2.3.3+二次平移的坐标表示 (课件) 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“二次平移的坐标表示”，通过象棋“马走日”问题导入，衔接单个方向平移知识，引导学生从具体图形平移观察坐标变化，构建从图形平移到坐标规律的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过三角形两次平移实例归纳坐标变化规律，体现几何直观与推理意识，用表格系统总结不同方向平移的坐标关系培养模型意识。典例与练习结合，助力学生发展数形结合能力，教师教学逻辑清晰，便于高效实施。

2.3 第3课时 二次平移的坐标表示 第2章 图形与坐标 学习目标 1. 掌握图形平移与坐标变化的关系. 2. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程.(重点) 3. 经历图形中各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展数形结合意识.(难点) 问题：你会下象棋吗? 如果下一步想“馬走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？ 1 二次平移的坐标表示 问题1：如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(－4，－1)， B(－5，－3)，C(－2，－4). 将△ABC 向右平移 7 个单位， 它的像是△A1B1C1. A B C A1 B1 C1 1.画出△A1B1C1. 2. 写出△A1B1C1各点的坐标，并与△ABC 的顶点坐标作比较，对应点的坐标有怎样的变化？ A B C A1 B1 C1 A(-4，-1)，B(-5，-3)，C(-2，-4)， 平移后的对应点的横坐标增加了 7，纵坐标不变. 向右平移 7 个单位长度， 其像的顶点坐标为 A1(3，-1)，B1(2，-3)， C1(5，-4)； A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 3. 如果将△A1B1C1 向上平移 5 个单位，得到△A2B2C2，写出△ A2B2C2 各点的坐标，它们有怎样的变化? A2(3，4)，B2(2，2)， C2(5，1)； 平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标增加了 5. A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)； A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？ 将△ABC向右平移7个单位长度，则其像的顶点坐标为A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)； 将△A1B1C1向上平移5个单位长度，则其像的顶点坐标为A2(3，4)，A2(3，4)，C2(5，1)； A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？ 将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则点A(-4，-1)的像是点A2(3，4). 比较点A与点A2的坐标可发现，点A2的横坐标等于点A的横坐标加7，点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加5， A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 x′=x+7 y′=y+5 于是，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P′（x′，y′） 的坐标之间有如下关系： 按照这个关系，点B（-5，-3） 平移所得像的坐标为（2，2），即为点B2；点C（-2，-4）平移所得像的坐标为（5，1），即为点C2. 因此△ABC的像是△A2B2C2. 图形平移转化： 图形平移的方向与距离 图形上点的平移的方向与距离 转化 归纳总结 图形上点的坐标变化 转化 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x + a，y + b） （x + a，y - b） （x - a，y + b） （x - a，y - b） 【交流讨论】一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 例1 如图，四边形 ABCD 四个顶点坐标分别为A(1，2)， B(3，1)，C(5，2)，D(3，4). 将四边形 ABCD 先向下平移 5 个单位长度，再向左平移 6 个单位长度，它的像是四边形A′B′C′D′. 典例精析 A B C D (1) 写出四边形 A'B'C'D' 的顶点坐标，并作出该四边形. 解：四边形 ABCD 先向下平移 5 个单位长度，再向左平移 6 个单位长度，在这两个平移下，平面内任一点 P(x，y) 与其像点 P′(x′，y′) 的坐标有如下关系： x′＝x－6， y′＝y－5， A B C D 总结归纳 图形平移的方向与距离 图形上点的平移的方向与距离 点平移时 坐标变化规律 图形上点的坐标变化 按照这个关系，由点 A，B，C，D 的坐标可知，像点的坐标分别是 A′(－5，－3)， B′(－3，－4)， C′(－1，－3)， D′(－3，－1). 依次连接点 A′，B′，C′，D′，即得四边形 A′B′C′D′， 如图所示. A B C D A′ B′ C′ D′ (2) 将四边形 ABCD 沿射线 AA' 的方向平移线段 AA' 的长度，则可得四边形 A'B'C'D'. A B C D A′ B′ C′ D′ 解：将四边形 ABCD 沿射线 AA' 的方向平移线段 AA' 的长度，则可得四边形 A'B'C'D'. 例2 如图,在平面直角坐标系中，P(a,b)是△ABC的边 AC 上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2). (1) 请画出上述平移后的△A1B1C1， 并写出点A，C，A1，C1的坐标； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解：△A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、 A1(3，4)、C1(4，2). P P1 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以 A，C，C1 ，A1为顶点的四边形的面积. 解：连接 AA1，CC1. P P1 例3 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4). 将四边形ABCD先向下平移5个单 位长度，再向左平移6个单位长度， 它的像是四边形A′B′C′D′. （2）四边形A′ B′ C′D′可看作是 将四边形ABCD怎样平移得到的？ （2）将四边形ABCD沿射线AA′的方向平移线段AA′的长度，则可得四边形A′B′C′D′. 如图，菱形ABCD四个顶点的坐标为A（4，7），B（2，4）， C（4，1），D（6，4）. 将菱形ABCD先向下平移3个单位长度，得到像A′B′C′D′. 再将菱形A′B′C′D′向左平移6个单位长度，得到像A″B″C″D″.分别写出菱形A′B′C′D′与菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并作出图形. 【选自教材P74 练习】 A′(4，4) B′(2，1) C′(4，-2) D′(6，1) A″(-2，4) B″(-4，1) C″(-2，-2) D″(0，1) C 返回 1． 下列在具体情境中不能确定平面内位置的是(　　) A．东经37°，北纬21° B．电影院某放映厅7排3号 C．益阳大道 D．益阳站北偏东60°方向，2千米处 一、选择题(每题4分，共28分) 22 返回 D 2． 如果单项式－x2my3与2x4y2－n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23 3. 如图，A，B 的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a + b 的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A B C -4 -5 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -3 o x y (-3，2) (-2，-1) (3，0) 4. 如图，△ABC 上任意一点 P(x0，y0)经平移后得到的对应点为P1(x0 + 2，y0 + 3)，将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1. 求A1，B1，C1的坐标. P (x0，y0) P1(x0+2，y0+3) B C O A1 C1 B1 A 课堂小结 图形平移的方向与距离 图形上点的平移的方向与距离 点平移时 坐标变化规律 图形上点的坐标变化 图形平移转化： 图形平移的方向与距离 图形上点的平移的方向与距离 转化 图形上点的坐标变化 转化 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $