第二章 整式及其加减小结·评价（第2课时） 课件 2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的化简求值与规律探究，通过例1“已知a²+a=1求2a²+2a+4的值”展示降次与整体代入两种解法，衔接整式加减基础，以问题变式和方法对比为支架，引导学生从具体计算过渡到数学思想应用。 其亮点在于渗透整体代入、分类讨论、探索规律等数学思想，如例2通过符号系数(-1)ⁿ分析代数式值，例3结合三角形图案点数归纳S=3(n-1)，培养学生抽象能力、推理意识与模型意识。采用例题-变式-总结的教学逻辑，学生能提升问题解决能力，教师可直接用于复习课巩固核心素养。

第2章整式及其加减小结·评价 （第二课时） 1 例1.若a2+a＝1，求代数式2a2+2a+4的值。 解法一：由a2+a＝1，得a2＝1-a， 将a2＝1-a代入2a2+2a+4中， 2a2+2a+4=2(1-a)+2a+4， 解法二：2a2+2a+4 a2+a 1 整体思想 小刚的方法：先求出a的值，再将a代入 2a2+2a+4 降次 =2-2a+2a+4 =6 ＝2×(　　) +4 ＝6 ＝2（　 　）+4 2 变式. 当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5， 解：当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5， 即p+q+1=5，p+q=4 当x＝﹣1时，px3+qx+1=-p-q+1 求当 x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值. = -（p+q）+1 =-4+1 = -3 3 例2.由于 ,所以我们通常把 称为符号系数． （1）观察下列单项式： 按此规律，第6个单项式是　　，第n个单项式是　　． （2）代数式 的值是 . 4 按此规律，第6个单项式是　　 ； 指数： 字母的指数与单项式的序号相同 系数： 系数的符号负、正交替，分子都是1，分母可分解为两个相邻整数的积，如2=1×2，6=2×3，12=3×4，… 符号系数 n 1 2 3 4 5 6 7 … (-1)n -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 … 第n个单项式是 ． n 1 2 3 4 5 6 7 … (-1)n+1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 … （2）代数式 的值是 。 分析：此题要分n是奇数与偶数两种情况。 第1种情况，当n是奇数时， ; 第2种情况，当n是偶数时， . 分类讨论思想 变式.观察多项式 （1）写出问题中横线上应填的项； （2）当 时，多项式前100项的和为          ． 当 时，多项式前100项的和为 1-3+5-7+9-…+197-199 = -2 -2 -2 … -2 50个（-2） = -100 -100 例3.下图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即花朵），每个图案的总点数（即花朵总数）用S表示。 （1）观察图案，当n=6时，S= 　 ; （2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S） （3）当n=100时，求S. n=2 n=3 n=4 n=5 15 9 例3.下图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有n （n＞1）个点（即花朵），每个图案的总点数 （即花朵总数）用S表示。 （2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？ （用n表示S） n=5 s=3n-3 总点数=3×每边上的点数-3 总点数=3×（每边上的点数-1） s=3（n-1） 10 例3.下图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即花朵），每个图案的总点数（即花朵总数）用S表示. （2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S） n=2 n=3 n=4 s=3 s=6 s=9 s=12 n=5 =3×1 =3×2 =3×3 =3×4 … … s=3（n-1） 11 例3.下图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即花朵），每个图案的总点数（即花朵总数）用S表示. （1）观察图案，当n=6时，S= 　 ; （2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S） （3）当n=100时，求S. n=2 n=3 n=4 n=5 15 s=3n-3 解：当n=100时， s=3×100-3=297 12 变式 (1)观察下面的点阵图与等式的关系，并填空： 第1个点阵： 第2个点阵： 第3个点阵： 1+3+1= 1+3+5+3+1= + . 1+3+5+7+5+3+1= + . （2）观察猜想，写出第n个点阵相对应的等式． （3）根据以上猜想，求出1+3+5+…+199+201+199…+5+3+1的值． 1+3+5+…+2n-1+2n+1+2n-1…+5+3+1= 2n+1=201 n=100 1.代数式 −7x的意义可以是（ ） A. −7 与 x 的和 B. −7 与 x 的差 C. −7 与 x 的积 D. −7 与 x 的商 强化练习 答案C 解析：代数式 −7x 表示 −7 与 x 的乘积。 14 2.下列各式与 −3m 是同类项的为（ ） A. 3 n B. −23m C. −3mn D. 3m 强化练习 答案B 解析：同类项需满足“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”，−23m与 −3m 字母及指数均一致。 15 3.下列代数式中，是二次三项式的是（ ） 强化练习 答案B 解析：二次三项式需满足“最高次数为2，且含3个项”，2 −3x+1 符合定义。 A. +1 B. 2 −3x+1 C. 3 −2x D. 4x+5 16 整体代入 总结 分类讨论 探索规律 17 谢谢观看 Thank you $