第2章 整式及其加减【章末复习】（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式的概念、运算及应用，通过核心知识点总结将代数式、单项式、多项式等概念与合并同类项、去括号等运算法则串联，帮助学生构建完整的整式知识网络。 其亮点在于设置分层练习与考点专项突破，如综合应用题通过商店购物场景培养应用意识，规律探究题发展创新意识，单元测试卷覆盖基础到综合题。这种设计提升学生抽象能力与运算能力，也为教师提供系统复习框架，提高教学针对性。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 章末复习 第2章 整式及其加减 沪科版七年级上册 第2章 整式及其加减 单元综合测试卷（含答案） 考试范围：2.1用字母表示数、代数式、整式、代数式的值；2.2合并同类项、去括号添括号、整式的加减 考试时长：60分钟 满分：100分 适用：单元复习、阶段检测、期末基础复习 --- 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于代数式的是（） A. $$2x+3=5$$ B. $$3a-2$$ C. $$x>1$$ D. $$x=0$$ 2. 下列代数式书写格式规范的是（） A. $$3\frac{1}{2}a$$ B. $$a\times6$$ C. $$\frac{2}{3}xy$$ D. $$m5$$ 3. 单项式$$-2\pi x^2y$$的系数和次数分别是（） A. －2，3 B. $$-2\pi$$，3 C. －2，2 D. $$-2\pi$$，2 4. 多项式$$3x^2-2x^3+5x-1$$的次数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 5. 下列各组式子中，是同类项的是（） A. $$2x$$与$$2x^2$$ B. $$3xy$$与$$-yx$$ C. $$x^2y$$与$$xy^2$$ D. $$2a$$与$$3b$$ 6. 化简$$a-(b-c)$$的结果正确的是（） A. $$a-b-c$$ B. $$a-b+c$$ C. $$a+b-c$$ D. $$a+b+c$$ 7. 合并同类项$$4x^2-3x^2+x^2$$的结果是（） A. 0 B. $$2x^2$$ C. $$x^2$$ D. $$8x^2$$ 8. 已知$$A=2x^2+x$$，$$B=x^2-x$$，则$$A-B$$的值为（） A. $$x^2+2x$$ B. $$x^2$$ C. $$x^2-2x$$ D. $$3x^2$$ 9. 当$$x=-1$$时，代数式$$2x^2-x+1$$的值为（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 10. 若多项式$$2x^2+mx-3x+1$$不含一次项，则$$m$$的值为（） A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ________和________统称为整式。 12. 比$$a$$的3倍小5的数，用代数式表示为________。 13. 化简：$$-3(x-2y)=$$________。 14. 若$$2x^3y^n$$与$$-5x^my^2$$是同类项，则$$m+n=$$________。 15. 已知$$x-y=2$$，则代数式$$3(x-y)+4$$的值为________。 三、基础计算题（每小题4分，共24分） 16. $$5a-3a+2a$$ 17. $$3x^2-2x+4x^2-x$$ 18. $$(2m+3n)-(5m-n)$$ 19. $$2(x^2-2x)-3(x^2+1)$$ 20. $$4ab-2(ab-3)$$ 21. $$(3a^2-2ab)-2\left(\frac{1}{2}a^2-ab\right)$$ 四、化简求值题（每题7分，共14分） 22. 先化简，再求值：$$3x^2-(2x^2-5x)$$，其中$$x=-2$$。 23. 先化简，再求值：$$2(ab-3a^2)+5(2a^2-ab)$$，其中$$a=1，b=-2$$。 五、综合应用题（17分） 24.（8分）已知一个多项式与$$3x^2-2x+1$$的和是$$5x^2+x-2$$，求这个多项式。 25.（9分）某商店售卖笔记本和中性笔，笔记本单价为$$x$$元，中性笔单价为$$y$$元。小明购买4本笔记本、6支中性笔，小红购买3本笔记本、5支中性笔。 （1）用代数式表示两人一共花费的钱数； （2）当$$x=5，y=2$$时，求总花费。 --- 参考答案与详细解析 一、选择题（30分） 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 重点解析：第10题，整理得$$2x^2+(m-3)x+1$$，不含一次项则$$m-3=0$$，$$m=3$$。 二、填空题（15分） 11. 单项式、多项式 12. $$3a-5$$ 13. $$-3x+6y$$ 14. 5 15. 10 三、基础计算题（24分） 16. 原式$$=4a$$ 17. 原式$$=7x^2-3x$$ 18. 原式$$=2m+3n-5m+n=-3m+4n$$ 19. 原式$$=2x^2-4x-3x^2-3=-x^2-4x-3$$ 20. 原式$$=4ab-2ab+6=2ab+6$$ 21. 原式$$=3a^2-2ab-a^2+2ab=2a^2$$ 四、化简求值题（14分） 22. 解：原式$$=3x^2-2x^2+5x=x^2+5x$$ 当$$x=-2$$时，原式$$=(-2)^2+5\times(-2)=4-10=-6$$ 23. 解：原式$$=2ab-6a^2+10a^2-5ab=4a^2-3ab$$ 当$$a=1，b=-2$$时，原式$$=4\times1-3\times1\times(-2)=4+6=10$$ 五、综合应用题（17分） 24. 解：根据题意列式： $$(5x^2+x-2)-(3x^2-2x+1)=5x^2+x-2-3x^2+2x-1=2x^2+3x-3$$ 答：这个多项式为$$2x^2+3x-3$$。 25. 解：（1）小明花费：$$4x+6y$$，小红花费：$$3x+5y$$ 总花费：$$(4x+6y)+(3x+5y)=7x+11y$$ （2）当$$x=5，y=2$$时 原式$$=7\times5+11\times2=35+22=57$$（元） 答：两人一共花费$$(7x+11y)$$元，总花费为57元。 --- 第二章 核心知识点总结 1. 基础概念 代数式：不含等号、不等号；单独数、字母也是代数式。 单项式：数或字母的积，单独数/字母；系数含符号、$$\pi$$，次数为所有字母指数和。 多项式：几个单项式的和，次数为最高次项次数。 整式：单项式+多项式，分母含字母一定不是整式。 2. 核心运算 同类项：字母相同、相同字母指数相同，与系数、顺序无关。 合并同类项：系数相加减，字母和指数不变。 去括号：正号不变号，负号全变号；有系数必须遍乘每一项。 整式加减：先去括号，再合并同类项，结果最简。 3. 必考题型 代数式列式、整式辨别、同类项参数问题、化简求值、整体代入、整式加减应用。 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 代数式 整式 单项式 多项式 整式加减 合并同类项 去括号、添括号 2 一、整式的有关概念 1. 代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式. 2. 单项式：都是数与字母的____，这样的式子叫作单项式，单个的字母或数也是单项式． 3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 积 5. 多项式：几个单项式的____叫作多项式． 6. 多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号)叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式. 7. 多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 8. 整式：____________________统称整式． 9. 代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果. 和 单项式与多项式 二、同类项、合并同类项 1. 同类项：所含字母______，并且相同字母的指数也______的项叫作同类项．常数项与常数项也是同类项. 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 3. 合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． [注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy 与 yx 是同类项； (2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并． 相同 相同 三、去括号、添括号 1. 去括号法则： （1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号； （2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号. 2. 添括号法则： （1）如果所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号； （2）如果所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号. 三、整式加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________． 运算结果，常将多项式按某个字母的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母的降幂（升幂）排列. 去括号 合并同类项 考点1 一种方法——用字母表示数 1.如图，有一块长为18米、宽为10米的 长方形土地，现将三面留出宽都是 米的小路，余下的部分是 菜地，用含 的式子表示： （1）菜地的长为__________米，宽为_________米； （2）菜地的面积为_________________平方米. 返回 中考考法 9 考点2 四个概念 概念1 单项式 2.单项式 的次数是___. 5 返回 中考考法 10 3.若关于，的单项式与 的系数、次数均相同， 试求， 的值. 【解】因为关于，的单项式与 的系数、次数 均相同， 所以,,解得, . 返回 中考考法 11 概念2 多项式 4. 多项式是关于的四次三项式，则 的值是( ) C A. 4 B. C. D. 4或 返回 中考考法 12 5.已知关于 的多项式 不含和 项.当 时，该多项式的值为____. 返回 中考考法 13 概念3 整式 6.把下列各式填在相应的括号里：-，，， ， ，，0， . （1）单项式： ； ，，0， ， （2）多项式： ； ，， 中考考法 14 （3）整式： . ，，，，0， ， 返回 中考考法 15 概念4 同类项 7. 下列各组中，不是同类项的是( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 返回 中考考法 16 考点3 两个法则 法则1 合并同类项 8.［2025合肥月考］若 所得的差是单项式， 则这个单项式为________. 返回 中考考法 17 法则2 去括号、添括号 9. 不改变多项式 的值，把后三项放在 前面是“-”的括号中，正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 18 考点4 一种运算——整式的加减 10.先化简，再求值： （1）,其中 ; 【解】原式当 时， 原式 . 中考考法 19 （2）,其中， . 原式 . 当,时，原式 返回 中考考法 20 考点5 一个应用——整式加减的应用 11.某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当 研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1 500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的 ）. 中考考法 21 （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是 人时， 用方案一共收费_____________________元； 用方案二共收费_______________元. 【解】 中考考法 22 （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？ 说说你的理由. 采用方案二省钱.理由如下： 把代入，得 ， 把代入，得 . 因为 ， 所以当参加旅游的总人数是80人时，采用方案二省钱. 返回 中考考法 23 考点6 一个规律——整式规律的探究 12. 观察下列式子： ；； ；…； 按照上述规律，__________________ . 返回 中考考法 24 13. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为 ，我 们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为 ， ，第2 025次输出的结果为( ) B A. B. C. D. 中考考法 25 【点拨】由题意可得，第1次输出的结果为 ，第2次输出的 结果为，第3次输出的结果为，第4次输出的结果为 ， 第5次输出的结果为， .因为 ，所以第2 025次输 出的结果为 .故选B. 返回 中考考法 26 考点7 两种思想 思想1 整体思想 14.已知,求 的值. 【解】因为,所以, . 所以 . 返回 中考考法 27 思想2 分类讨论思想 15.［2025泉州期末］定义：已知，都是关于 的多项式， 若（，且不含字母），则称是 的“平移 式”，叫作关于的“平移值”.例如： ， ， ，则称 是 的“平移式”，关于 的“平移值”为4. 中考考法 28 （1）若，，则 是 的“平移式”吗？请说明理由. 【解】不是 的“平移式”，理由如下： 因为， ， 所以 . 因为，所以不是 的“平移式”. 中考考法 29 （2）对于常数，，有 ， ，若是 的“平移式”，且“平移值”为3， 求， 的值. 中考考法 30 因为是 的“平移式”，且“平移值”为3， 所以 . 因为， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以，，所以， . 中考考法 31 $