2.3 第3课时 二次平移的坐标表示 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 2.3 第3课时 二次平移的坐标表示 第2章 图形与坐标 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册2.3 第2课时 一次平移的坐标表示 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕平面直角坐标系中一次平移的坐标规律（水平平移、竖直平移及斜向平移的坐标变化）、利用坐标表示图形的一次平移设计，分层考查基础应用、坐标规律应用及简单作图能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，提升数形结合和逻辑推理素养。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 点在平面直角坐标系中水平平移时，纵坐标不变，横坐标变化 B. 点在平面直角坐标系中竖直平移时，横坐标不变，纵坐标不变 C. 点（3，2）向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（3，4） D. 点（-1，5）向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（-4，5） 2. 平面直角坐标系中，点P（-2，4）向右平移3个单位长度，得到的点P₁的坐标是（ ） A. （-2，7） B. （1，4） C. （-2，1） D. （-5，4） 3. 已知点A（m，n）向下平移5个单位长度后得到点B（2，-3），则m、n的值分别是（ ） A. m=2，n=2 B. m=2，n=-8 C. m=7，n=-3 D. m=-3，n=-3 4. 平面直角坐标系中，下列各组点中，由点向左平移4个单位长度得到另一个点的是（ ） A. （1，2）和（5，2） B. （-3，-4）和（-7，-4） C. （2，5）和（2，1） D. （-1，3）和（3，3） 5. 已知点M（a，b）向右平移2个单位、再向上平移3个单位后在第一象限，则下列判断正确的是（ ） A. a>-2，b>-3 B. a<-2，b<-3 C. a<-2，b>-3 D. a>-2，b<-3 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 平面直角坐标系中，点（x，y）向右平移k（k>0）个单位长度，得到的点的坐标为________；向左平移k（k>0）个单位长度，得到的点的坐标为________。 2. 平面直角坐标系中，点（x，y）向上平移h（h>0）个单位长度，得到的点的坐标为________；向下平移h（h>0）个单位长度，得到的点的坐标为________。 3. 点（-4，6）向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是________。 4. 已知点A（-3，m）向右平移4个单位长度后与点B（n，-2）重合，则m=________，n=________。 5. 利用坐标表示图形的一次平移时，先写出图形各顶点经平移后的________坐标，再描点、连线，即可得到平移后的图形。 三、解答题（共70分） 1. （10分）写出下列各点经指定平移后得到的点的坐标： （1）A（2，3）向右平移4个单位长度；（2）B（-1，-4）向左平移3个单位长度；（3）C（0，5）向下平移6个单位长度；（4）D（-3，0）向上平移5个单位长度。 2. （15分）已知平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，1）、C（2，4）。 （1）将△ABC各顶点向右平移2个单位长度、向上平移3个单位长度，写出平移后对应点A₁、B₁、C₁的坐标；（2）描出△ABC和平移后的△A₁B₁C₁；（3）说明平移后图形与原图形的位置关系。 3. （15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-3，-2）、C（2，-2）、D（3，1）。 （1）将四边形ABCD向左平移5个单位长度，写出平移后各顶点的坐标；（2）将四边形ABCD向下平移4个单位长度，写出平移后各顶点的坐标；（3）描出其中一种平移后的图形。 4. （15分）已知点P（3a-2，2a+1）向右平移2个单位长度后得到点P₁，点P₁在y轴上，求a的取值范围，并写出点P和点P₁的坐标。 5. （15分）如图，在平面直角坐标系中，△DEF的三个顶点坐标分别为D（-1，2）、E（-3，1）、F（-2，4）。 （1）将△DEF向右平移4个单位长度、向下平移1个单位长度，写出平移后△D₁E₁F₁的三个顶点坐标；（2）计算△D₁E₁F₁各边对应的长度；（3）判断△DEF与△D₁E₁F₁的形状和大小关系。 参考答案提示 一、选择题：1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 二、填空题：1.（x+k，y），（x-k，y）；2.（x，y+h），（x，y-h）；3.（1，4）；4.-2，1；5.对应点 三、解答题（略，重点考查一次平移的坐标规律，利用坐标表示图形的平移，作图需规范，步骤需清晰，注重坐标规律的应用和数形结合） 说明：本套题重点考查一次平移的坐标表示及相关应用，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养坐标规律应用、描点作图和逻辑推理能力。 2026年4月7日星期二7时2分23秒 2026年4月7日星期二7时2分26秒 1 二次平移的坐标表示 问题1：如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(－4，－1)， B(－5，－3)，C(－2，－4). 将△ABC 向右平移 7 个单位， 它的像是△A1B1C1. A B C A1 B1 C1 1.画出△A1B1C1. 2. 写出△A1B1C1各点的坐标，并与△ABC 的顶点坐标作比较，对应点的坐标有怎样的变化？ A B C A1 B1 C1 A(-4，-1)，B(-5，-3)，C(-2，-4)， 平移后的对应点的横坐标增加了 7，纵坐标不变. 向右平移 7 个单位长度， 其像的顶点坐标为 A1(3，-1)，B1(2，-3)， C1(5，-4)； A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 3. 如果将△A1B1C1 向上平移 5 个单位，得到△A2B2C2，写出△ A2B2C2 各点的坐标，它们有怎样的变化? A2(3，4)，B2(2，2)， C2(5，1)； 平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标增加了 5. A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)； A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 （2）将△ABC 作沿射线 AA2 的方向的平移，移动的距离等于线段 AA2 的长度，则△ABC 的像是△A2B2C2 吗？ 解：在这个平移下， 点 A(－4，－1) 的像是点 A2(3，4). 点 A2 的横坐标是 3＝(－4)＋7， 点A2的纵坐标是 4＝(－1)＋5. A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 x′ = x + 7 y′ = y + 5 因此在这个平移下，平面内任一点 P(x，y) 与其像点 P′(x′，y′) 的坐标有如下关系： 按照这个关系，点B(-5，-3) 的像点的坐标为(2，2)，从而点B的像点是B2；点C(-2，-4) 的像点的坐标为 (5，1)，从而点 C 的像点是C2. 因此△ABC 的像是△A2B2C2，如图. 图形平移转化： 图形平移的方向与距离 图形上点的平移的方向与距离 转化 归纳总结 图形上点的坐标变化 转化 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x + a，y + b） （x + a，y - b） （x - a，y + b） （x - a，y - b） 【交流讨论】一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 例1 如图，四边形 ABCD 四个顶点坐标分别为A(1，2)， B(3，1)，C(5，2)，D(3，4). 将四边形 ABCD 先向下平移 5 个单位长度，再向左平移 6 个单位长度，它的像是四边形A′B′C′D′. 典例精析 A B C D (1) 写出四边形 A'B'C'D' 的顶点坐标，并作出该四边形. 解：四边形 ABCD 先向下平移 5 个单位长度，再向左平移 6 个单位长度，在这两个平移下，平面内任一点 P(x，y) 与其像点 P′(x′，y′) 的坐标有如下关系： x′＝x－6， y′＝y－5， A B C D 按照这个关系，由点 A，B，C，D 的坐标可知，像点的坐标分别是 A′(－5，－3)， B′(－3，－4)， C′(－1，－3)， D′(－3，－1). 依次连接点 A′，B′，C′，D′，即得四边形 A′B′C′D′， 如图所示. A B C D A′ B′ C′ D′ (2) 将四边形 ABCD 沿射线 AA' 的方向平移线段 AA' 的长度，则可得四边形 A'B'C'D'. A B C D A′ B′ C′ D′ 解：将四边形 ABCD 沿射线 AA' 的方向平移线段 AA' 的长度，则可得四边形 A'B'C'D'. 例2 如图,在平面直角坐标系中，P(a,b)是△ABC的边 AC 上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2). (1) 请画出上述平移后的△A1B1C1， 并写出点A，C，A1，C1的坐标； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解：△A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、 A1(3，4)、C1(4，2). P P1 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以 A，C，C1 ，A1为顶点的四边形的面积. 解：连接 AA1，CC1. P P1 C 返回 1． 下列在具体情境中不能确定平面内位置的是(　　) A．东经37°，北纬21° B．电影院某放映厅7排3号 C．益阳大道 D．益阳站北偏东60°方向，2千米处 一、选择题(每题4分，共28分) 中考考法 15 返回 D 2． 如果单项式－x2my3与2x4y2－n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 中考考法 16 A 返回 3． 点E(m，n)在平面直角坐标系中的位置如图，则坐标(m－1，n＋1)对应的点可能是(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 中考考法 17 4． 返回 D 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(4，2)，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点C，则三角形ABC的面积为(　　) A．30　 B．16　 C．15　 D．9 中考考法 18 5． 返回 C 下列关于这个点的说法正确的是(　　) A．一定是M B．一定是R C．一定是M和Q中的某一点 D．一定是N和P中的某一点 中考考法 19 6． 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(4，4)，点E，F分别在边BC，BA上，OE2＝20.若∠EOF＝45°，则点F的纵坐标是(　　) 中考考法 20 【点拨】 连接EF，延长BA到点M，使得AM＝CE，连接OM，如图，因为四边形OABC是正方形，点B的坐标是(4，4), 所以OC＝OA＝AB＝BC＝4，∠OCE＝∠OAB＝∠B＝∠COA＝90°.所以∠OAM＝∠OCE＝90°.因为OE2＝20，所以OC2＋CE2＝42＋CE2＝20.所以CE＝2(负值已舍去)．所以BE＝BC－CE＝2. 中考考法 中考考法 【答案】B 返回 中考考法 7． 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度． 例：“和点”P(2，1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2，2)，其平移过程如下： 中考考法 24 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(－1，9)，则点Q的坐标为(　　) A．(6，1)或(7，1) B．(15，－7)或(8，0) C．(6，0)或(8，0) D．(5，1)或(7，1) 中考考法 8． 返回 (－7，－7)　 在平面直角坐标系中，点A(1－m，2m＋5)在第二、四象限的角平分线上，则点A关于y轴的对称点的坐标是__________． 二、填空题(每题5分，共20分) 中考考法 26 9． 返回 猫 两个小伙伴拿着密码表(如图)玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是________．(写汉字) 中考考法 27 图形平移转化： 图形平移的方向与距离 图形上点的平移的方向与距离 转化 图形上点的坐标变化 转化 在平面直角坐标系xOy中，y轴是正五边形ABCDE的对称轴．已知M(－b，c＋1)，N(－a，0)，P(a，0)，Q(b，c)，R这五个点中，只有一个点不是正五边形ABCDE的顶点． A．1 B． C． D．－1 在△OCE和△OAM中，所以△OCE≌△OAM.所以OE＝OM，∠COE＝∠MOA，因为∠EOF＝45°，所以∠COE＋∠AOF＝45°.所以∠MOF＝∠MOA＋∠AOF＝45°. 所以∠EOF＝∠MOF.在△OFE和△OFM中，所以△OFE≌△OFM. 所以EF＝FM＝AF＋AM＝AF＋CE.设AF＝t，则BF＝4－t，EF＝t＋2. 在Rt△EBF中，由勾股定理，得BE2＋BF2＝EF2，即22＋(4－t)2＝(t＋2)2, 解得t＝，所以AF＝，即点F的纵坐标是. P(2，1)余0P1(3，1)余1P2(3，2)余2P3(2，2)． $