°， '.∠AFB=∠AED 在△ADE与△BAF中 [∠AED=∠BFA ∠ADE=∠BAF, …2分 AD=AB 七年级数学答案卷第3页（共4页） ,△ADE≌△BAF,AE=BF,DE=AF .AF-AE=EF ,DE-BF=EF… …3分 (2)AD-DF............. …4分 理由：如图，延长AG与DC的延长线交于点H D ,点G是BC的中点，BG=CG ∠ABG=∠HCG 在△ABG与△HCG中， BG=CG ∠AGB=∠HGC ,△ABG≌△HCG,∴.CH=AB,.CH=CD, 点C是DH的中点…6分 取EH的中点M,连接CM, CM是△DEH的中位线，.CMF1DB,CMI/DE H .BF∥DE,∴.CM∥BF,∴.∠FBG=∠MCG △FBG≌△MCG,Br=CM,:.BF=1 DE…8分 由(1)可得，AB=AR,DB垂直平分4AR, 2 DF=AD…9分 (3)CF=2√2GF… …10分 理由：过点C作CN⊥AG于点N .∠FNC=90° ∴.△FBG≌△NCG,∴.GF=GN,.FN-2GF AD=DF,∴.DF=CD,.∠DAF=∠DA,∠DFC=∠DCF ∠AFD叶∠DFC=1(360°-90°)=135 2 ∴.∠CFG-45 在Rt△NCF中，∠FNC=90°，∠CFG=45°， .CF=√2FN, ∴.CF=2√2GF N 七年级数学答案卷第4页（共4页） 八年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．函数的自变量的取值范围是 A． B． C． D． 2．在下列中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．小泽根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格 平均数 中位数 众数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．把方程化成的形式，则，的值是 A．， B．， C．， D．， 5．已知，，是直线（为常数）上的三点，则，，的大小为 A． B． C． D． 6．如图，中，点，，分别为边，，的中点，连接，，，下列条件中，能判断四边形是菱形的是 A． B． C． D． 7．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度和时间的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是 A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为，下列表示与的函数关系式及自变量的取值范围，正确的是 A． B． C． D． 9．如图，是正方形的边上一点，把正方形沿着折叠，使得点正好落在对角线上，若，则线段的长为 A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线：与，轴分别交于，两点，点是直线上一点，点是轴上（在点左侧）一动点，以，为邻边作，连接，点是线段的中点，连接，当时，点的横坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．当时，函数的值为 ▲ ． 12．甲、乙、丙三组数据的折线图如图所示，根据图形比较各组方差，最小的是 ▲ 组数据． 13．若平行四边形中的两个内角的度数比为，则其中较小的内角度数是 ▲ °． 14．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为 ▲ ． 15．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步，只云阔不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．设阔步，根据题意可列方程为 ▲ ． 16．如图，在矩形中，，．将矩形绕点逆时针旋转至矩形，点落在对角线上． （1）旋转角的度数为 ▲ °； （2）连接，则的长度为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解方程： （1）； （2）． 18．（本小题满分10分） 某城市月份空气质量指数的箱线图如图所示． （1）这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？ （2）请分析这个月空气质量的特点． 19．（本小题满分10分） 已知与成正比例关系，且当时，；当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若，求的取值范围． 20．（本小题满分10分） 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降价元，平均每天可多售出件． （1）若每件降价元，则平均每天销售数量为 ▲ 件； （2）当每件商品降价多少元时，该商品每天销售利润为元？ 21．（本小题满分10分） 如图，矩形，点是对角线的中点，过点的垂线与，分别交于点，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求矩形的面积． 22．（本小题满分10分） 已知，为正实数，关于的一元二次方程为． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若是方程的一个实数根，试判断代数式与的大小． 23．（本小题满分12分） 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示． 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格/万元 甲 乙 这个公司计划购买这两种型号的机器人共台，并且使这台机器人每小时分拣快递量的总和不少于件． （1）设购买甲种型号机器人台，购买这台机器人所花的总费用为万元，求关于的函数解析式； （2）在购买的台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 24．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点．函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于点． （1）求，的值； （2）若的面积为，求点的坐标； （3）当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，又大于，直接写出的取值范围． 25．（本小题满分13分） 如图，四边形是正方形，是边上任意一点，连接，过点作于点，过点作，交于点． 【课本再现】 （1）求证：－； 【初步探究】 （2）如图，连接，若点是的中点，试探究线段与的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图，在（2）的条件下，连接，试探究线段与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $