精品解析：安徽省滁州市凤阳县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2024－2025学年第二学期期末监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 【详解】∵(±2)2=4， ∴4的平方根是±2，即 故选：B 【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根 2. 若，则下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质与举特殊值，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、， 由不等式性质：不等式两边减去同一个数，不等号方向不变得到，该项错误，不符合题意； B、， 由不等式性质：不等式两边乘以同一个负数，不等号方向改变得到，该项正确，符合题意； C、， 由不等式性质，不等式两边乘以一个数（或式），若，，则该项错误，不符合题意； D、， 例如，显然，则该项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式加减乘除的性质，同时辅助特殊值举例验证是解决问题的关键． 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方．积的乘方：分别把积中每一个因式都乘方，再把它们所得的积相乘．根据积的乘方的运算性质进行计算即可求出结果． 【详解】解： 故选C 4. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】0.000073用科学记数法表示为， 故选D． 【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 5. 当分式有意义时，满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件（分母不能为零）可得，，求解即可． 【详解】解：由题意可得：，解得， 故选：D 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握这一知识． 6. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】尝试用提公因式或者公式法因式分解的方法分解各选项，即可 【详解】A.B.C选项都不能通过提公因式或者公式法直接因式分解， =， 故选D 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟悉完全平方公式是解题的关键． 7. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据折叠的性质可得，再根据平行线的性质即可得． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得：， ， ， ∵四边形是矩形， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、平行线的性质，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键． 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】解：解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 9. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 由分式方程有增根，得到，代入整式方程计算即可求出m的值； 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合同同类型，得， 将系数化为1，得， 分式有增根， ， ． 故选A． 10. 已知实数、、满足，下列结论正确的是（ ） A. 可能为 B. 若、、中有两个数相等，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】，，则，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由，推出，推出，即，故错误；D由，推出，，则根据完全平方公式可得，． 【详解】A.，， ，等式不成立，故错误； B.分三种情形讨论： 当时，，则，成立； 当时，，则，，无解，故不成立； 当时，，则，，解得，故不成立，该选项错误； C.由，推出，推出，即，故错误； D ，， ，， ， ， 解得：，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于常考题型． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两者的差，根据差的正负即可比较大小. 【详解】解：， ，， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键． 12 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 13. 如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知直线AB//CD，点E是AB上一点，点O、F是CD上不同的两点，且∠AEO=38°，作OM⊥OE，ON⊥OF，则∠MON的度数是____________． 【答案】38°或142° 【解析】 【分析】首先根据题意画出，可知点M有2种情况，分类讨论利用平行线的性质和垂线的定义，即可求出答案． 【详解】由题可作图，点M有两种情况，如图所示： ∵ON⊥OF, AB//CD, ∴ON⊥AB， ∴∠ONE=90°， ∵ , ∴ , ①当OM1⊥OE时， ∵OM1⊥OE， ∴, ∴, ②当OM2⊥OE时， ∵OM2⊥OE， ∴ , ∴, 故填：38°或142°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质和垂线的定义． 三、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】利用负指数幂、算术平方根、立方根和零指数幂的计算法则分别计算，最后进行加减计算即可． 【详解】解：原式= =3 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂、算术平方根、立方根和零指数幂是解题的关键． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，完全平方公式展开，合并同类项计算即可． 本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解： ． 四、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 解集表示在数轴上如图所示： 所以不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到； （1）在网格中画出； （2）与AB的位置关系是 ； （3）的面积是 ； 【答案】（1）见解析 （2）平行 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式进行作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵是△ABC经过平移得到的， ∴， 故答案为：平行； 【小问3详解】 解：的面积是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． 五、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题关键是掌握分式的运算法则及有意义的条件．先对括号内的式子进行通分运算，然后将分式的除法转化为乘法，将分式的分子，分母进行因式分解，并进行约分即可化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可． 【详解】解：． ， ∵且， ∴且， ∴， ∴原式． 20. 如果，那么规定．例如；如果，那么． （1）根据规定，______，______； （2）记，若，求值． 【答案】（1）0， （2） 【解析】 【分析】本题考查了本题考查了新定义运算，整数指数幂的运算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据新定义进行解答便可； （2）根据新定义得，可得，再结合已知条件，得，即． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴，即， 故答案为：0，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 六、解答题（本题满分12分） 21. 我们在应用完全平方公式解题时，经常会对公式进行变形．比如：已知，则． 根据以上变形，回答下列问题： （1）若，求； （2）已知，则______； （3）已知长和宽分别为的长方形，它的周长为，面积为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键． （1）根据，代入数值即可求解； （2）对进行平方可得，在对原式变形，可得，开平方即可求解； （3）根据题意可得，，进而得出，代入，即可得． 小问1详解】 解：∵， ∴， 即． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即． ∴． 【小问3详解】 解：∵长和宽分别为的长方形，它的周长为，面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 七、解答题（本题满分12分） 22. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【答案】（1）每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元； （2）商场最多购进乙商品25个； （3）共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 【解析】 【分析】（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意建立方程求出其解就可以了． （2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出不等式； （3）根据“使销售两种商品的总利润（利润=售价-进价）超过380元”可以得出关于利润的不等式，组成不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案． 【小问1详解】 解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元， 根据题意，得， 解得：x=10， 经检验，x=10是原方程的根， 每件甲种商品的进价为：10-2=8． 答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元． 【小问2详解】 设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个． 由题意得：3y-5+y≤95． 解得y≤25． 答：商场最多购进乙商品25个； 【小问3详解】 由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞380， 解得：y＞． ∵y为整数，y≤25， ∴y=24或25． ∴共有2种方案． 方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个； 方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与不等关系． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图1，，点在直线上，点在直线上，，． （1）若，求度数； （2）若，求的度数； （3）如图2，若直线平分，直线平分交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质以及角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）过点作，即，结合平行线的性质可得，代入，可得． （2）根据平角的定义可得，代入（1）中的，即可得． （3）过作．即，结合平行线的性质可得，根据角平分线的定义可设，则，代入，可得，根据求解即可． 【小问1详解】 解：过点作． ， ， ， ． ∵， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）可得． ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，过作． ， ， ． 直线平分，直线平分交于点， 可设，则． 由（2）可知， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期期末监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 4的平方根是（ ） A 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 2. 若，则下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（　　） A B. C. D. 4. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 5. 当分式有意义时，满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知实数、、满足，下列结论正确的是（ ） A. 可能为 B. 若、、中有两个数相等，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______． 12. 因式分解：_________． 13. 如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则________ 14. 已知直线AB//CD，点E是AB上一点，点O、F是CD上不同两点，且∠AEO=38°，作OM⊥OE，ON⊥OF，则∠MON的度数是____________． 三、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16 计算：． 四、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到； （1）在网格中画出； （2）与AB位置关系是 ； （3）的面积是 ； 五、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 20. 如果，那么规定．例如；如果，那么． （1）根据规定，______，______； （2）记，若，求的值． 六、解答题（本题满分12分） 21. 我们在应用完全平方公式解题时，经常会对公式进行变形．比如：已知，则． 根据以上变形，回答下列问题： （1）若，求； （2）已知，则______； （3）已知长和宽分别为的长方形，它的周长为，面积为，求的值． 七、解答题（本题满分12分） 22. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图1，，点在直线上，点在直线上，，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）如图2，若直线平分，直线平分交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$